Geometria

ARYTMETYKA
Patrycja Zasuń kl. 6c
Rok szkolny 2008/2009
LICZBY CAŁKOWITE
ZAOKRĄGLANIE LICZB
Przybliżenia są bardzo ważne w życiu każdego z nas.
Kiedy stosujemy zaokrąglanie liczb całkowitych?

Gdy wybieramy się na wycieczkę. Wtedy zaokrąglamy liczbę, żeby
można było w przybliżeniu wiedzieć, o której będziemy na miejscu.
Wtedy mówimy, że oszacowaliśmy obliczenia.
ZAOKRĄGLANIE LICZB
Przedmiot
Średnia ocen
Średnia w
przybliżeniu
Religia
4.715
4.72
Przybliżenie z
nadmiarem
J. Polski
3.285
3.29
Przybliżenie z
nadmiarem
Przyroda
4.567
4.57
Przybliżenie z
nadmiarem
Matematyka
4.025
4.03
Przybliżenie z
nadmiarem
Historia
5.052
5.05
Przybliżenie z
niedomiarem
W-f
5.092
5.09
Przybliżenie z
niedomiarem
Informatyka
5.781
5.78
Przybliżenie z
niedomiarem
ZAOKRĄGLANIE LICZB
- PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Dane liczby podaj z dokładnością
Ile godzin uczniowie klasy IVc będą
do rzędu:
jechali do Gdańska przez Toruń
a) Dziesiątek:
289, 447, 501, 6666, 5643
b) Setek:
482, 5764, 4365, 5654, 111
c) Tysięcy:
4487, 7893, 9086, 1234, 5463
wiedząc, że z Warszawy do Torunia
jedzie się 2 godz. 45 min, a z Torunia
do Gdańska 1godz. 55 min. Wynik
podaj z dokładnością do jednego
miejsca po przecinku.
LICZBY CAŁKOWITE
LICZBY DODATNIE I UJEMNE
NA OSI LICZBOWEJ
Liczbą przeciwną do liczby dodatniej jest liczba ujemna.
Liczbą przeciwną do liczby ujemnej jest liczba dodatnia.
Liczbą przeciwną do liczby a jest liczba (-a).
Liczbą przeciwną do zera jest zero.
-8
-4
Liczby ujemne
-2 -1
0
1
2
4
Liczby dodatnie
8
LICZBY DODATNIE I UJEMNE
NA OSI LICZBOWEJ
-PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zaznacz na osi liczbowej punkty o
współrzędnych:
-(-2), -(+5), -(-10), -(+25)
Zadanie 2
Napisz trzy liczby całkowite
dodatnie i trzy liczby całkowite
ujemne.
Zadanie 3
Zadanie 4
Do każdej z podanej liczby dopisz
liczbę przeciwną:
Spośród danych liczb wypisz
liczby całkowite:
a) 147, 189, -989, -481, -395
-879, 567, 7654, -4387, -1000
b) -567, 278, -984, 876, 1009
LICZBY CAŁKOWITE
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
LICZBY CAŁKOWITEJ
W
-1
Punkt W leży na liczbie przeciwnej do liczby, na której leży punkt K.
Punkty K i W znajdują się w takiej samej odległości od zera. Tę odległość
liczby od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną. Wartością
bezwzględną liczby 1 i liczby -1 jest 1. Wartość bezwzględną liczby 1
zapisujemy |1|, wartość bezwzględną liczby -1 zapisujemy |-1|.
|1| = 1, |-1| = 1
Wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba
Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest przeciwna do niej
liczba dodatnia
Liczby przeciwne mają równe wartości bezwzględne
K
0
1
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
LICZBY CAŁKOWITEJ
-PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Wypisz wszystkie liczby całkowite
Podaj wartości bezwzględne liczb:
takie, których wartość bezwzględna
a) -100, -656, -986, 47, -321
jest mniejsza od 10.
b) -32, -90, 87, 45, 78
Zadanie 3
Zadanie 4
Jaką liczbę można napisać
zamiast litery, jeżeli
|a| = 8
|p| = |-14|
|c| = 9
|z| = |150|
Jakie liczby mają wartość
bezwzględną równą:
a) 5
c) 100
c) 10
d) 200
LICZBY CAŁKOWITE
PORÓWNYWANIE LICZB
CAŁKOWITYCH
-8
-5
-2
0
Punkty o współrzędnych 0, -2. -5, -8 leżą na lewo od zera.
Punkt o współrzędnej -8 leży dalej od zera niż punkty -5, -2, 0, a więc:
0 > -2 > -5 > -8
Wartości bezwzględne:
|-8| = 8 |-5| = 5 |-2| = 2 |0| = 0
8>5>2>0
Z dwóch liczb ujemnych mniejsza jest ta liczba, której wartość bezwzględna
jest większa.
