1. W czworokącie ABCD przekątne dzielą się na połowy, przecinają się pod kątem prostym i mają długość odpowiednio 8 cm i 12 cm. Obwód tego czworokąta jest równy: A. 40 cm B. 48 cm C. 52 2 cm D. 8 13 cm. 2. Kąt ostry rombu ma miarę 60. Wówczas: A. kąty wewnętrzne rombu przy tym samym boku pozostają w stosunku 1 : 3 B. krótsza przekątna rombu jest równa bokowi rombu C. dłuższa przekątna rombu jest równa bokowi rombu D. przekątne rombu są równej długości. 3. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego podzieliła go na dwa trójkąty równoramienne. Kąt ostry trapezu ma miarę: A. 60 B. 45 C. 30 D. 75. 4. Dłuższa przekątna trapezu prostokątnego jest dwusieczną kąta przy krótszej podstawie. Wynika z tego, że: A. dłuższe ramię jest równe dłuższej przekątnej trapezu B. wysokość jest równa krótszej przekątnej trapezu C. dłuższa podstawa jest dwa razy większa od wysokości trapezu D. wysokość jest równa dłuższej podstawie trapezu. 5. Bok rombu ma długość 5 cm, a jego krótsza przekątna ma 6 cm. Długość dłuższej przekątnej rombu jest równa: A. 6 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 4 cm. 6. Dwa czworokąty są podobne. Boki czworokątów są w stosunku 1 : 3. Obwody czworokątów mogą być równe: A. 1 cm i 3 dm B. 1 cm i 9 cm C. 2 cm i 6 cm D. 2 dm i 8 cm. 7. Długość boku rombu o kącie ostrym 60 wynosi 12 cm, zatem wysokość rombu jest równa: A. 6 cm B. 3 3 cm C. 6 3 cm D. 12 3 cm. 8. W trapezie o podstawach mających długość 2 i 8 poprowadzono odcinek łączący środki ramion. Długość tego odcinka: A. jest liczbą niewymierną B. jest równa 4 C. jest równa 3 D. jest równa 5. 9. Pole czworokąta, w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym, jest równe 144 cm2. Jeśli przekątne pozostają w stosunku 1 : 2, to mają długość: A. 4 cm i 8 cm B. 12 cm i 24 cm C. 4 cm i 24 cm D. 8 cm i 24 cm. 10. Pole i obwód kwadratu, którego przekątna ma długość A. 4 i 8 B. 8 i 4 8 C. 4 i 2 8 , są odpowiednio równe: D. 2 i 2 8 . 11. Wysokość trapezu jest równa 6 cm, a jego pole wynosi 48 cm2. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość: A. 8 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 12 cm. 12. Przekątne rombu mają długość 24 i 10. Niech P oznacza pole rombu, zaś O – obwód tego rombu. Wówczas: A. P = 52, O = 240 C. P = 52, O = 120 B. P = 240, O = 52 D. P = 120, O = 52. 13. Boki równoległoboku mają długości 4 i 6, a pole jest równe 12. Kąt ostry równoległoboku jest równy: A. 60 B. 30 C. 15 D. 45. 14. Wysokość w trapezie równoramiennym poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego podzieliła dłuższą podstawę na odcinki mające długość 6 cm i 14 cm. Jeśli wysokość trapezu jest równa 5 cm, to pole trapezu jest równe: A. 50 cm2 B. 60 cm2 C. 70 cm2 D. 100 cm2. 15. Pole kwadratu, którego przekątna ma długość 6 – 3 2 , jest równe: A. 18 B. 54 – 6 2 C. 9 D. 27 – 18 2 . 16. Kwadrat o boku długości 3 i romb o boku długości rombu jest równy: A. 45 B. 30 C. 75 6 mają równe pola. Wynika stąd, że kąt ostry D. 60. 17. Działka ma kształt prostokąta o polu 1,5 ha. Pole działki na planie wykonanym w skali 1 : 5000 jest równe: A. 6 cm2 B. 0,6 cm2 C. 0,3 cm2 D. 3 cm2. 18. Pole trapezu jest równe 24 cm2, a wysokość 4 cm. Odcinek łączący środki ramion tego trapezu ma długość: A. 3 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 10 cm. 19. Pole kwadratu KLMN wynosi 36. Kwadrat KLMN jest obrazem kwadratu ABCD w podobieństwie o skali k = 4. Zatem przekątna kwadratu ABCD ma długość: 3 2 A. 6 2 B. 24 2 C. D. 2 2. 2 3 20. W pewnym równoległoboku o polu równym 21 cm2 długość boku jest o 4 cm dłuższa od długości wysokości opuszczonej na ten bok. Zatem wysokość: A. jest równa 4 cm B. jest równa 7 cm C. jest liczbą niewymierną D. jest równa 3 cm. 21. Obwód rombu o kącie ostrym miary 60 wynosi 24 cm. Zatem pole rombu jest równe: A. 18 3 cm2 B. 9 3 cm2 C. 18 cm2 D. 3 3 cm2. 