Wykład 12 Silnik Carnota z gazem doskonałym

Wykład 12
Silnik Carnota z gazem doskonałym
Sprawność silnika Carnota z gazem doskonałym
Współczynnik wydajności chłodziarki i pompy cieplnej
Carnota z gazem doskonałym
RównowaŜność skali temperatury termodynamicznej i
skali temperatury gazu doskonałego;
bezwzględna skala temperatur
1
Przypomnienie
Ciepło to energia przekazywana przez jedno
ciało drugiemu w wyniku róŜnicy temperatur
między tymi ciałami
Praca to energia przekazywana przez jedno ciało
drugiemu za pośrednictwem siły działającej
między tymi ciałami
2
Silnik Carnota z gazem doskonałym
zmienne
obciąŜenie
N.L. Sadi Carnot 1824
Silnik odwracalny, w którym substancją roboczą jest
gaz doskonały. Nie ma tarcia, strat, obowiązuje
równanie stanu gazu doskonałego
Przemiany w cyklu Carnota z gazem doskonałym:
gaz
gaz
Tg
2→3
1→2
1 → 2. Izotermiczne rozpręŜanie gazu. Gaz pobiera
ciepło Qg ze źródła górnego utrzymując stałą
temperaturę Tg i wykonuje pracę przesuwając tłok.
2 → 3. Adiabatyczne rozpręŜanie gazu. Gaz wykonuje
pracę kosztem energii wewnętrznej. Temperatura
spada do Td.
3 → 4. Izotermiczne spręŜanie gazu kosztem pracy
zewnętrznej. NadwyŜka ciepła (temperatura jest stała
i wynosi Td) jest odprowadzana do źródła dolnego.
gaz
gaz
Td
3→4
4→1
4 → 1. Adiabatyczne spręŜanie gazu kosztem pracy
zewnętrznej. Temperatura gazu (i jego energia
wewnętrzna) rośnie do Tg.
3
ciśnienie P, kPa
Przemiany w obiegu Carnota z gazem
doskonałym:
izotermy
1
adiabaty
Td
1 → 2. Izotermiczne rozpręŜanie gazu.
Gaz pobiera ciepło Qg ze źródła górnego
utrzymując stałą temperaturę Tg i
wykonuje pracę przesuwając tłok.
2
Tg
4
3
objętość właściwa v, m3/kg
Obieg Carnota z
gazem doskonałym
2 → 3. Adiabatyczne rozpręŜanie gazu.
Gaz wykonuje pracę kosztem energii
wewnętrznej. Temperatura spada do Td.
3 → 4. Izotermiczne spręŜanie gazu
kosztem pracy zewnętrznej. NadwyŜka
ciepła (temperatura jest stała i wynosi
Td) jest odprowadzana do źródła
dolnego.
4 → 1. Adiabatyczne spręŜanie gazu
kosztem pracy zewnętrznej.
Temperatura gazu (i jego energia
wewnętrzna) rośnie do Tg.
4
ciśnienie P, kPa
Silnik wykonuje pracę przesuwając tłok podczas
przemian 1 → 2 i 2 → 3. Otoczenie wykonuje
pracę spręŜając gaz w komorze roboczej podczas
przemian 3 → 4 i 4 → 1. Praca uŜyteczna jest
równa polu powierzchni 12341.
izotermy
1
adiabaty
Td
2
Silnik pobiera ciepło Qg podczas przemiany 1→2,
oddaje ciepło Qd podczas przemiany 3→4.
Tg
4
3
objętość właściwa v, m3/kg
Obieg Carnota z
gazem doskonałym
V2
V2 NkT
g
V1
V1
V3
V3
Q g = ∫ PdV = ∫
V
V
dV = NkTg ln 2
V1
NkTd
V
dV = NkTd ln 3
V4
V4 V
Q d = ∫ PdV = ∫
V4
PoniewaŜ sprawność silnika Carnota:
Qd
W Q g − Qd
η=
= 1−
=
Qg
Qg
Qg
5
ciśnienie P, kPa
zaleŜy tylko od stosunku Qd/Qg musimy
znaleźć związki łączące objętości V1, V2, V3 i
V4. PoniewaŜ dla przemiany adiabatycznej:
izotermy
1
adiabaty
PV γ = const;
Td
2
mamy takŜe:
Tg
NkT γ
V = const; czyli
V
4
TV γ − 1 = const
Tg V2γ −1 = Td V3γ − 1
3
Tg V1γ −1 = Td V4γ − 1
objętość właściwa v, m3/kg
Po podzieleniu stronami:
Obieg Carnota z
gazem doskonałym
V
Q g = NkTg ln 2
V1
V
Q d = NkTd ln 3
V4
V2 V3
=
V1 V4
Q d Td
⇒ Qd = Q g
=
Q g Tg
6
Td
Tg
Sprawność silnika Carnota z gazem doskonałym
Sprawność silnika Carnota z gazem doskonałym będzie:
Qd
Td Tg − Td
W Q g − Qd
η=
= 1−
= 1−
=
,
=
Qg
Qg
Qg
Tg
Tg
gdzie Tg jest temperaturą górnego źródła ciepła (grzejnika), a Td temperaturą
dolnego źródła ciepła (chłodnicy).
