Zadanie 8. Ciąg określony jest wzorem 2 7 9. Ile liczb całkowitych

Zadanie 8. Ciąg ௡ określony jest wzorem ௡ 2ଶ 7 9. Ile liczb całkowitych
dodatnich spełnia równanie ௡ 6?
A. jedna
B. dwie
C. trzy
Rozwiązanie:
௡ 6
Podstawiamy wzór ciągu ௡ i otrzymujemy równanie kwadratowe:
2ଶ 7 9 6
2ଶ 7 3 0
∆ 49 4 ∙ 2 ∙ 3 49 24 25
√∆ √25 5
ଵ 75 1
75
∨ ଶ 3
4
2
4
Wśród rozwiązań ଵ i ଶ tylko ଶ 3 jest dodatnią liczbą całkowitą.
Zatem mamy tylko jedną liczbę całkowitą dodatnią spełniającą równanie ௡ 6.
Odpowiedź: A
D. cztery