Figury 9 - Interklasa
advertisement
Pola i obwody figur płaskich. Kliknij w dowolną figurę Prawie wszystko o figurach na płaszczyźnie. Trójkąt Trapez Położenie prostej i okręgu Równoległobok Położenie dwóch okręgów Kwadrat Jak wpisać okrąg w trójkąt? Romb Jak opisać okrąg na trójkącie? Twierdzenie Pitagorasa Prostokąt Koło i okrąg Wielokąty foremne Autorzy prezentacji. Rysujemy trójkąty C b c Trójkąt to część płaszczyzny ograniczona łamana zamkniętą złożoną z trzech odcinków. B A a nierówności trójkąta: a<b+c b<a+c c<a+b Suma długości boków to obwód O=a+b+c Rysujemy trójkąty prostokątne przyprostokątna 450 przyprostokątna przyprostokątna równoramienny 450 przyprostokątna Rysujemy trójkąty równoramienne, równoboczne 600 α α 600 600 podstawa równoramienny równoboczny Kąty w trójkącie α γ β Suma miar katów wewnętrznych trójkąta jest równa 180 0. α + β + γ = 1800 α γ Podział trójkątów ze względu na boki: trójkąt różnoboczny trójkąt równoboczny wszystkie boki są równej długości wszystkie boki są różnej długości trójkąt równoramienny co najmniej dwa boki mają tę samą długość Podział trójkątów ze względu na kąty: rozwartokątny jeden z kątów jest rozwarty ostrokątny wszystkie kąty są ostre prostokątny jeden z kątów jest prosty Wysokości w trójkącie P P Wysokością trójkąta opuszczoną z danego wierzchołka nazywamy odcinek prostopadły do boku przeciwległego, łączący ten wierzchołek z punktem należącym do tego boku. P Wysokości trójkąta lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie. Cechy przystawania trójkątów bbb a b a b c c kbk β α β α a a bkb b γ b a Jeżeli jeden trójkąt ma boki tej samej długości co drugi, to te trójkąty są przystające. γ a Jeżeli jeden trójkąt ma bok i dwa kąty przylegające do tego boku takie same jak jeden bok i dwa kąty przylegające do tego boku w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające Jeżeli jeden trójkąt ma boki i kąt między nimi takie same jak dwa boki i kąt między tymi bokami w drugim trójkącie , to te trójkąty są przystające przyprostokątna Twierdzenie Pitagorasa Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. b c a przyprostokątna 2 a + 2 b = 2 c Twierdzenie Pitagorasa 2 a + 2 b = 2 c zastosowanie twierdzenia Pitagorasa przekątna kwadratu c2 b2 b c a a2 wysokość trójkąta Tylko patrz! a b b 1 1 bc bc 2 2 c b c a 11 b c bc 2 2 (c-b)2 cc 11 b c bc 22 c b 11 b c bc 22 a b a 3 4 5 Długość przekątnej kwadratu korzystając z twierdzenia Pitagorasa d2 a2 a2 d a a d2 2a2 d a 2 a0 i d0 Długość wysokości w trójkącie równobocznym korzystając z twierdzenia Pitagorasa a h2 a2 2 2 wysokość a a h a a 2 2 a h2 a2 4 h2 3 a2 4 2 a h2 a2 4 3 h a 2 Pole trójkąta 1 P a h 2 1h 2 h a a Pole i obwód kwadratu 2 a a P aa a O 4a Pole kwadratu 1 q 2 q p Pole kwadratu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych. 1 p 2 1 p 2 1 1 P 2 p q 2 2 1 P pq 2 1 q 2 Pole i obwód rombu a a a h h a a O= 4 a P= a h Pole rombu 1 q q 2 1p 2 q 1 q 2 1 q 2 p p PΔ 1 1 pq 22 PΔ 1 1 pq 22 Pc 21 1 pq 22 Pole rombu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych. 1 P p q 2 Pole i obwód prostokąta b a P a b O 2a 2b Pole i obwód równoległoboku Pa= a ha ha b hb a Pb= b hb O= 2a+2b Pole i obwód trapezu b c h O a b c d d 1 P h(a b) 2 1 h 2 a 1 h 2 a+b Wielokąty foremne 900 900 600 1080 1080 1080 600 600 900 1080 1080 900 Wielokąt jest foremny jeżeli ma wszystkie kąty wewnętrzne równej miary i wszystkie boki równej długości. Każdy z kątów zewnętrznych ma miarę równą (n 2) 1800 n Rysowanie wielokątów foremnych 720 Położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie punkt styczności sieczna O m m O A O A styczna B Prosta nie ma punków wspólnych z okręgiem. Prosta ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem. Prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem. Położenie dwóch okręgów względem siebie rozłączne brak punktów wspólnych O O O O okręgi wzajemnie zewnętrzne jeden okrąg leży wewnątrz drugiego Położenie dwóch okręgów względem siebie styczne jeden punkt wspólny –punkt styczności O O O O okręgi styczne zewnętrznie okręgi styczne wewnętrznie Położenie dwóch okręgów względem siebie przecinające się współśrodkowe dwa punkty wspólne O O O Koło i okrąg K(O, r) O(O, r) r r O O Okręgiem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu o wynosi r. Kołem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa r. Łuk, cięciwa i średnica okręgu. A O E B Łuk okręgu to jedna z dwóch części okręgu wyznaczona przez dwa punkty tego okręgu. C K D O O F Cięciwa okręgu to odcinek łączący dwa różne punkty okręgu. L Średnica okręgu to najdłuższa z jego cięciw, przechodzi przez środek okręgu. Długość okręgu i łuku r r O O L 2rπ α ł α 360 2rπ Pole i obwód koła P πr2 r O O 2πr r –promień koła O –środek koła prostokąt wszystkie kąty proste 900 900 przekątne dzielą się na połowy przekątne równej długości 900 900 dwie osie symetrii równoległobok ma dwie pary boków równych i równoległych przekątne dzielą się na połowy α β przeciwległe kąty są równej miary β α suma kątów leżących przy tym samym boku wnosi 180 α β α α+β=1800 0 romb wszystkie boki są równe przekątne dzielą się na połowy przekątne przecinają się pod kątem prostym przekątne są dwusiecznymi kątów wewnętrznych przekątne są osiami symetrii trapez ma co najmniej dwa boki równoległe trapez prostokątny jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami trapez równoramienny β α ramiona są równe β α kąty przy podstawach mają jednakowe miary przekątne równej długości Trapezy równoramienny prostokątny podstawa podstawa wysokość 900 900 podstawa podstawa kwadrat ma dwie pary boków równych i równoległych wszystkie kąty są równej miary 90° przekątne równej długości, dzielą się na połowy przekątne przecinają się pod kątem prostym cztery osie symetrii Pole pięciokąta h1 P1 a P2 P1 1 a h1 2 P2 1(a b)h2 2 h2 b Pc=P1+ 1 1 P a h P2 c 2 1 2(a b)h2 Pole i obwód sześciokąta a a h h P1 (a b) h P1 2 P1 b b a P2 h a a Pc=P1+P2 P2 h (a b) h P2 2 O=6a Pole sześciokąta P1 a a a h P1 1 ah 2 a a a a Pc=6P1 Środek okręgu opisanego: symetralna boku Środek okręgu wpisanego: Prezentację przygotowali uczniowie klasy I Gimnazjum nr 2 w Ratajach Słupskich Dorda Grzegorz Duda Karolina Polańska Anna Skowron Agnieszka Żmuda Mariusz