ZESTAW ZADAŃ Z LICZB ZESPOLONYCH

ZESTAW ZADAŃ Z LICZB ZESPOLONYCH
1. Policzyć sumę, różnicę, iloczyn oraz iloraz podanych par liczb zespolonych w postaci algebraicznej:
1.1.
1.3.
1.5.
1.7.
1 + ı oraz 1 − ı; √
√
2+
− 3ı;
√ı oraz 3√
1 + 2ı oraz 3√− ı;
√
3 − ı oraz 3 + 2ı;
1.2.
1.4.
1.6.
1.8.
− 2 + 3ı i 7 − 8ı;
2 − 3ı oraz 5 + 4ı;
2.3 + 3ı oraz 5.4 − 4.5ı;
3.5 + ı oraz 0.5 − ı.
2. Rozwiązać podane równania w zbiorze liczb zespolonych:
2.1.
2.3.
2.5.
2.7.
z 2 − z + 1;
z 4 + 5z 2 − 6 = 0;
z 2 = 4z;
(ı − 3)z = 5 + ı − z;
2.2.
2.4.
2.6.
2.8.
z 2 + 4z + 13 = 0;
z 4 + 3z 2 − 4 = 0;
z 2 + 3z = 0;
(1 + ı)z + 3(z − ı) = 0.
3. Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:
√
3.1. 1, −1, ı i − ı;
3.2. − 3;
3.3. 8ı;
3.4. − 16ı; √
3.5. √
− 1 + ı;
3.6. − 1 − ı 3;
3.7. 3 + ı;
3.8. 2 − 2ı.
4. Korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych obliczyć
wartości podanych wyrażeń i podać wynik w postaci algebraicznej:
√
√
3+ı
4.2.
;
4.1. (−1 + ı) · (−1 − ı 3);
2√− 2ı
4.3. (1 − ı)20 ;
4.4. ( 3 − ı)−4 ;
8
√
4.6. ( 3 + ı)6 ;
4.5. √12 (−1 − ı) ;
√
1+ı
( 3 + ı)4
√ ;
4.7.
;
4.8.
(1 − ı)−5
1 − ı 3√
6
(−1 − ı 3)12
1−ı
;
4.10.
.
4.9. √
(−1 + ı)9
3+ı
1
5. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki:
√
√
3
4
1;
5.2. √
−16;
5.1. √
5
3
5.3. q−8 ı;
5.4. q
32 ı;
√
√
4
5.5. 8 − 8 3 ı;
5.6. −1 + 3 ı.
6. Znaleźć rozwiązania podanych równań:
6.1. z 6 − 1 = 0;
6.3. z 3 + 27 ı = 0;
6.5. z 2 − 7 + 24 ı = 0;
6.2. z 4 + 16 = 0;
6.4. z 2 − 25 ı = 0;
6.6. z 3 + 3z 2 + 3z = ı − 1.
opracowała:
dr Swietłana Minczewa-Kamińska
Rzeszów, październik 2009 r.
2