2 ba + 2 ba + 2 ba

1.Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy:
a)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest nie mniejsza od r
b)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest równa r
c)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest nie większa od r
d)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest większa od r.
2. Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy:
a)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest nie mniejsza od r
b)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest równa r
c)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest nie większa od r
d)
zbiór punktów płaszczyzny, których odległośd od punktu O jest większa od r.
3. Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem przecięcia:
a)wysokości
b)środkowych
c)dwusiecznych kątów
d)symetralnych boków tego trójkąta
4. Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia:
a)wysokości
b)środkowych
c)dwusiecznych kątów
d)symetralnych boków tego trójkąta
5. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długośd 2 cm. W trójkąt wpisano
okrąg. Punkt styczności D okręgu z ramieniem AC dzieli to ramię na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku AD : DC = 2 : 3. Obwód tego
trójkąta jest równy:
a)
12 cm
b)
9 cm
c)
8 cm
d)
7 cm
6. Deltoid:
a)nie ma osi symetrii
b)ma jedną oś symetrii
c)ma dwie osie symetrii
d)ma cztery osie symetrii.
7. W pewnym czworokącie wypukłym przekątne są jednocześnie dwusiecznymi kątów wewnętrznych. Zatem czworokąt ten jest:
a)deltoidem
b)prostokątem
c)rombem
d) trapezem.
8. W pewnym czworokącie wypukłym przekątne są prostopadłe, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy. Zatem czworokąt ten jest:
a)deltoidem
b)rombem
c)prostokątem
d) trapezem.
9. W prostokącie ABCD na rysunku obok kąt między przekątnymi ma miarę 60, a
wysokośd CE trójkąta DBC ma długośd 5
tym prostokącie jest równa:
a)10 cm
b)15 cm
3
cm. Długośd średnicy okręgu opisanego na
c)10
3 cm
d)20 cm.
10. Trapez na rysunku obok jest prostokątny. Dłuższa podstawa tego trapezu
ma długośd:
a)3 + 4 2
b)3 2 + 4
c)7
d) 43 .
11. Z wierzchołka kąta rozwartego równoległoboku poprowadzono dwie różne wysokości, które utworzyły kąt o mierze 26. Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
a)26
b)52
c)64
d) 78.
12. Na czworokącie wypukłym ABCD można opisad okrąg. Jeśli kąty wewnętrzne tego czworokąta przy wierzchołkach C i D mają odpowiednio miary: |C| = 90,
|D| = 80, to miary kątów wewnętrznych przy wierzchołkach A i B są równe:
a)|A| = 90, |B| = 80
b)|A| = 80, |B| = 90
c)|A| = 90, |B| = 100
d)|A| = 100, |B| = 90.
13. W trapezie prostokątnym liczby a, b (a > b) są długościami podstaw, zaś liczba c oznacza długośd dłuższego ramienia trapezu. Wiadomo, że w ten trapez
można wpisad okrąg. Z tego wynika, że
a) c =
ab
2
b) 2c = a – b
c) c >
ab
2
d) c <
ab
.
2
14. W trójkącie równoramiennym ABC boki mają długośd: AB = 10 cm, AC| = BC| = 13 cm.
a)
Sprawdź, czy jest to trójkąt ostrokątny, czy rozwartokątny.
b)
Oblicz długośd wysokości tego trójkąta poprowadzonej na podstawę AB.
c)
Wyznacz długośd promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
d)
Oblicz odległośd środka okręgu z punktu c) od podstawy AB.
15. W trójkącie równoramiennym ABC boki mają długośd: AB = 30 cm, AC = BC| = 17 cm.
a)
Sprawdź, czy jest to trójkąt ostrokątny, czy rozwartokątny.
b)
Oblicz długośd wysokości tego trójkąta poprowadzonej na podstawę AB.
c)
Wyznacz długośd promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
d)
Podaj odległośd środka okręgu z punktu c) od wierzchołka C.
16. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Druga przyprostokątna ma długośd 9 cm. Oblicz:
a)
obwód trójkąta
b)
długośd promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
c)
długośd promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
d)
odległośd punktu przecięcia środkowych trójkąta od wierzchołka kąta prostego.
