Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Wojewódzki Konkurs Matematyczny
9 marca 2005
Uczniu!
Przed Tobą 16 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 16 punktów oraz
4 zadania otwarte – każde za 6 punktów. W zadaniach zamkniętych zakreśl
kółkiem na arkuszu dokładnie jedną poprawną odpowiedź, natomiast
w otwartych przedstaw starannie swoje rozwiązanie. W tym celu zadbaj
o właściwe oznaczenia, zamieść koniecznie wyjaśnienia i zaprezentuj cały tok
rozwiązania w wyznaczonym miejscu arkusza.
Na rozwiązanie zestawu masz 90 minut. To dużo czasu.
Życzymy Ci powodzenia.
1. Wszystkich liczb pięciocyfrowych, których suma cyfr wynosi 2 jest:
A. 2
B. 5
C. 4
D. 8
2. Wskaż zdanie fałszywe:
A. Suma dwóch liczb przeciwnych jest równa zero
B. Odejmowanie możemy zastąpić dodawaniem liczby przeciwnej
C. Iloraz dwóch liczb różnych znaków jest dodatni
D. Iloczyn czterech liczb ujemnych jest dodatni
3. Ania waży dwa razy więcej niż Ola, która waży dwa razy więcej niż mała Iza. Wszystkie
trzy ważą 84 kg. Ile waży Ania?
A. 48 kg
B. 36 kg
C. 24 kg
D. 12 kg
4. Pociąg przebywa w ciągu minuty 1
A. 1 km
B. 1,6 km
3
km. Ile kilometrów przejedzie w ciągu 30 sekund?
5
C. 0,8 km
D. 0,4 km
5. Dzieląc liczbę 90 na takie dwie części, aby jedna część stanowiła 80% tej drugiej części
otrzymamy:
A. 80 i 10
B. 70 i 20
C. 78 i 12
D. 50 i 40
1
1
6. 33 % liczby 33 jest równe:
3
3
2
100
A. 66
B.
3
9
C. 1
D. 11
5
wynosi:
37
D. 1
7. Sto pierwsza cyfra po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby
A. 6
B. 5
C. 3
1
3
8. Ania obliczyła dokładną wartość sumy liczb 3,38 i 4,94. Wojtek zaokrąglił najpierw
te liczby do części dziesiątych, a następnie dodał te zaokrąglenia do siebie. Wyniki Ani
i Wojtka różniły się o:
A. 1
B. 0,2
C. 0,1
D. 0,02
9.
Dla pewnych liczb a i b wartość wyrażenia
a 1
b
 2
wynosi:
b
a 1
1
2
B. 11
C. 6
3
3
a 1
jest równa 3. Dla tych samych liczb
b
wartość wyrażenia 3 
A. 9
2
3
D. 8
1
3
10. Odległość między pewnymi miastami wynosi 160 km. Na mapie ta odległość równa się
20 cm. Skala tej mapy wynosi:
A. 1 : 8
B. 1 : 8000
C. 1 : 800000
D. 800000 :1
11. Na rysunku zaznaczono kąty wewnętrzne trójkąta. Kąt  ma miarę:
A. 20 0
B. 80 0
2
0
C. 60
  200
D. 40 0

12. Oś X jest osią symetrii czworokąta ABCD, gdzie A = (-2, 3) i C = (4, -2). Dwa pozostałe
wierzchołki tego czworokąta mają współrzędne:
A. B = (-4, -2) i D = (2, 3)
B. B = (-2, -3) i D = (4, 2)
C. B = (-2, -2) i D = (4, 3)
D. B = (-4, 2) i D = (2, -4)
13. Wysokość trapezu o polu 80 dm 2 ma długość 8 dm. Jedna z podstaw ma długość 14 dm.
Druga podstawa tego trapezu ma długość:
A. 4 dm
B. 6 dm
C. 8 dm
D. 10 dm
14. Podstawą graniastosłupa, w którym jest dwa razy więcej krawędzi niż ścian jest:
A. sześciokąt
B. pięciokąt
C. czworokąt
D. trójkąt
15. Jeżeli każdą krawędź prostopadłościanu zwiększymy 3 razy, to objętość tego
prostopadłościanu zwiększy się:
A. 3 razy
B. 6 razy
C. 9 razy
D. 27 razy
16. Który sześcian wykonano z siatki narysowanej obok?
A.
B.
C.
D.
Zadanie I
Rowerzysta obliczył, że jeżeli pojedzie z prędkością 375 m
, to dojedzie do celu w ciągu
min
40 minut. Jadąc z tą prędkością przebył połowę drogi, po czym zatrzymał się na 5 minut.
Z jaką prędkością musi jechać dalej, aby przybyć do celu w przewidywanym czasie?
Ile kilometrów było do celu?
Zadanie II
Zmęczeni turyści weszli do schroniska, zamówili pierogi i zasnęli. Kiedy obudził się
1
pierwszy, pyszne danie stało na stole, więc zjadł
wszystkich pierogów i znów usnął.
3
1
Następnie obudził się drugi, zjadł
pozostałych pierogów i też usnął. Potem obudził się
3
1
trzeci turysta, zjadł tego, co zostało i wtedy na półmisku zostało 8 pierogów. Jak podzielić
3
pozostałe pierogi między turystów, żeby było sprawiedliwie, równo?
Zadanie III
Pole rombu równa się 24 cm 2 . Suma długości przekątnych rombu jest równa 14 cm, a suma
długości obwodów trójkątów prostokątnych, na które przekątne dzielą ten romb jest równa
48 cm. Jakie długości mają przekątne, a jaką obwód tego rombu?
Zadanie IV
W autobusie było 40 pasażerów. Na pierwszym przystanku wsiadło 2 mężczyzn i
k
k+3 kobiety. Na drugim przystanku wysiadło 4 mężczyzn oraz  1 kobiet. Okazało się, że
2
3
w autobusie jest teraz o 4 pasażerów więcej, a liczba mężczyzn stanowi
liczby kobiet.
8
Ile kobiet było początkowo w autobusie?