liczby i procenty

Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
I Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Zadania:
1.Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
1.1.
Oblicz:
a)
4 52  0,15 
b)
14 74  2,75 
c) 7 52  3 34  5,7 
d) 6 13  (4,12  2,18) 
7
1
2
e) 1 10  1 15 : 2 3 
f) (1 53  2,2) : 6 13 
1.2. Najdłuższą jaszczurką na Ziemi jest waran paskowaty. Ciało największego warana,
jakiego zmierzono, miało długość 4,75m, przy czym 107 długości stanowił ogon. Jak
długi jest ogon tego warana?
1.3. Najszybszy żółw porusza się z prędkością 18 m/s. W jakim czasie pokona on 3,5m?
Rozwiązania:
1.1.
Oblicz:
a)
4 52  0,15  4,4  0,15  4,55
3
16
23
21
21
 13 44
b) 14 74  2,75  14 74  2 4  14 28  2 28
28  2 28  11 28
3
2
c) 7 5  3 4  5,7  7,4  3,75  5,7  11,15  3,75  5,45
3
10
9
1
1
1
1
d) 6 3  (4,12  2,18)  6 3  6,3  6 3  6 10  6 30  6 30  30
8
7
16 3
7
7
7
2 1
2
4
11
1
e) 1 107  1 151 : 2 23  1 107  16
15 : 3  1 10  15  8  1 10  5  1  1 10  5  1 10  10  1 10  2 10
f) (1 53  2,2) : 6 13  (1,6  2,2) : 6 13  3,8 : 6 13 
1.2.
38
10
38 3
: 193  10
 19  102  13  106  0,6
Dane
4,75 - długość warana,
0,7 długości warana – długość ogona
0,7  4,75m  3,325m  332,5cm
Odp: Ogon tego warana ma długość 332,5cm
1.3.
m
s
v
t
v  pręrędko,
t  czas,
s  droga
s  v t
s
t
v
t  3,5m : 18 m / s  3,5m  81 s / m  3,5  8s  28m
Odp: Żółw pokona drogę 3,5m w 28 sekund.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
1
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
2. Kolejność wykonywania działań
Zadania
2.1. Zapisz polecenia w postaci wyrażenia arytmetycznego, a następnie oblicz wartość
tego wyrażenia:
a) Od iloczynu liczb 34 i 4 23 odejmij liczbę1,68
b) do ilorazu liczby 0,884 przez 2,6 dodaj liczbę 1 12
79
c) sumę liczb 2 83 i 1,75 pomnóż przez różnicę liczb 1 i 99
2.2. Przez pięć dni w tygodniu gazeta kosztuje 1,20zł, a jej sobotnie wydanie kosztuje
1,50zł. Za roczną pronumeratę tej gazety należy zapłacić 300zł. Ile złotych można
zaoszczędzić, pronumerując tę gazetę zamiast kupować każde jej wydanie? Przyjmij,
że rok ma 52 tygodnie.
Rozwiązania
2.1Zapisz polecenia w postaci wyrażenia arytmetycznego, a następnie oblicz wartość tego
wyrażenia:
a) Od iloczynu liczb 34 i 4 23 odejmij liczbę1,68
3
4
 4 23  1,68  34  143  1,68  12  71  1,68  72  1,68  3,5  1,68  1,82
b) do ilorazu liczby 0,884 przez 2,6 dodaj liczbę 1 12
0,884 : 2,6  1 12  8,84 : 26  1 12  0,34  1,5  1,84
79
c) sumę liczb 2 83 i 1,75 pomnóż przez różnicę liczb 1 i 99
79
79
3
6
20
9 20
(2 83  1,75)  (1  99
)  (2 83  1 34 )  ( 99
99  99 )  (2 8  1 8 )  99  3 8  99 
33
8
20
 99
 12  53 
5
6
2.2.
Obliczam tygodniowy koszt gazet
5 1,20 zl  1,50 zl  6 zl  1,50 zl  7,50 zl
Roczny koszt
52  7,50 zl  390 zl
Zysk z pronumeraty
390 zl  300 zl  90 zl
Odp:Pronumerując tę gazetę można zaoszczędzić 90zł
Przygotowała Małgorzata Krassowska
2
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
3. Przybliżenia dziesiętne
Zadania:
3.1. Pudełko ze spinaczami kosztuje 1,80zł. W pudelku jest 100 spinaczy. Ile kosztuje
jeden spinacz (wynik podaj z dokładnością do 1 grosza).
3.2. W ryzie papieru jest 500 kartek. Dwie ryzy kosztują 39,80zł. Ile kosztuje jedna kartka
(wynik podaj z dokładnością do 1 grosza).
3.3. Karton zawierający 200 ołówków ważył 0,86kg.Po sprzedaniu połowy ołówków
karton z pozostałymi ołówkami ważył 0,5kg. Ile ważył jeden ołówek?
