ZAD. 3

I
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZADANIA ZA 3 PUNKTY
ZAD. 1
Na ile, co najwyżej, części mogą podzielić płaszczyznę trzy okręgi:
a). 6
b). 7
c). 8
d). 9
e). 10 lub więcej
ZAD. 2
Samochód jechał ze stałą prędkością i przejechał 80 km w ciągu 1 godziny i 15 minut. Ile
kilometrów przejechał samochód w ciągu 3 minut i 45 sekund?
a). 16 km
b). 8 km
c). 4 km
d). 2 km
e). 1 km
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
ZAD. 3
Jaka jest końcówka dwucyfrowa liczby 25742 - 2574 ?
a). 02
b) 32
c). 42
d). 62
e). 24
ZAD. 4
W koszyku jest 30 kul: są kule białe, kule czerwone i kule niebieskie. Niebieskich jest 9 razy
mniej niż czerwonych. Ile jest kul białych?
a). 7
b). 8
c). 9
d). 10
e). Żadna z poprzednich odpowiedzi nie jest poprawna
ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW
ZAD. 5
Jeżeli a + b + c = 60, a + b + d = 70, a + c + d = 80 i b + c + d = 90, to suma
a + b + c + d jest równa:
a). 130
b). 120
c). 110
d). 100
e). nie można jej obliczyć
ZAD. 6
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb jest równy 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność
jest równa 180. Jaki jest iloczyn dwóch liczb?
a). 1080
b). 30
e). nie da się obliczyć
c). 360
d). 540
II
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZADANIA ZA 3 PUNKTY
ZAD. 1
Dla jakiej liczby n spełniona jest równość: 3
a). 0
b). 1
c). 2
d). 3
3 +3
3
e). nie ma takiej liczby
ZAD. 2
Jaka jest reszta z dzielenia przez 9 sumy wszystkich licz naturalnych mniejszych od 100?
a). 0
b). 1
c). 2
d). 4
e). 7
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
ZAD. 3
Ile jest liczb nieparzystych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1 ?
a). 12
b) 13
c). 14
d). 15
e). 16
ZAD. 4
Ile jest różnych (nieprzystających) prostokątów, których długości boków wyrażają się
całkowitą liczbą centymetrów, a pole jest równe 2002 cm
a). 4
b). 8
c). 6
d). 14
e). 16
ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW
ZAD. 5
Pięć dużych traktorów orze 100 hektarów w tym samym czasie co trzy małe orzą 40
hektarów. Który zestaw maszyn najszybciej zorze 140 hektarów pola?
a). 5 dużych i 3 małe
b). 4 duże i 2 małe
c). 10 małych
d). 11 małych
e). 2 duże i sześć małych
ZAD. 6
Na ile różnych sposobów można przedstawić liczbę 10 w postaci sumy (przynajmniej dwóch)
różnych liczb całkowitych dodatnich (nie uważamy za różne przedstawień różniących się
jedynie kolejnością składników)?
a). 8
b). 9
e). 12
c). 1 0
d). 11
III
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZADANIA ZA 3 PUNKTY
ZAD. 1
Ściany prostopadłościanu mają pola równe: 48 cm2, 54 cm2 i 72 cm2. Jaka jest objętość tego
prostopadłościanu?
a). 432 cm3
b). 480 cm3
c). 504 cm3
d). 524 cm3
e). 642 cm3
ZAD. 2
Liczba boków pewnego wielokąta jest równa liczbie jego przekątnych. Wielokąt ten jest:
a). trójkątem
b). czworokątem
c).pięciokątem
d). sześciokątem
e). siedmiokątem
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
ZAD. 3
Dziewiąta część liczby 2712 – 9 jest równa:
a). 312 – 1
b) 34 – 1
c). 274 – 1
d). 312 – 3
e). 917 – 1
ZAD. 4
Suma liczb spełniających równanie | x – 1 | + 2 = 5 wynosi:
a). – 4
b). – 2
c). 2
d). 4
e). 6
ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW
ZAD. 5
Ile jest par liczb całkowitych, których suma i iloczyn są równe:
a). 0
b). 1
c). 2
d). 3
e). 4
ZAD. 6
Przekątne rombu tworzą z jego bokiem kąty, których miary różnią się o 12°. Kąt ostry tego
rombu ma miarę :
a). 39°
b). 46°
e). 78°
c). 54°
d). 64°
IV
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZADANIA ZA 3 PUNKTY
ZAD. 1
Suma dwóch liczb całkowitych jest równa 47. Jeżeli pierwszą z tych liczb podzielimy przez
drugą, to otrzymamy iloraz 2 i resztę 5. Większą z tych liczb jest:
a). 33
b). 34
c). 40
d). 25
e). nie ma takich liczb
ZAD. 2
Suma liczb pierwszych zawartych między 60 a 80 wynosi:
a). 351
b). 323
c).324
d). 374
e). 386
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
ZAD. 3
Ile zer na końcu ( w zapisie dziesiętnym) ma liczba 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ …∙ 99 ∙ 100?
a). 24
b) 25
c). 29
d). 40
e). 51
ZAD. 4
Na ile różnych sposobów można usadzić 5 osób na dwuosobowej sofie i trzy osobowej
kanapie? Nie traktujemy jako różnych ustawień, w których osoby siedzą na kanapie
zamieniając się między sobą miejscami lub zamieniają się miejscami osoby siedzące na sofie.
a). 2
b). 6
c). 10
d). 20
e). 24
ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW
ZAD. 5
Pole zakreskowanej części wspólnej dwóch kwadratów o boku 1
jest równe: a).
c).
