3,1 6 6 4 4 5 1

1
……………
data
…………………………………………………………
imię i nazwisko ucznia
…….. /50p
liczba punktów
Egzamin wstępny do Prywatnego Liceum Ogólnokształcącego
im. I. J. Paderewskiego - matematyka.
Rozwiązując zadania wykonaj wszystkie niezbędne obliczenia i do każdego zadania
podaj odpowiedź. Nie wolno Ci używać kalkulatora.
Czas pracy – 90 minut
Powodzenia!
1. (3p) W tabeli zestawiono kilka parametrów charakteryzujących Słońce i Ziemię.
Wielkość
promień
Słońce
7  10 5 km
Ziemia
6,4  10 3 km
masa
2  10 30 kg
6  10 24 kg
objętość
1, 4  1018 km 3
1,1  1012 km 3
a) Oblicz, ile razy promień Słońca jest większy od promienia naszej planety.
b) Oblicz, ile razy masa Ziemii jest mniejsza od masy Słońca.
Wyniki podaj w notacji wykładniczej.
2. (2p) Oblicz, ile stopni ma kąt α przedstawiony na diagramie.
3. (6p) Oblicz wartości wyrażeń:
0
1
2
25
a) 3  2 
 1,3
5
5 144
1
b)  
5
2
13
10
7
9
 4 :4  6 6
c) 18  2 
2
12
 4
69
25
2
4. (4p) Na diagramie przedstawione są dane z przeprowadzonego spisu drzew w pewnym lesie.
Odczytaj z diagramu:
a) Jakich drzew było najwięcej?
Odp. Najwięcej było ……………………………………….…………. .
b) O ile procent więcej było sosen niż lip ?
Odp. O……….%.
c) Oblicz, ile drzew poddano spisowi, jeżeli spisano 14 dębów ?
Odp. Spisowi poddano …………………………drzew.
5. (6p) Zapisz w jak najprostszej postaci:
a)  5 x 2  2 y  4 x 2  3 y  10 x 2  y =………………………………………………….…….………………………
b)  32a  5b   4a  15b  = ………………………………………….……………..……….………………………
…………………………………………………………………………………………….………………………………
c) 3  8a 5a  4  = ………………………………………….………………..…….…….………………………
………………………………………………………………………………………….…………………………………
6. (1p) Liczb o 5% większa od trzeciej części różnicy liczb a i b jest równa:
5
7 a  7b
15
A.
( a  b)
B.
C. 1,05(a  b) : 3 D.
( a  b)
300
20
100
7. (2p) Rozwiąż równanie: 1   3x  5   3 x    1 .

2
5
3
8. (3p) W ogródku biegają gęsi, a w klatce siedzą króliki. Razem mają trzynaście głów oraz
czterdzieści dwie nogi. Ile jest gęsi, a ile królików?
9. (2p) Na łące rosło wysokie drzewo. Kasia i Kinga postanowiły zmierzyć jego wysokość. Kasia
ma 160 cm wzrostu. Zmierzony przez Kingę cień Kasi ma 2,4 m. Drzewo rzuca cień
długości 13,8 m (pomiaru dokonano w tym samym czasie). Jaka jest wysokośc drzewa ?
10. (3p) ) Ramiona kąta o wierzchołku przecięto prostymi równoległym. Oblicz długości odcinków p
oraz q przedstawionych na rysunku.
11. (2p) Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 6 cm i 1,2 dm oraz
ramionach długości 5 cm.
12. (2p) Woda morska zawiera 6,5% soli. Ile litrów wody słodkiej należy dodać do 60 litrów wody
morskiej, aby zawartość soli zmalała do 3%?
13. (2p) Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku poniżej.
14. (6p) Oblicz pola poniższych figur (trójkąta różnobocznego, prostokąta i równoległoboku).
15. (3p) Ela mieszka w wieżowcu który ma kształt prostopadłościanu o podstawach 30m i 20m.
Blok składa się z 30 pięter oraz parteru i strychu. Standardowe mieszkanie ma wysokość
2,5m, parter 4m, zaś strych 3m.
a) Oblicz objętość wieżowca.
b) Oblicz pole powierzchni wieżowca bez podstawy znajdującej się na ziemi.
Wykonaj rysunek pomocniczy bloku zaznaczając jego wymiary.
4
16. (3p) Dziewięć śnieżnych kul o średnicy 20 cm wrzucono do pojemnika w kształcie walca
wypełnionego do wysokości 0,5 m wodą. Średnica podstawy pojemnika ma 40 cm. Do
jakiej wysokości pojemnika sięgnie woda po stopieniu się śnieżnych kul ?