Związek pomiędzy Qg i Qd, podobnie jak wzór na sprawność, musi być słuszny dla
kaŜdego silnika odwracalnego:
Q d Td
.
=
Q g Tg
Jest to ten sam związek, który otrzymaliśmy z rozwaŜań nad silnikami odwracalnymi.
7
Sprawdzian
Trzy silniki Carnota współpracują ze zbiornikami cieplnymi o
temperaturach: a) 400 i 500 K, b) 600 i 800 K, c) 400 i 600 K. Uszereguj te
silniki według ich sprawności, zaczynając od największej wartości.
Zadanie 1
Silnik Carnota pracuje ze zbiornikami ciepła o temperaturach T1 = 850 K i
T2 = 300 K. W kaŜdym cyklu, który trwa 0,25 s, silnik wykonuje pracę
równą 1200 J.
a) Ile wynosi sprawność tego silnika?
b) Ile wynosi średnia moc tego silnika?
c) Ile ciepła Q1 jest pobierane w kaŜdym cyklu ze zbiornika o wyŜszej
temperaturze?
d) Jaka energia Q2 jest odprowadzana w kaŜdym cyklu do zbiornika o
niŜszej temperaturze?
8
Współczynnik wydajności chłodziarki i pompy cieplnej
Carnota z gazem doskonałym
Współczynnik wydajności chłodziarki:
β=
Qd
Qd
Td
=
=
W Q g − Qd Tg − Td
Współczynnik wydajności pompy cieplnej:
β' =
β=
Qg
W
=
Qg
Q g − Qd
=
Tg
Tg − Td
1
1
=
= β'−1
β'
β'−β'+1
−1
β'−1
β'−1
9
Sprawdzian
Chcemy zwiększyć współczynnik wydajności chłodziarki. Czy moŜemy to osiągnąć:
a) podnosząc nieco temperaturę komory chłodniczej, b) obniŜając nieco
temperaturę komory chłodniczej, c) przenosząc chłodziarkę do cieplejszego
pomieszczenia, d) przenosząc chłodziarkę do chłodniejszego pomieszczenia.
ZałóŜmy, Ŝe kaŜda z tych operacji wiąŜe się z taką samą bezwzględną zmianą
temperatury. Uszereguj te operacje według współczynnika wydajności, zaczynając
od jego największej wartości.
Zadanie 2
Silnik elektryczny napędza pompę cieplną, która przekazuje ciepło z zewnątrz
budynku, gdzie panuje temperatura -5°C, do pomieszczenia, w którym jest 17°C.
ZałóŜ, Ŝe pompa cieplna jest pompą cieplną Carnota (pracuje w cyklu odwrotnym
Carnota). Ile dŜuli ciepła doprowadzonego do pokoju przypada na kaŜdy dŜul
zuŜytej energii elektrycznej?
10
RównowaŜność skali temperatury termodynamicznej i skali temperatury
gazu doskonałego; bezwzględna skala temperatur
T = C⋅ P
Punkt potrójny,
T3 = 0,01°C
ciśnienie = 611,73 Pa
 P 
 P 
T = T3 ⋅   = (273,16 K ) ⋅  
 P3 
 P3 
L
Z równania stanu
gazu doskonałego:
PV = nRT
T
kolba z
gazem
g
manometr
rtęciowy
Z teorii kinetycznomolekularnej dla
gazu doskonałego:
Średnia energia kinetyczna
ruchu postępowego
cząsteczki a temperatura:
2
mv sr
2
.kw .
PV = n N A
3
2
2
mv śr
3 RT 3
.kw .
Ek ,sr . =
=
= kT
2
2 NA 2
Tdt
Wydajność silnika odwracalnego: η = 1 − t gdzie Tt to temperatura termodynamiczna, a
Tg
T
silnika odwracalnego z gazem doskonałym: η = 1 − d gdzie T to temperatura gazu doskonałego.
Tg
OBIE SKALE SĄ RÓWNOWAśNE:
Tt = T
BEZWGLĘDNA SKALA TEMPERATUR
11