Semestr letni 2011/2012

Wydz. Górniczy kier. GiG – sem. 3 – 2012/13.
Zestaw 1.
Zadania do rozwiązania.
1. Dwa zbiorniki o objętościach V 1 i V 2 wypełniono gazem o masie molowej  . Ciśnienia
i temperatury gazu w zbiornikach wynosiły odpowiednio: p 1 , T 1 oraz p 2 , T 2 . Oba zbiorniki
połączono. Przy łączeniu zbiorników część gazu ulotniła się. Obliczyć masę gazu która się ulotniła.
Temperatura i ciśnienie gazu w zbiornikach ustaliły się odpowiednio na wartościach p i T .
Stała gazowa wynosi R .
Odp:
 m=
V 1V 2 
 p1 V 1 p 2 V 2
[

−p
]
R T1
T2
T
2. Obliczyć liczbę cząsteczek powietrza, która opuści pomieszczenie o objętości
podniesieniu temperatury od
5
p0=1⋅10 Pa
T 1=288 K do
V 0 =120 m3 po
T 2=298 K . Ciśnienie atmosferyczne wynosi
.
Odp:
n= p0 V 0 N A
T 2 −T 1
26
=8,45⋅10
T 1T 2
.
3. Naczynie zawiera sprężony gaz w temperaturze
T 1=300 K pod ciśnieniem
p 1=4⋅104 Pa .
Jakie będzie ciśnienie gazu, gdy z naczynia zostaje wypuszczona połowa masy gazu, a temperatura
obniży się do T 2=285 K .
Odp:
p 2= p 1
T2
4
=1,9⋅10 Pa
2T1
.
4. W szczelnie zamkniętym naczyniu znajduje się gaz pod ciśnieniem
temperaturze
p 1=1⋅105 Pa i
T 1=280 K . Na pokrywie naczynia znajduje się zawór bezpieczeństwa, który jest
zamknięty do ciśnienia
p 2=2⋅105 Pa . Jaką temperaturę maksymalnie może mieć gaz, aby zawór
nie otworzył się.
Odp:
T 2 =T 1
p2
=560 K
p1
.
5. Gaz doskonały poddano przemianie izotermicznej, w której ciśnienie zmalało
Jak zmieni się objętość gazu.
Odp:
n=2 krotnie.
n=
p1 V 2
=
p2 V 1
.
6. Pewną ilość gazu poddano przemianie adiabatycznej zmniejszając jego objętość
Ile razy wzrosło ciśnienie gazu. Wykładnik adiabaty =
n=5 krotnie.
3
.
2
Odp:

n =
3
p2
=5 2 =11,18
p1
7. W pionowym cylindrze zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się
dostarczeniu do gazu ciepła
Q=9160 J jego temperatura wzrosła o
m=2kg
tlenu. Po
 T =5 K . Znaleźć ciepło
właściwe tlenu w tej przemianie oraz pracę wykonaną przez gaz podczas rozprężanie. Masa
molowa tlenu =0,032
kg
, stała gazowa
mol
R=8,31
J
.
mol K
Odp:
W =
C p=
m
RT

,
Q 
J
=29,31
m T
mol K
J
, C V =C p −R=21,00 mol K .
S=100 cm 2 zawiera gaz o temperaturze
8. Cylinder o polu podstawy
T =300 K . Gaz jest
h=0,6 m od dna cylindra. Masa tłoka
zamknięty tłokiem znajdującym się na wysokości
m=10kg . Jaką pracę wykona gaz przy ogrzaniu go o
 T =50K . Ciśnienie atmosferyczne
p 0=1000 hPa .
Odp:
W =
T
 p0 S h mgh=110 J
T
.
9. Do gazu doskonałego dostarczono
3
Q=1⋅10 J ciepła, wskutek czego gaz rozprężył się
izobarycznie. Obliczyć pracę wykonaną przez gaz w tym procesie. Ciepło molowe gazu wynosi
3
C V = R , gdzie
2
R - stała gazowa.
Odp:
2
3
 W =  Q=0,4⋅10 J
5
.
10. Obliczyć ciepło pobrane przez wodór o masie
ciśnieniem od temperatury
T 1=273 K
m=0, 2 kg
do temperatury
T 2 =373 K
energii wewnętrznej oraz oraz pracę wykonaną przez ten gaz
Odp:
C p=
i 2
R
2
, przy ogrzewaniu go pod stałym
m
, i=5 gaz dwuatomowy,  Q =  C p  T =291 kJ ,
. Obliczyć również zmianę
i
CV= R
2
m
, i=5 gaz dwuatomowy,  U =  C V  T =208 kJ ,
.
 W = Q − U =83 kJ
11. Silnik termodynamiczny o sprawności
=0,25 oddaje do chłodnicy w jednym cyklu ciepło
Q2 =750 J . Ile ciepła pobiera ten silnik ze źródła w czasie jednego cyklu. Jaką pracę wykonuje
silnik w jednym cyklu?
Odp:
Q 1=
Q2
1−
1
, W =Q2  1− −1 .
12. Doskonały silnik termodynamiczny pracuje wykonując cykl Carnota. Temperatura źródła ciepła
dla tej maszyny wynosi T 1=700 K , a temperatura chłodnicy T 2=500 K , przy czym chłodnica
tego silnika jest źródłem ciepła dla drugiego silnika. Obliczyć stosunek sprawności obu silników
cieplnych
1
.Różnica temperatur między źródłem ciepła i chłodnicą dla obu maszyn jest taka
2
sama.
Odp:
1 T 2
= =0,71
2 T1
.
13. Jak zmieni się entropia m1=10 g wody o temperaturze T 1=373 K i m2 =20 g wody o
temperaturze T 2 =288 K po ich zmieszaniu.
T
T
Odp: Δ S=m1 cln ( T )+ m2 c ln ( T ) .
1
2
14. Obliczyć zmianę entropii m=2 g azotu, przy ogrzaniu go od temperatury T 0 =273 K do
T 1= 203 K : a) izochorycznie, b) izobarycznie.
T
T
1
Odp: a) Δ S=m cV ln( T ) , b) Δ S=m c p ln ( T ) .
0
0
15. Jaka jest całkowita zmiana entropii w cyklu Carnota.
Odp: Δ S =0
16. Przy jakiej prędkości maxwellowskie krzywe rozkładu dla temperatur T 1 i
T 2=2T 1 przecinają się ze ze sobą.
Odp:
υ=√ 1,5 ln2 υ pr2 , υ pr2=
√
2RT 2 .
μ
17. Jaka część drobin gazu ma energię kinetyczną ruchu postępowego różniącą się nie
więcej niż o 0,1%, od średniej energii kinetycznej ruchu.
Odp: 0,99%
18. Na jakiej wysokości nad poziomem morza gęstość powietrza zmniejszy się: a) dwa razy;
b) e razy. Masa cząsteczkowa powietrza jest równa 29, a jego temperatura wynosi 0o C .
Temperatura i przyspieszenie ziemskie nie zależą od wysokości.
Odp. a) h=5,5 km , b) h=8 km