3.4. Władysław Łokietek miał około 140cm. Ile łokci wzrostu miał Łokietek, jeżeli 1
łokieć ≈ 59,6cm?
Rozwiązania:
3.1.
100 spinaczy kosztuje 1,80zł =180 groszy
1 spinacz kosztuje 180 groszy :100 = 1,8 gr ≈ 2gr
Odp: Jeden spinacz kosztuje około 2 grosze
3.2. Dwie ryzy to 500  2  1000 kartek
1000 kartek kosztuje 39,80zł
1 kartka kosztuje 39,80zł :1000 = 3980gr :1000 = 3,98gr≈ 4gr
Odp: Jedna kartka tego papieru kosztuje około 4groszy.
3.3
karton z 200 ołówkami ważył 0,86kg
sprzedano połowę ołówków czyli 100 ołówków
zatem karton ze 100 ołówkami ważył 0,5kg
stąd 100 ołówków (bez kartonu ) ważyło 0,86kg – 0,5kg = 0,36kg
1 ołówek ważył 0,36kg : 100 =360g : 100 = 3,6g
Odp: Jeden ołówek ważył 3,6g.
3.4.
1 łokieć ≈ 59,6 cm
wzrost Łokietka 140 cm : 59,6cm ≈ 2,3 łokcia
Odp: Władysław Łokietek miał około 2 łokcie.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
3
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
II. PROCENTY
1.
Obliczanie procentu danej liczby.
Zadania:
1.1.
Z akwarium o objętości 60 l wyparowało 5% wody. Ile litrów wody pozostało?
1.2. Przed obniżką cena roweru wynosiła 700 zł. Ile będzie kosztował ten rower po
obniżce ceny o 35%?
1.3. W ciągu miesiąca cena benzyny z początkowych 4 zł wzrosła dwukrotnie: najpierw
o 10%, a następnie jeszcze o 5%. Oblicz cenę końcową.
Rozwiązania:
1.1.
100% - 5% = 95% - woda, która pozostała w akwarium,
95% = 0,95,
60 l·0,95 = 57 l
Odp: W akwarium pozostało 57 litrów wody.
1.2.
35% = 0,35,
700 zł – 700zł·0,35 = 700zł – 245zł = 455zł
Odp: Ten rower po obniżce będzie kosztował 455zł.
1.3.
Obliczam cenę benzyny po pierwszej podwyżce:
4zł + 4zł·0,10 = 4zł + 0,40zł = 4,40zł
Obliczam cenę benzyny po drugiej podwyżce:
4,40zł + 4,40zł · 0,05 = 4,40zł + 0,22zł = 4,62zł
Odp: Końcowa cena benzyny wynosiła 4,62zł.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
4
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
2.
Obliczanie liczby z danego jej procentu.
Zadania
2.1. W czasie promocji, ceny na wszystkie towary w sklepie obniżono o 20%. Mandarynki
kosztują teraz 3zł 4gr. Ile kosztowały przed ogłoszeniem promocji?
2.2. Pan Mrożek sprzedaje lody. Jego zysk stanowi 5% ceny sprzedanych lodów. Oblicz,
za ile złotych musi sprzedać lody, aby zyskać
a) 100zł,
b)
230zł?
2.3. Po dziesięcioprocentowej podwyżce pracownik zarabia 1430 zł. Ile zarabiał przed
podwyżką?
Rozwiązania:
2.1. 20% - obniżka,
100% - 20% = 80%,
3 zł 4 gr = 3,04 zł,
80% to 3,04 zł,
20% to 0,76 zł,
100% to 3,80 zł.
Odp: Mandarynki przed promocją kosztowały 3,80 zł.
2.2.
a) 5% to 100 zł,
1% to 20 zł,
100% to 2000zł,
b)
5% to 230zł,
1% to 46zł,
100% to 4600zł.
Odp: Aby zyskać 100zł musi sprzedać lody za 2000zł, a żeby zyskać 230zł musi sprzedać
lody za 4600zł.
2.3.
10% - podwyżka,
110% - tyle zarabia obecnie,
110% to 1430zł,
10% to 130zł,
100% to 1300zł,
Odp: Pracownik przed podwyżką zarabiał 1300zł.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
5
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
3.
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Zadania:
3.1. Oblicz, jakim procentem godziny zegarowej jest:
a)
kwadrans,
b)
godzina lekcyjna ( 45 minut ),
c)
długa przerwa ( 20 minut ).
