Ciągi liczbowe

Ciągi liczbowe
1. Oblicz pięc początkowych wyrazów ciągu a n  o wyrazie ogólnym:
1
a) a n  2n
d) a n 
n
nn  1
b) a n 
e) an  nn  1
2
f) an  sin n
3n
c) a n 
3n  1
2. Podaj przykład wzoru na n-ty wyraz ciągu a n  , jeśli kilka kolejnych jego poczatkowcyh wyrazów
to:
1 1 1 1
a) 3,6,9,12,15,...
b) 2,1 ,1 ,1 ,1
c)  2,4,8,16,32
2 3 4 5
3. Sprawdź, które spośród podanych liczb są wyrazami ciągu a n  o wyrazie ogólnym:
n 1 2
1
a) a n 
; ,1,1 ,2
c) a n  2n 2  n  2 ;  3,1,1,4
n
3
4
2
4n
b) a n 
; 1,2,6,16
n3
4. Oblicz dla jakich wartości n wyrazy ciągu a n  są większe od podanej liczby a:
n3
a) a n 
, a3
b) a n  2n 2  8n  6 , a  0
2
5. Narysuj wykres ciągu a n  dla podanych wartości n, jeśli:
n
a) a n 
, n  10
b) a n  n 2  8 , n  5
n 1
6. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenia równe a n1 , a n1 , a2 n1 , jeśli:
1
a) a n  2 n 1  3
b) a n 
n3
c) a n  1  2n
d) a n  n  1
7. Zbadaj monotoniczność podanego ciągu:
a) an  5n  3
b) an  5  3n
d) an  3n  2  3n
e) a n  10n 2
g) a n  1 
1
n
h) a n 
1
n2
2
f) a n 
n
c) a n 
2
1
1  3n
8. Rozważmy ciąg a n  określony wzorem a n 
i) a n  1  2n  n 2
n 1
. Zapisz wyrażenie przedstawiające:
3
a) wyrazy am , an1 , a2 k 5 ,
b) trzy wyrazy następujące po wyrazie an5 ,
c) wyrazy znajdujące się miedzy wyrazami a2 n1 i a 2 n  2 .