Figury 9 - Interklasa

advertisement
Pola i obwody figur płaskich.
Kliknij w dowolną figurę
Prawie wszystko o figurach na płaszczyźnie.

Trójkąt

Trapez

Położenie prostej i okręgu

Równoległobok

Położenie dwóch okręgów

Kwadrat

Jak wpisać okrąg w trójkąt?

Romb

Jak opisać okrąg na trójkącie?

Twierdzenie Pitagorasa

Prostokąt

Koło i okrąg

Wielokąty foremne
Autorzy prezentacji.
Rysujemy trójkąty
C
b
c
Trójkąt to część płaszczyzny
ograniczona łamana zamkniętą
złożoną z trzech odcinków.
B
A
a
nierówności trójkąta:
a<b+c
b<a+c
c<a+b
Suma długości boków to
obwód
O=a+b+c
Rysujemy trójkąty prostokątne
przyprostokątna
450
przyprostokątna
przyprostokątna
równoramienny
450
przyprostokątna
Rysujemy trójkąty równoramienne, równoboczne
600
α
α
600
600
podstawa
równoramienny
równoboczny
Kąty w trójkącie
α
γ
β
Suma miar katów wewnętrznych
trójkąta jest równa 180 0.
α + β + γ = 1800
α
γ
Podział trójkątów ze względu na boki:
trójkąt różnoboczny
trójkąt równoboczny
wszystkie boki są równej
długości
wszystkie boki są różnej
długości
trójkąt równoramienny
co najmniej dwa boki mają tę samą długość
Podział trójkątów ze względu na kąty:
rozwartokątny
jeden z kątów jest rozwarty
ostrokątny
wszystkie kąty są ostre
prostokątny
jeden z kątów jest prosty
Wysokości w trójkącie
P
P
Wysokością trójkąta opuszczoną
z danego wierzchołka nazywamy
odcinek prostopadły do boku
przeciwległego, łączący ten
wierzchołek z punktem
należącym do tego boku.
P
Wysokości trójkąta lub ich
przedłużenia przecinają się
w jednym punkcie.
Cechy przystawania trójkątów
bbb
a
b
a
b
c
c
kbk
β
α
β
α
a
a
bkb
b
γ
b
a
Jeżeli jeden trójkąt ma boki tej
samej długości co drugi, to te
trójkąty są przystające.
γ
a
Jeżeli jeden trójkąt ma bok i dwa
kąty przylegające do tego boku takie
same jak jeden bok i dwa kąty
przylegające do tego boku w drugim
trójkącie, to te trójkąty są przystające
Jeżeli jeden trójkąt ma boki i kąt
między nimi takie same jak dwa boki
i kąt między tymi bokami w drugim
trójkącie , to te trójkąty są
przystające
przyprostokątna
Twierdzenie Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny,
to kwadrat długości
przeciwprostokątnej jest równy
sumie kwadratów długości
przyprostokątnych.
b
c
a
przyprostokątna
2
a +
2
b =
2
c
Twierdzenie Pitagorasa
2
a
+
2
b =
2
c
zastosowanie
twierdzenia Pitagorasa
przekątna kwadratu
c2
b2
b
c
a
a2
wysokość trójkąta
Tylko patrz!
a
b
b
1
1 bc
bc
2
2
c
b
c
a
11  b  c
bc
2
2
(c-b)2
cc
11  b  c
bc
22
c
b
11  b  c
bc
22
a
b
a
3
4
5
Długość przekątnej kwadratu
korzystając z twierdzenia Pitagorasa
d2  a2  a2
d
a
a
d2  2a2
d a 2
a0
i
d0
Długość wysokości w trójkącie równobocznym
korzystając z twierdzenia Pitagorasa
a   h2  a2