1
3
1
4
b).
d).
3
6
1
8
e).
2 2
4
ZAD. 6
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb jest równy 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność
jest równa 180. Jaki jest iloczyn dwóch liczb?
a). 1080
b). 30
e). nie da się obliczyć
c). 360
d). 540
V
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZADANIA ZA 3 PUNKTY
ZAD. 1
Ile jest liczb pierwszych wśród następujących pięciu liczb?
3 + 1 , 32 – 3 +1, 33 – 32 + 3 – 1 , 34 – 33 + 32 – 3 + 1 ,
a). 1
b). 2
c). 3
d). 4
e). 5
ZAD. 2
Ostatnią cyfrą liczby 19931994 jest:
a). 1
b). 3
c). 6
d). 7
e). 9
35 – 34 + 33 – 32 + 3 – 1?
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
ZAD. 3
Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez iloczyn swoich cyfr?
a). 14
b). 12
c). 8
d). 6
e). 5
ZAD. 4
O której z wymienionych niżej godzin wskazówki zegara tworzą kąt 170 o?
a). 915
b). 1230
c). 810
d). 1020
e). 705
ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW
ZAD. 5
Ile licz naturalnych mniejszych od 1000 ma sumę cyfr równą 6?
a). 18
b). 21
c). 28
d). 30
e). 36
ZAD. 6
Ile wynosi suma
a). 18
c). 22
e). 6 ( 6  5 )
6  5
6 5

6 5
6 5
?
b). 20
d). 12 ( 6  5 )
VI
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZADANIA ZA 3 PUNKTY
ZAD. 1
Ile jest różnych licz trzycyfrowych parzystych liczb, które da się zapisać przy
pomocy cyfr 2, 3, 4, 0 (każdą cyfrę wykorzystujemy tylko jeden raz)?
a). 18
b). 14
c).12
d). 10
e). 6
ZAD. 2
Liczba 4785* dzieli się przez 12. Jaka cyfra ukryta jest pod znakiem gwiazdki?
a).0
b). 2
c).4
d). 6
e). 8
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
ZAD. 3
Koło, kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny mają ten sam obwód wynoszący
36 cm. Która z tych figur ma największe pole?
a).kwadrat
b) koło
c).sześciokąt
d). trójkąt
e). pola są równe
ZAD. 4
Nad każdą liczbą na rysunku wpisano iloczyn jej cyfr, po czym niektóre cyfry
wymazano. Jaka cyfra była wpisana w miejscu znaku zapytania?
8
a). 1
b). 2
1 ∙
c). 3
d). 4
e). 7
1
ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW
2
∙
*
2
4
8
ZAD. 5
Średnia wieku pięciu koleżanek Ali to 13 lat. Gdyba jedna z nich była starsza o rok, druga o
2 lata, trzecia o 3 lata, czwarta o 4 lata, a piąta o 5 lat, to jaka byłaby wówczas średnia ich
wieku?
a). 13 lat
b). 14 lat
c). 15 lat
d). 16 lat
e). nie da się obliczyć
ZAD. 6
Liczba palindromiczna, jest to liczba naturalna, która czytana od prawej do lewej i od lewej
do prawej wyglądają tak samo, np.82428. Ile razy więcej jest liczb palindromicznych
czterocyfrowych od trzycyfrowych?
a). 90
b). 10
e). trzycyfrowych jest więcej
c). 9
d). jest ich tyle samo
VI I
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
Zad.1
Gdy Ewa zapytała Basię ile ma lat usłyszała odpowiedź:,,Gdy byłam w twoim wieku byłaś
ode mnie 4 razy młodsza, a gdy będziesz w moim wieku, ja będę miała 40 lat”.Ile lat ma
Basia?
Zad.2.
Dwie osoby wyruszają jednocześnie z tego samego miejsca A i w tym samym kierunku.
Pierwsza osoba przez 2,25 godziny idzie z prędkością 6 km/h, następnie zatrzymuje się na
25 minut w punkcie B i wraca z prędkością 5,5 km/h. Druga osoba idzie stale z prędkością
4,5 km/h. Wyznacz czas i miejsce spotkania?
Zad.3.
Jeżeli na dwóch ułamkach, z których jeden jest odwrotnością drugiego, wykonamy każde z
czterech działań arytmetycznych i dodamy wyniki tych działań , to otrzymamy 25 . Znajdź
4
te ułamki.
Zad.4.
Kolejka toczy się po torach w kształcie okręgu. Rozstaw szyn jest równy 4 cm. Podczas
jednego pełnego okrążenia lewe kółko wagonu wykonało o 2 obroty więcej niż prawe. Jaka
jest średnica kółek wagonu?
