Prąd przemienny

Prąd przemienny
Napięcie stałe i zmienne
• Napięcie stałe: U = const, I = U / R = const
• Napięcie zmienne w sieci: u(t) = Um sin(wt),
w = 2 P f = 2 * 3.14 * 50 Hz = 314 s-1
• Napięcie skuteczne U jest to napięcie stałe, przy którym
moc wydzielona w obwodzie jest równa mocy wydzielonej
Um
przy danym napięciu
zmiennym. Dla napięcia
U
sinusoidalnego U = Um / 2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
u
0
-0,2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
-0,4
-0,6
-0,8
-1
t[s]
2
0,025
0,03
Rezystancja i indukcyjność
• Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego I = Im / 2
• Rezystancja R: u(t) = R i(t), i(t) = Imsin(wt), U = I R
• Indukcyjność L: u(t) = L di(t) /dt, i(t) = - Imcos(wt),
U = I wL = I XL, dla prądu stałego – zwarcie (I→∞)
1
0,8
iL(t)
iR(t)
0,6
0,4
u(t)
0,2
u, i
0
-0,2
0
0,005
0,01
0,015
-0,4
-0,6
-0,8
-1
t[s]
0,02
0,025
0,03
Pojemność
• Pojemność C: u(t) = 1/ C ∫i(t)dt, i(t) = Imcos(wt),
U = I /(wC) = -I XC, XC = -1/ (wC),
dla prądu stałego – przerwa (I = 0)
1
0,8
iC(t)
iR(t)
0,6
0,4
u(t)
0,2
u, i
0
-0,2
0
0,005
0,01
0,015
-0,4
-0,6
-0,8
-1
t[s]
0,02
0,025
0,03
Impedancja
•
•
•
•
•
•
U = IZ
Z – impedancja, Z = (R2+X2), Z = R + jX
X – reaktancja, X = XL + XC = wL – 1/(wC)
XL – induktancja (reaktancja indukcyjna)
XC – kapacytancja (reaktancja pojemnościowa)
Napięcie sieci nn w Polsce: U = 230 V,
Um =  2 U = 325 V, f = 50 Hz
Kąt przesunięcia fazowego
u(t)
i(t)
u(t)
i(t)
j
t
i(t) = 2 I sin(wt+j), I = U / Z, tg j = -X / R
Połączenie impedancji
• Połączenie szeregowe:
Z1
Z2
Z = Z1 + Z2 = (R1+R2) + j(X1+X2)
• Połączenie równoległe:
Z1
1/ Z = 1/ Z1 + 1/ Z2
Z=
Z1 Z2
________
Z1+Z2
Z2