zmienną losową

Podstawowe pojęcia i terminy
stosowane w statystyce.
Rozkłady częstości
Seminarium 2
Rozkłady teoretyczne
 Zmienna losowa
 Rozkład prawdopodobieństwa
 Parametry rozkładu prawdopodobieństwa
 Typy rozkładów
 Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa
(pdf)
 Rozkład normalny (w tym, standaryzowany)
Rozkłady teoretyczne
Zmienna losowa
zmienna losowa jest wielkością, która
może przyjąć każdą ze zbioru wzajemnie
wykluczających się wartości (wielkości) z
określonym prawdopodobieństwem
zmienne losowe mogą być ciągłe lub
dyskretne
Rozkłady teoretyczne
Rozkład prawdopodobieństwa
 pokazuje prawdopodobieństwa wszystkich
możliwych wartości zmienne losowej
0,3
0,24609375
0,25
0,205078125
0,205078125
0,2
0,15
0,1171875
0,1171875
0,1
0,05
0,043945313
0,009765625
0,000976563
0
0
1
2
0,043945313
0,009765625
0,000976563
3
4
5
6
7
8
9
10
Rozkłady teoretyczne
Rozkład prawdopodobieństwa
 Każdy rozkład prawdopodobieństwa jest
zdefiniowany pewnymi parametrami (średnia,
wariancja)
 Znajomość tych parametrów pozwala w pełni
opisać rozkład
Rozkłady teoretyczne
Rozkład prawdopodobieństwa
 ciągły
 dyskretny
 dwumianowy
 Poissona
 normalny
 Chi2
t
F
0,3
0,24609375
0,25
0,205078125
0,205078125
0,2
0,15
0,1171875
0,1171875
0,1
0,05
0,043945313
0,009765625
0,000976563
0
0
1
2
0,043945313
0,009765625
0,000976563
3
4
5
6
7
8
9
10
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny
wiki
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny - dystrybuanta
wiki
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny standaryzowany
Rozkłady teoretyczne
Rozkład normalny standaryzowany
Dwustronne
prawopodobieństwo
0.15866*2=0.317
Rozkłady teoretyczne
Inne rozkłady
Rozkłady teoretyczne
Inne rozkłady - dwumianowy
 polega na przeprowadzeniu n jednakowych,
niezależnych doświadczeń, z których każde
może zakończyć się „sukcesem” z
prawdopodobieństwem p lub „porażką” z
prawdopodobieństwem q=1-p.
 prawdopodobieństwo pojawienia się sukcesu jest
jednakowe w każdym z kolejnych doświadczeń.
 zmienną losową w tym eksperymencie jest
zdarzenie polegające na pojawieniu się k liczby
sukcesów w próbach, przy czym k<0, n>
Rozkłady teoretyczne
Inne rozkłady - dwumianowy
P( X  k ) 
• Przykład
 p (1  p)
n
k
k
nk
n!

p k (1  p) nk
k!(n  k )!
– prawdopodobieństwo poczęcia dziecka po
zapłodnieniu in vitro p=0,6 (1-p=0,4)
– n=100 kobiet
– jaka będzie obserwowana liczba poczęć
(„sukcesów”)?Jakie jest prawdopodobieństwo,
że będzie10, 20, 30, 60 poczęć?
Rozkłady teoretyczne
Inne rozkłady - dwumianowy
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
100
96
92
88
84
80
76
72
68
64
60
56
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
0