2

2
wysokość




a
a
h
a
a
2
2
a  h2  a2
4
h2  3 a2
4
2
a
h2  a2 
4
3
h
a
2
Pole trójkąta
1
P   a h
2
1h
2
h
a
a
Pole i obwód kwadratu
2
a
a
P  aa  a
O 4a
Pole kwadratu
1
q
2
q
p
Pole kwadratu jest równe połowie
iloczynu jego przekątnych.
1
p
2
1
p
2
1 1
P  2 p q
2 2
1
P  pq
2
1
q
2
Pole i obwód rombu
a
a
a
h
h
a
a
O= 4 a
P= a h
Pole rombu
1
q
q
2
1p
2
q
1
q
2
1
q
2
p
p
PΔ  1 1 pq
22
PΔ  1 1 pq
22
Pc  21 1 pq
22
Pole rombu jest równe połowie
iloczynu jego przekątnych.
1
P  p q
2
Pole i obwód prostokąta
b
a
P  a b
O 2a 2b
Pole i obwód równoległoboku
Pa= a ha
ha
b
hb
a
Pb= b hb
O= 2a+2b
Pole i obwód trapezu
b
c
h
O  a b  c  d
d
1
P   h(a  b)
2
1
h
2
a
1
h
2
a+b
Wielokąty foremne
900
900
600
1080
1080
1080
600
600
900
1080
1080
900
Wielokąt jest foremny jeżeli ma wszystkie kąty
wewnętrzne równej miary i wszystkie boki równej długości.
Każdy z kątów zewnętrznych ma miarę równą
(n  2) 1800
n
Rysowanie wielokątów foremnych
720
Położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie
punkt styczności
sieczna
O
m
m
O
A
O
A
styczna
B
Prosta nie ma
punków wspólnych
z okręgiem.
Prosta ma dokładnie
dwa punkty wspólne
z okręgiem.
Prosta ma dokładnie
jeden punkt wspólny
z okręgiem.
Położenie dwóch okręgów względem siebie
rozłączne
brak punktów wspólnych
O
O
O
O
okręgi wzajemnie
zewnętrzne
jeden okrąg leży
wewnątrz drugiego
Położenie dwóch okręgów względem siebie
styczne
jeden punkt wspólny –punkt styczności
O
O
O
O
okręgi styczne
zewnętrznie
okręgi styczne
wewnętrznie
Położenie dwóch okręgów względem siebie
przecinające się
współśrodkowe
dwa punkty wspólne
O
O
O
Koło i okrąg
K(O, r)
O(O, r)
r
r
O
O
Okręgiem o środku O i promieniu
r nazywamy zbiór punktów
płaszczyzny, których odległość od
punktu o wynosi r.
Kołem o środku O i promieniu r
nazywamy zbiór punktów
płaszczyzny, których odległość
od punktu O jest mniejsza lub
równa r.
Łuk, cięciwa i średnica okręgu.
A
O
E
B
Łuk okręgu to jedna
z dwóch części
okręgu wyznaczona
przez dwa punkty
tego okręgu.
C
K
D
O
O
F
Cięciwa okręgu to
odcinek łączący dwa
różne punkty
okręgu.
L
Średnica okręgu to
najdłuższa z jego
cięciw, przechodzi
przez środek
okręgu.
Długość okręgu i łuku
r
r
O
O
L  2rπ
α
ł
α

360
2rπ
Pole i obwód koła
P  πr2
r
O
O 2πr
r –promień koła
O –środek koła
prostokąt
wszystkie kąty proste
900
900
przekątne dzielą się na połowy
przekątne równej długości
900
900
dwie osie symetrii
równoległobok
ma dwie pary boków równych i równoległych
przekątne dzielą się na połowy
α
β
przeciwległe kąty są równej miary
β
α
suma kątów leżących przy
tym samym boku wnosi 180
α
β α
α+β=1800
0
romb
wszystkie boki są równe
przekątne dzielą się na połowy
przekątne przecinają się pod kątem prostym
przekątne są dwusiecznymi kątów
wewnętrznych
przekątne są osiami symetrii
trapez
ma co najmniej dwa
boki równoległe
trapez prostokątny
jedno ramię tworzy kąty proste
z podstawami
trapez równoramienny
β
α
ramiona są równe
β
α
kąty przy podstawach mają
jednakowe miary
przekątne równej długości
Trapezy
równoramienny
prostokątny
podstawa
podstawa
wysokość
900
900
podstawa
podstawa
kwadrat
ma dwie pary boków równych i równoległych
wszystkie kąty są równej miary 90°
przekątne równej długości, dzielą się na połowy
przekątne przecinają się pod kątem prostym
cztery osie symetrii
Pole pięciokąta
h1
P1
a
P2
P1  1 a h1
2
P2  1(a  b)h2
2
h2
b
Pc=P1+
1
1
P

a

h

P2 c 2 1 2(a  b)h2
Pole i obwód sześciokąta
a
a
h
h
P1
(a  b)  h
P1 
2
P1
b
b
a
P2
h
a
a
Pc=P1+P2
P2
h
(a  b)  h
P2 
2
O=6a
Pole sześciokąta
P1
a
a
a
h
P1  1 ah
2
a
a
a
a
Pc=6P1
Środek okręgu opisanego:
symetralna boku
Środek okręgu wpisanego:
Prezentację przygotowali
uczniowie klasy I Gimnazjum nr 2
w Ratajach Słupskich
Dorda
Grzegorz
Duda Karolina
Polańska Anna
Skowron Agnieszka
Żmuda Mariusz
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

Motywacja w zzl

3 Cards ypy

Create flashcards