Lista 4.

Lista 4.
Grawitacja
1. Wiedząc, Ŝe masa KsięŜyca jest około 81 razy mniejszy od masy Ziemi oraz, Ŝe odległość Ziemi od
KsięŜyca 384 000 km, znaleźć punkt P na linii łączącej środki obu ciał niebieskich, w którym równowaŜy się
siła przyciągania grawitacyjnego KsięŜyca i Ziemi.
2. Znaleźć prędkość ruchu KsięŜyca wokół Ziemi oraz Ziemi wokół Słońca zakładając, Ŝe orbity są kołowe.
Przyjąć, Ŝe masa Ziemi 6·1024 kg, odległość między Ziemią a KsięŜycem 384 000 km, odległość Ziemi od
Słońca 150 mln kilometrów, masa Słońca 2·1030 kg. Ile wynosi energia mechaniczna Ziemi na orbicie
okołosłonecznej?
3. Satelita krąŜy wokół Ziemi na wysokości h = 2 R , gdzie R = 6370 km −promień Ziemi. Znajdź prędkość
satelity na orbicie mając dane g = 9,8 m/s2.
4. Wyznaczyć odległość od środka Ziemi, prędkość kątową i liniową geostacjonarnego − poruszającego się w
płaszczyźnie równikowej naszej planety −satelity, promień Ziemi 6370 km, przyspieszenie ziemskie 9,8 m/s2.
5. 15. lutego 2012 planetoida DA 14 o masie 135 tys. ton i średnicy 45 m i średniej gęstości równej gęstości
skał 3g/cm3, przeleciała w pobliŜu Ziemi. Będąc jeszcze daleko poza obszarem jej przyciągania
grawitacyjnego, miała prędkość 8,0 km/s. ZałóŜmy, Ŝe była na torze kolizyjnym względem Ziemi i zderzyła
się z ni czołowo.
a) Oblicz prędkość planetoidy w chwili dotarcia do powierzchni Ziemi (pomijając obecność atmosfery
ziemskiej).
b) O ile zmieniła się wartość prędkości Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca.
6. Gwiazda neutronowa ma masę Słońca (2·1030 kg) i promień 10 km. Ile: a) wynosi natęŜenie pola
grawitacyjnego na powierzchni tej gwiazdy, b) ile czasu zajmuje spadek swobodny z wysokości 1 m?
7. Jednorodny pręt ma kształt półokręgu o promieniu 5m. Jego masa wynosi 100kg. Policzyć siłę grawitacji
wywieraną na masę 1kg umieszczoną w środku półokręgu oraz jej energię potencjalną.
8. Z jaką prędkością naleŜy wyrzucić ciało pionowo w górę aby:
a) wzniosło się na wysokość równą promieniowi Ziemi R = 6370 km ?
b) nie spadło nigdy na Ziemię?
9. Czarna dziura to obiekt, w którym siły grawitacji są tak duŜe, Ŝe nie moŜe go opuścić Ŝadna cząstka nawet
foton. Oszacuj promień jaki powinna mieć gwiazda o masie M, aby stała się czarną dziurą. Policz ten promień
dla Słońca o masie 2·1030 kg.
10. Znaleźć grawitacyjną energię potencjalną:
a) czterech mas m znajdujących się rogach kwadratu o długości boku l,
b) jednorodnej powłoki sferycznej o promieniu R i masie M.
c) jednorodnej kulistej planety o masie M i promieniu R.
11. Planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość planety od Słońca
wynosi R1 a najmniejsza R2. Jaki jest potencjał pola grawitacyjnego Słońca w punktach R1 i R2? Ile wynosi
moment pędu planety? Wykonaj rysunek. Masę planety, masę Słońca i stałą grawitacji przyjąć za dane.
12. Największa odległość komety Halleya od Słońca to 35,4 dZS (dZS− odległość pomiędzy Ziemią i Słońcem),
a najmniejsza 0,59 dZS. Prędkość liniowa ruchu komety w punkcie najbardziej odległym od Słońca wynosi
910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest najbliŜej Słońca? Wyznaczyć energię mechaniczną komety.