Zad.5.
Zapisz liczbę 20 za pomocą pięciu dwójek oraz znanych działań arytmetycznych.
VIII
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
1. W rombie stosunek długości wysokości do długości boku wynosi 3:15. Oblicz, ile
w tym rombie wynosi stosunek długości krótszej przekątnej do długości boku.
2. Czy istnieje sześć kolejnych liczb naturalnych, których suma jest równa 1998?
Odpowiedź uzasadnij.
3. Na przyjęciu towarzyskim stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosił 3:2.
Sześć par małżeńskich wcześniej opuściło przyjęcie i wówczas pozostało na przyjęciu
3 razy więcej mężczyzn niż kobiet. Ilu mężczyzn, a ile kobiet było na tym przyjęciu?
4. Paweł dojeżdża do szkoły 18 km. Wczoraj przebył trasę w ciągu 30 minut,
pokonując jej część na rowerze z prędkością 20 km/h i pociągiem jadącym z
prędkością 60 km/h. Na przyjazd pociągu czekał 3 minuty. Ile kilometrów przejechał
na rowerze, a ile pociągiem?
5. Jaka jest miara kąta wewnętrznego wypukłego wielokąta foremnego o 20
przekątnych?
6. W trójkącie prostokątnym długość jednej przyprostokątnej stanowi 50 % długości
drugiej. Długość przeciwprostokątnej wynosi 2 5 . Oblicz pole tego trójkąta.
IX
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
ZAD. 1
Rzekł Twardowski raz do żaka
„ Niech umowa stanie taka:
Gdy przebiegniesz most ten cały,
Zdwoję Twoje kapitały,
Ty zaś potem mi w nagrodę
Po 8 groszy rzucaj w wodę!”
Żaczek chętnie przez most leci
Raz i drugi, w końcu trzeci...
Nagle woła: „Jakaś zdrada!
Ani grosza nie posiadam!”
Czy obliczysz – (wnet zobaczę),
Ile groszy miał ten żaczek?
ZAD. 2
1
zawartości i dolał do pełna wodę. Następnie wypił
2
połowę napoju i tym razem dopełnił szklankę sokiem, znów wypił połowę, dolał do pełna wodę i jednym
haustem opróżnił szklankę.
a) Oblicz, ile szklanek soku i ile szklanek wody wypił Janek.
b) Jaką częścią ostatniej porcji napoju był sok?
Janek wziął pełną szklankę soku pomarańczowego, wypił
ZAD. 3
Kierowca spojrzał na licznik i ze zdziwieniem zauważył, że liczba kilometrów przejechanych dotychczas przez
jego samochód ma tę interesującą własność, że czytana od prawej strony do lewej jest równa liczbie czytanej od
lewej strony do prawej. Pomyślał sobie, że chyba nieprędko powtórzy się podobna sytuacja. Bardzo się, więc
zdziwił, gdy po godzinie jazdy zauważył na liczniku liczbę 34043, która ma tę samą własność. Jaka była średnia
prędkość samochodu w ciągu tej godziny?
ZAD. 4
Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatułce. Najstarszej dał połowę jej zawartości i
jedną perłę, młodszej połowę reszty i jedną perłę, najmłodszej połowę pozostałych i trzy perły. Szkatułka została
pusta. Ile pereł było w szkatułce?
ZAD.5
W trapezie równoramiennym kąt ostry  = 60, a ramię jest równe 4 cm. Na dłuższej podstawie zbudowano
trójkąt równoboczny o boku równym tej podstawie tak, że otrzymano pięciokąt. Wiedząc, że obwód tej figury
jest równy 31 cm, oblicz pole trapezu.
X
ZESTAW ZADAŃ LIGI MATEMATYCZNEJ
DLA GIMNAZJUM
Zad.1.
Podaj brakującą liczbę.
24
16
52
2
25
3
86
22
? ?
?
Zad.2.
Dana jest trzycyfrowa liczba naturalna. Cyfra setek jest o 2 mniejsza od sumy
cyfr dziesiątek i jedności, natomiast cyfra dziesiątek stanowi 50 % cyfr jedności.
Jeżeli zamienimy miejscami cyfry setek i dziesiątek, a cyfrę jedności
zmniejszymy o 5, to otrzymamy liczbę o 365 mniejszą od danej. Co to za liczba?
Zad.3.
Podziel liczbę 5200 na pięć części tak, aby część pierwsza stanowiła 15,5 % całej
liczby, druga stanowi 0,5 reszty, część trzecia tak się miała do czwartej jak
9 11
:
, zaś piąta tak do trzeciej jak 1,2 : 4,5.
11 36
Zad.4.
W trapezie równoramiennym przekątne o długości 28 cm przecinają się pod
kątem prostym w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 3 : 4. Oblicz
pole, obwód i wysokość tego trapezu.
Zad.5.
Złotnik ma dwa stopy złota ze srebrem. W pierwszym było 40 % złota, a w
drugim 70 % srebra. Ile musi wziąć każdego ze stopów, aby otrzymać 8 kg
stopu, w którym stosunek masy srebra do złota wynosi 5 : 11?