matematyka. Klasa matematyczna.

1
……………
data
…………………………………………………………
imię i nazwisko ucznia
…….. /50p
liczba punktów
Egzamin wstępny do Prywatnego Liceum Ogólnokształcącego
im. I. J. Paderewskiego - matematyka.
Klasa matematyczna.
Rozwiązując zadania wykonaj wszystkie niezbędne obliczenia i do każdego zadania podaj
odpowiedź. Nie wolno Ci używać kalkulatora.
Czas pracy – 90 minut
Powodzenia!
1. (3p) Korzystając z tabelki uzupełnij zdanie:
„Spośród wymienionych planet najmniejszą średnicę ma …………………………..……….…. .”
Nazwa
planety
ŚREDNICE PLANET
źródło: Wikipedia
Średnica wyrażona w różnych jednostkach z
użyciem potęgi liczby 10.
Wenus
1,21 ∙ 107 m
Merkury
4,9 ∙ 103 km
Ziemia
12,8 ∙ 108 cm
Średnica wyrażona w kilometrach
bez użycia potęgi liczby 10.
2. (2p) Na mapie 1 cm oznacza 2000 m. Podaj skalę mapy. Odległość między punktami A i B, na mapie,
przedstawiającymi miasta A i B, wynosi 6,5 cm. Jaka jest odległość między miastami A i B w
rzeczywistości ?
6
23 4   2 2 3    12 


3. (3p) Zapisz w postaci jednej potęgi :
1 4
2   64
4. (3p) Oblicz:
16 5  215
4 9  16 4  85
2 5
4
5. (3p) Jaki procent liczby a stanowi liczba b, jeśli a  4  1 oraz b  0,04  1 .
3 7
5
2
6. (4p) Na diagramie przedstawione są dane z przeprowadzonego spisu drzew w pewnym lesie.
Odczytaj z diagramu:
a) Jakich drzew było najwięcej?
Odp. Najwięcej było ……………………………………….…………. .
b) O ile procent więcej było sosen niż lip ?
Odp. O……….%.
c) Oblicz, ile drzew poddano spisowi, jeżeli spisano 14 dębów ?
Odp. Spisowi poddano …………………………drzew.
7. (3p) Zapisz wyrażenie
x  2 y 2  2 yy  2x  y 
w jak najprostszej postaci, a następnie oblicz
1
jego wartość dla x  2 ; y   .
2
8. (1p) Masowy skład stopu duraluminium jest następujący : 95% glinu, 3% miedzi i 2% pozostałych
składników. Jeśli masa stopu wynosi m, to udział masowy glinu w tym stopie przedstawia wyrażenie:
A.m-0,03m-0,02m
B. m-0,03m-0,02 C. m(1+0,03+0,02)
D. m(1-0,03+0,02)
9. (2p) Rozwiąż równanie: x  4  18  2 x  x  3 .
3
4
6
10. (3p) W dwóch workach jest 160 kg cukru. Jeżeli z pierwszego worka przesypiemy do drugiego
zawartości, to oba worki będą miały jednakową wagę. Ile cukru jest w każdym worku ?
1
jego
9
3
11. (3p) Zenek obliczył wysokość modrzewia mierząc następujące odcinki: cień modrzewia5 metrów oraz swój cień – 80 cm. Zenek ma 1,6 m wzrostu. Jaką wysokość miał modrzew ?
12. (3p) ) W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach
D i E. Oblicz długość odcinka DC, mając dane AB  a; DE  b; AD  c .
13. (2p) Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 6 cm i 12 cm oraz
ramionach długości 5 cm.
14. (2p) Każdy z czterech chłopców ma rozpiętość ramion równą 140 cm . Czy razem zdołają objąć pień
drzewa o średnicy 180 cm ?
15. (2p) Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku poniżej.
16. (3p) Oblicz pole równoległoboku o bokach 10 cm i 3√3 cm, jeżeli kąt zawarty między nimi ma miarę 60
Stopni.
17.(2p) Oblicz pole kwadratu wiedząc, że przekątna jest o 2 dłuższa od boku tego kwadratu.
18. (3p) Ile cegieł o wymiarach 25 x 12 x 6 cm potrzeba, aby wybudować murowane ogrodzenie o długości
4,5 m, wysokości 2 m i grubości 0,25 m, wiedząc, że 20 5 objętości muru stanowi zaprawa
murarska. Zapisz obliczenia.
19. (3p) Kielich w kształcie stożka o średnicy d = 9 cm i wysokości H = 8 cm zalano do pełna
herbatą. Następnie herbatę przelano do walcowatej szklanki o promieniu 5 cm. Do jakiej
wysokości herbata wypełni szklankę?