Liczba zero jest większa od każdej liczby ujemnej.
PORÓWNYWANIE LICZB
CAŁKOWITYCH
-PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Uporządkuj rosnąco liczby:
W miejsce kropek wstaw odpowiedni
2, -4, 0, 10, -15
Znak: >, < lub =
a) -3 … 0
c) 6 … -6
b) -5 … 1
d) -1 … -2
LICZBY CAŁKOWITE
DODAWANIE LICZB CAŁKOWITYCH
-∙-=+
-∙+=+∙+=+∙-=-
Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Suma liczb przeciwnych jest liczba zero.
Aby dodać dwie liczby o tych samych znakach, dodajemy ich wartości bezwzględne i przed
wynikiem piszemy taki znak, jaki mają te liczby.
Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, mających różną wartość bezwzględną, odejmujemy od
większej wartości bezwzględnej mniejszą i przed wynikiem piszemy taki znak, jaki ma liczba o
większej wartości bezwzględnej.
Dodawanie liczb całkowitych jest przemienne i łączne.
DODAWANIE LICZB CAŁKOWITYCH
–PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Wykonaj dodawania:
Pan Adam miał na koncie w banku
a) 10 + (-6)
b) 75 + (-1)
450 zł. Zapłacił za kanapę 550 zł kartą
15 + (-6)
12 + (-10)
płatniczą. Jaki będzie debet (brak)
2 + (-14)
5 + (-14)
na koncie?
LICZBY CAŁKOWITE
ODEJMOWANIE LICZB
CAŁKOWITYCH
Aby odjąć liczbę, można ją dodać z przeciwnym znakiem.
3 - (-4) = + (+4) =3 + 4 = 7
Jeżeli przed nawiasem jest znak minus, to opuszczając nawiasy, znak każdej liczby w nawiasach
zmieniamy na przeciwny.
150 – (12 + 120) = 150 – 132 = 18
ODEJMOWANIE LICZB CAŁKOWITYCH
-PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Oblicz różnicę liczb:
Do liczby (-6) dodaj różnicę
a) 4 – (+7)
b) -15 – (+7)
c) 17 – (-13)
liczb (-5) i 10
d) [16 – (-20)] – (-4)
Zadanie 3
Do liczby 16 dodaj różnicę liczby
13 i (-8)
Zadanie 4
Piotr był na piątym piętrze i
zjechał
do
magazynów
na
kondygnację oznaczoną (-2), a
następnie pojechał 3 piętra do
góry i wysiadł.
a) Jaka jest różnica poziomów
między piątym piętrem a
magazynami?
b) Na którym piętrze wysiadł
Piotr?
LICZBY CAŁKOWITE
MNOŻENIE LICZB CAŁKOWITYCH
Iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.
3 ∙ (-2) = (-3) ∙ 2 = +6
Iloczyn dwóch liczb o takich samych znakach jest liczbą dodatnią.
(-3) ∙ (-5) = 15
Iloczyn liczb jest przemienny i łączny.
(-3) ∙[(-5) ∙ 2] = (-3) ∙ (-10) = 30
Iloczyn dowolnej liczby i liczby 1 równa się tej liczbie.
1 ∙ (-4) = -4
Iloczyn dowolnej liczby i liczby (-1) równa się liczbie do niej przeciwnej.
(-1) ∙ 0 = 0
Kwadrat dowolnej liczby jest liczbą nieujemną.
02 = 0 ∙ 0 = 0
Trzecia potęga każdej liczby ujemnej jest liczbą ujemną.
(-1)3 = (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) = 1 ∙ (-1) = -1
MNOŻENIE LICZB CAŁKOWITYCH
- PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Oblicz drugą potęgę liczb:
A3 = 125
-1, -10, 12, -100, 50, 13
Ile wynosi A?
Zadanie 3
Oblicz trzecią potęgę każdej liczby:
-2, 2, -5, 5, -10, 10
LICZBY CAŁKOWITE
DZIELENIE LICZB CAŁKOWITYCH
Iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.
Iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.
4 ∙ _ = -32
-32 : 4 = -8, bo 4 ∙ (-8) = -32
DZIELENIE LICZB CAŁKOWITYCH
-PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1
Zadanie 2
Oblicz:
Oblicz:
(-14) : 2
(-14) : (-2)
a) Różnicę liczby (-21) i ilorazu liczb
14 : (-2)
(-28) : (-4)
28 : (-4)
(-28) : (-1)
b) Iloraz liczby (-4) i sumy
(-28) : 4
(-14) : (-1)
liczb 4 i (-6)
(39) i (-3)
KONIEC