17. Wysokości trójkąta równobocznego ABC przecinają się w punkcie D.
a) Oblicz długośd odcinka AD, jeśli wiadomo, że │AB│=5.
b) Jaka jest odległośd punktu D od prostej BC, jeśli │BC│=10?
c) Jaka jest odległośd punktu D od boku AB, jeśli │DC│=12?
d) Jaką długośd ma promieo okręgu opisanego na tym trójkącie jeśli │AB│=8?
e) Jaką długośd ma promieo okręgu wpisanego w ten trójkąt jeśli Odległośd punktu D od wierzchołka trójkąta wynosi 9?
18. Bok rombu ma długośd 10 cm, a cosinus kąta ostrego rombu wynosi
4
. Oblicz długośd promienia okręgu wpisanego w romb oraz długośd przekątnych tego
5
rombu.
19. W trapezie równoramiennym ramię ma długośd 10 cm, wysokośd ma długośd 8 cm, a długośd odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm. Oblicz:
a) długości podstaw trapezu
b) długości odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich.
20. W trapezie ramiona mają długośd 10 cm i 17 cm. Długośd odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 27,5 cm, a długośd odcinka łączącego środki
przekątnych wynosi 10,5 cm. Oblicz:
a) długości podstaw
b) długośd wysokości tego trapezu.
21. W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD,
którego przekątne przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że |AOB| = 100,
|COA| = 140 oraz |DSC| = 85, oblicz miary kątów czworokąta ABCD.
22. Wykorzystując dane na rysunku, oblicz :
23. Oblicz miary kątów trójkąta ABC oraz miary dwóch kątów (A i D)
trójkąta ADB, wykorzystując dane na rysunku poniżej oraz wiedząc, że
prosta AC jest styczna do okręgu w punkcie A, zaś punkt O jest
środkiem okręgu.
24. Dwa okręgi o(O1, r) i o(O2, R), gdzie r < R, są styczne wewnętrznie w punkcie A oraz O1O2 = 4 cm.
a) Wyznacz długośd promieni tych okręgów wiedząc, że suma długości ich promieni jest równa 10 cm.
b) Przez punkt A poprowadzono prostą, która przecięła mniejszy okrąg w punkcie B, a większy w punkcie C. Wykaż, że O1B O2C. Wiedząc dodatkowo, że
BC = 6 cm, oblicz AB.
25. W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia, a krótsza podstawa ma długośd równą długości ramienia. Wiedząc, że wysokośd
trapezu ma długośd 4 3 cm:
a) oblicz miary kątów trapezu;
b) oblicz długości podstaw trapezu;
c) oblicz długośd odcinka łączącego środki ramion trapezu;
d) ustal, czy w dany trapez można wpisad okrąg.
26. W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu 6 cm. Dłuższe ramię trapezu ma 13 cm długości. Oblicz długośd:
a) wysokości trapezu;
b) odcinków, na jakie punkt styczności podzielił dłuższe ramię trapezu;
c) podstaw trapezu;
d) odcinka łączącego środki ramion trapezu.
27. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 154 cm, a promieo koła wpisanego w ten trójkąt ma długośd 12 cm. Oblicz długośd promienia koła opisanego na
tym trójkącie.
28. Dany jest okrąg o(O,r) oraz prosta k. Określ wzajemne położenie prostej i okręgu w zależności od parametru m jeśli r=2m+1 oraz d(O,k)=m-3.
29. Dwa okręgi są o promieniach R i r są styczne zewnętrznie. Prosta a jest styczna do obu tych okręgów w punktach odpowiednio A i B. Oblicz długośd odcinka
AB.
30. Z punktu P, którego odległośd od środka O okręgu jest równa 5 cm,
poprowadzono styczną do okręgu w punkcie K oraz sieczną przecinającą
okrąg w punktach A i B. Wiedząc, że promieo okręgu ma długośd 3 cm i
𝐵𝑃 : 𝐴𝑃 = 3: 2, oblicz długośd odcinka AB.