3.2. Cena kurtki z 500zł obniżono do 450zł. O ile procent obniżono cenę tej kurtki?
3.3. Z 300 kg wody morskiej otrzymano 10 kg soli. Ile procent soli miała ta woda?
Rozwiązania:
3.1. godzina zegarowa to 60 minut
a)
kwadrans to 15 minut
15 min
60 min
b)
45 min
60 min
c)
20 min
60 min
100%  14 100%  25%
100%  34 100%  75%
1
100%  13 100%  100
3 %  33 3 %
3.2.
Obliczam, o ile złotych obniżono cenę kurtki:
500zł – 450zł = 50zł
Obliczam, o ile procent obniżono cenę kurtki:
50zl
500zl
100% 
50
5
1%  10 1%  10%
Odp: Cenę kurtki obniżono o 10%.
3.3.
10 kg – waga soli,
300 kg – waga wody morskiej (czysta woda i sól ),
10kg
300kg
100%  103 1%  103 %  3 13 %  3%
Odp: Ta woda morska miała około 3% soli.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
6
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
4.
Oprocentowanie oszczędności i kredytów.
Zadania:
4.1. Pan Nowak wpłacił 10000zł na 3-miesięczną lokatę oprocentowaną 8% w stosunku
rocznym. Jaki zysk będzie miał pan Nowak z tej lokaty, jeśli musi zapłacić podatek od
dochodu w wysokości 20%?
4.2. Pani Natalia wzięła kredyt w wysokości 25000zł w celu sfinansowania kapitalnego
remontu mieszkania. Ile pieniędzy będzie musiała zwrócić po upływie 12 miesięcy, jeśli
oprocentowanie roczne kredytu wynosi 12%?
4.3.Ile Odsetek naliczy bank z 6-miesięcznej lokaty w wysokości 50000zł, jeśli
oprocentowanie roczne tej lokaty wynosi 9,5%? ( Pomiń podatek od dochodu ).
Rozwiązania:
Informacje potrzebne do zadań:
k – kapitał; kwota wpłacona na lokatę lub kwota
kredytu
t – czas trwania lokaty; czas po którym następuje
naliczanie odsetek ( kapitalizacja
odsetek),podawana w częściach roku,
p – oprocentowanie roczne,
d
k  pt
100
4.1.Dane:
k = 10000zł,
t = 3 miesiące = ¼ roku,
p = 8%
podatek = 20% odsetek,
z – zysk = ?
100% - 20% = 80%,
80% = 0,80,
 pt
z  0,8  d  0,8  k100
 0,8 
10000zl8 14
100
 0,8  1001zl2  0,8  200 zl  160 zl
Odp: Pan Nowak po zapłaceniu podatku będzie miał z tej lokaty zysk w wysokości 160zł.
4.2. Dane:
k = 25000zł,
t = 12 miesięcy = 1 rok,
p = 12%,
d – odsetki,
k1 – kwota kredytu wraz z odsetkami, = ?
k1 = k + d,
121
k1  k  d  25000  25000
 25000  250112  25000  3000  28000
100
Odp: Po roku pani Natalia będzie musiała zwrócić 28000zł.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
7
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
4.3.Dane:
k = 50000zł,
t = 6 miesięcy = ½ roku,
p = 9,5%,
d – odsetki = ?
d
50009,50,5
100

509,50,5
1
 50  9,5  0,5  475  0,5  237,5
Odp: Bank naliczy z tej lokaty 237,5 zł odsetek.
5.
Próby srebra i złota.
Zadania:
5.1.Złoty łańcuszek waży 5g. Ile czystego złota jest w tym łańcuszku, jeżeli jego próba
wynosi 0,960?
5.2. Ile czystego srebra zawarte jest w srebrnej cukiernicy ważącej 300g, jeśli jej próba
wynosi 0,875?
5.3. Stopiono 150g czystego złota z 50g miedzi. Jakiej próby stop otrzymano?
Rozwiązania:
5.1.
cp 
mz
ml
mz - masa czystego
złota,
ml – masa łańcuszka,
cp - próba
mz = cp·ml ml = 5g
cp = 0,960
mz = ?
mz = 5g·0,960 = 4,8g
Odp: W tym łańcuszku jest 4,8g czystego złota.
5.2.
m
cp  s
mc
ms - masa czystego
srebra,
mc – masa cukiernicy,
cp - próba
mc = 300g
m s = cp·mc cp = 0,875
ms = ?
ms = 300g·0,875 = 262,5g
Odp: W tej cukiernicy jest 262,5g czystego srebra.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
8
Trening przed sprawdzianem - zadania do samodzielnego rozwiązania
5.3.
cp 
cp 
mz
ms
mz - masa czystego
złota,
mm – masa miedzi,
ms – masa stopu
cp - próba
mz = 150g
mm = 50g
ms = mz + mm = 150g + 50g
= 200g
cp = ?
150 g 15 3

  0,750
200 g 20 4
Odp: Otrzymano stop złota próby 0,750.
Przygotowała Małgorzata Krassowska
9