Chen Prime Liczby pierwsze Chena

Chen Prime
Liczby pierwsze Chena
Chen Jingrun
•
•
Data urodzenia: 22 maj 1933
Data śmierci: 19 marzec 1996
Pochodzi z wielodzietnej rodziny z
Fuzhou, Fujian, Chiny.
W 1953 roku skończył wydział
matematyki na Uniwersytecie w
Xiamen.
Jego prace nad przypuszczeniem o
bliźniaczych liczbach pierwszych
oraz hipotezą Goldbacha
doprowadziły do postępu analitycznej
teorii liczb.
Największym jego osiągnięciem
było tzw. twierdzenie Chena
stanowiące słabszą wersję
słynnej hipotezy Goldbacha.
Nazwiskiem Chen Jingruna została nazwana planetoida 7681 Chenjingrun odkryta w 1996 roku
Hipoteza Goldbacha
•
jeden z najstarszych nierozwiązanych problemów w teorii liczb, liczy sobie ponad
250 lat
• W 1742 roku, w liście do Leonharda Eulera, Christian Goldbach postawił hipotezę:
każda liczba naturalna większa niż 2 może być przedstawiona w postaci sumy
trzech liczb pierwszych (ta sama liczba pierwsza może być użyta dwukrotnie)
Euler po otrzymaniu listu stwierdził iż hipotezę Goldbacha można uprościć i przedstawić
ją w następujący sposób:
każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych
Powyższą hipotezę do dzisiaj nazywaną "hipotezą Goldbacha" sformułował w rezultacie
Euler, jednak nazwa nie została zmieniona.
Oto kilka prostych przykładów:
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5
…
100=53+47…
Dzięki użyciu komputerów udało się pokazać, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla
liczb naturalnych mniejszych niż 4 × 1017 (przez przedstawienie każdej z tych liczb w
postaci sumy dwóch liczb pierwszych). Co więcej, większość współczesnych
matematyków uważa, iż jest ona prawdziwa, ponieważ ze względu na stosunkowo gęsty
rozkład liczb pierwszych wydaje się, że większe liczby parzyste coraz łatwiej jest
przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Hipoteza Goldbacha pozostaje do dnia dzisiejszego nierozstrzygnięta
Liczby półpierwsze
•
liczby posiadające dokładnie dwa czynniki pierwsze, odgrywają one
znaczącą rolę w kryptografii
•
liczby półpierwsze występują maksymalnie po trzy obok siebie
Wynika to z podzielności przez 4 (nie może być czterech kolejnych liczb
pierwszych, bo jedna z nich byłaby podzielna przez 4, a więc podzielna także przez 2)
Przykładowe trójki liczb półpierwszych:
(33,34,35)
(85,86,87)
(93,94,95)
(121,122,123)
(141,142,143)
(201,202,203)
(213,214,215)
Twierdzenie Chena
Zostało udowodnione w roku 1966 i nie jest hipotezą.
Twierdzenie Chena różni się jedynie tym od hipotezy
Goldbacha, że drugi składnik sumy może być liczbą
półpierwszą.
Liczby pierwsze Chena
Liczba pierwsza Chena jest liczba pierwszą postaci:
p+2
gdzie: p jest dowolną liczbą pierwszą, p+2 natomiast może być liczbą pierwszą bądź
półpierwszą.
początkowe elementy ciągu liczb pierwszych Chena:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,67,71,83,89,101
Największą znaną liczbą Chena (odkryta w październiku 2005)
posiadającą 70301 cyfr jest:
(1 284 991 359x298305 +1)x(96 060 285x2135170 +1)-2
Rudolf Ondrejka odkrył następujący magiczny kwadrat (3x3) złożony z 9
liczb pierwszych chena:
17
113
47
89
59
29
71
5
101
Home Prime
Liczbę home pierwszą HP(n), osiągamy w następujący sposób:
- zaczynamy od liczby n
- liczbę n zapisujemy jako iloczyn jej czynników pierwszych
- następnie łączymy czynniki pierwsze w jedną liczbę
- czynność powtarzamy, az do osiągnięcia liczby pierwszej
np.
dla n=9
9=3*3→33=3*11→311
tak więc liczba 311 jest home liczbą pierwszą dla 9
Dla n=2,3,4,…, kilkoma pierwszymi home liczbami są liczby:
2,3,211,5,23,7,3331113965338635107,311,773,…..
Tak więc home liczba pierwsza powinna istnieć dla każdej dodatniej
liczby całkowitej.
Odkąd liczby pierwsze posiadają proste home liczby
pierwsze, uwagę skupia się liczbach złożonych.
Liczba kroków do osiągnięcia home liczby pierwszej dla
złożonych liczb,
takich jak: 4, 6, 8, 9, 10, …
wynosi: 2, 1, 13, 2, 4, …
a osiągnięte home liczby pierwsze wynoszą odpowiednio:
211, 23, 3331113965338635107, 311, 773, …
Największą home liczbą pierwszą dla n<100 jest liczba:
HP(49) = HP(77)
Kilka pierwszych liczb w sekwencji home liczby dla n=49 to:
49, 77, 711, 3379, 31109, 132393, 344131, …
Obliczanie sekwencji dla tej cyfry zakończyło się aktualnie na setnym
kroku.
Bibliografia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Chen_Jingrun
http://en.wikipedia.org/wiki/Chen_prime
http://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Goldbacha
http://mathworld.wolfram.com/ChenPrime.html
http://mathworld.wolfram.com/HomePrime.html
Dziękuję