22. Odległość między miastami A i B na mapie w skali 1 : 500 000 wynosi 4 cm. Rzeczywista odległość między tymi miastami jest równa: A. 2 km B. 20 000 m C. 2 107 cm D. 200 km. 1. (4 pkt) W prostokącie połączono kolejno środki wszystkich boków. a) Wykaż, że powstały czworokąt jest rombem. b) Oblicz długości boków prostokąta, wiedząc, że ich różnica jest równa 6 cm, a obwód rombu jest równy 60 cm. 2. (4 pkt) Odległość punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od dłuższego boku jest równa 3 cm. Boki równoległoboku pozostają w stosunku 2 : 3, a kąt ostry ma miarę 45. Oblicz długości boków i miarę kąta rozwartego równoległoboku oraz dłuższą wysokość. 3. (5 pkt) Odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego ma długość 8 cm, a wysokość trapezu jest równa 2,5 3 cm. Kąt rozwarty trapezu ma miarę 120. Oblicz długości boków oraz długość przekątnej trapezu. 4. (2 pkt) Wykaż, że przeciwległe wierzchołki prostokąta są równo odległe od przekątnej tego prostokąta. 5. (4 pkt) Wysokość rombu poprowadzona przez punkt przecięcia przekątnych dzieli bok rombu na odcinki mające długość 8 cm i 2 cm. Oblicz: a) wysokość rombu b) tangens kąta ostrego rombu. 6. (6 pkt) W okrąg o średnicy 12 cm wpisano trapez równoramienny w taki sposób, że średnica okręgu jest dłuższą podstawą trapezu. Długość ramienia trapezu jest równa 6 cm. Oblicz: a) długość odcinka łączącego środki ramion trapezu b) długość odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli te przekątne. 7. (5 pkt) W trapezie równoramiennym o kącie rozwartym 135 spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka krótszej podstawy podzielił dłuższą podstawę na odcinki mające długość 18 cm i 4 cm. Oblicz: a) obwód tego trapezu b) wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta ostrego i długość przekątnej tego trapezu. 8. (5 pkt) W kwadracie o przekątnej długości 10 2 , w równych odległościach od wierzchołków, poprowadzono cztery proste, parami równoległe do przekątnych kwadratu, wycinające z tego kwadratu 9. (2 pkt) O ile procent zmniejszy się pole rombu o kącie ostrym 45, jeśli jego obwód zmniejszymy o 10%? Wykonaj odpowiednie obliczenia. 10. (4 pkt) W trapezie prostokątnym dłuższe ramię ma długość 8 cm, a miara kąta ostrego jest równa 60. Krótsza przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole tego trapezu. 11. (4 pkt) Pole równoległoboku jest równe 48 cm2. Miara jednego z jego kątów wewnętrznych jest pięć razy większa od miary drugiego kąta przy tym samym boku. Wiedząc, że stosunek boków jest równy 2 : 3, oblicz miary kątów wewnętrznych, długości boków i dłuższą wysokość równoległoboku. 12. (3 pkt) Suma pól danego czworokąta i czworokąta podobnego do danego w skali 3 jest równa 140 cm 2. Oblicz pole każdego z tych czworokątów. 13. (4 pkt) W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równy 12 cm. a) Oblicz długości podstaw trapezu. 4 b) Wiedząc dodatkowo, że sinus kąta ostrego trapezu jest równy , oblicz pole tego trapezu. 5 14. (4 pkt) Działka ma kształt trapezu prostokątnego, którego kąt ostry jest równy 45, a podstawy mają długość 100 m i 84 m. Na działce zbudowano budynek mieszkalny, a jego fundamenty tworzą prostokąt o wymiarach 12 m na 10 m. Oblicz, ile m2 powierzchni trzeba zagospodarować zielenią, jeśli ma ona stanowić 60% niezabudowanej części działki. 15. (4 pkt) Oblicz długości boków równoległoboku o obwodzie 52 cm, wiedząc, że stosunek jego wysokości jest równy 9 : 4. 16. (5 pkt) W prostokącie ABCD, którego przekątne przecinają się pod kątem 60, odległość wierzchołka A od przekątnej BD jest równa 2 3 cm. Oblicz pole prostokąta KLMN będącego obrazem prostokąta ABCD w podobieństwie o skali 3 . 17. (5 pkt) W trapezie równoramiennym o obwodzie równym 36 cm krótsza podstawa jest dwa razy dłuższa od ramienia, a wysokość wynosi 4 cm. Oblicz: a) pole tego trapezu b) długość przekątnej trapezu. 18. (5 pkt) W równoległoboku ABCD boki mają długość 9 cm i 10 cm, a krótsza wysokość DP jest równa 7,2 cm. Oblicz: a) dłuższą wysokość DQ tego równoległoboku b) obwód i pole czworokąta ABQD.