POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I
NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
1. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych
W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego, wobec
czego również moc prądu stałego jest niezmienna w czasie. W przypadku prądu zmiennego
iloczyn wartości chwilowych napięcia i prądu jako iloczyn wielkości zmiennych w czasie
ogólnie biorąc będzie funkcją czasu i nosi nazwę mocy chwilowej.
Przy przebiegach okresowych interesuje nas zazwyczaj wartość średnia mocy chwilowej za
okres, którą nazywamy mocą czynną i oznaczamy P:
= (1)
Moc czynna równa jest iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz współczynnika
mocy .
W obwodach elektrycznych prądu przemiennego oprócz mocy czynnej występuje także moc
bierna będąca iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia
fazowego między prądem i napięciem.
= (2)
Moc bierną mierzymy w warach (var).
Iloczyn wartości skutecznych napięcia i prądu sinusoidalnego nazywamy mocą pozorną i
oznaczmy S:
= (3)
Jednostką mocy pozornej jest woltoamper (VA).
Moce P,Q,S można przedstawić w postaci trójkąta mocy (rys.1.1). Wynika z niego, że
=
(4)
Rys. 1.1. Trójkąt mocy
2. Obwody trójfazowe
W układach trójfazowych występują trzy przebiegi sinusoidalnie zmienne przesunięte
względem siebie o kąt 120°. Przebiegi te można zapisać następująco:
= (5)
= − (6)
= + (7)
Na rysunku 2.1 przedstawiono sposoby skojarzenia odbiorników w układach trójfazowych.
Rys. 2.1. Sposoby skojarzenia odbiornika w układach trójfazowych: a) połączenie w gwiazdę,
b) połączenie w trójkąt
W przypadku połączenia w gwiazdę (rys.2.1a) końce poszczególnych faz są zwarte, tworząc
tzw. punkt zerowy, a początki faz są wolne. Między początkami faz występują napięcia
międzyprzewodowe , , . Wynikają one z różnic geometrycznych poszczególnych
napięć fazowych:
= − (8)
= − (9)
= √3
(11)
= − (10)
Skuteczne wartości napięć międzyprzewodowych obliczamy następująco:
= √3
(12)
= √3
(13)
Widać zatem, że skuteczna wartość napięcia międzyprzewodowego U jest związana ze
skuteczną wartością napięcia fazowego Uf zależnością:
= √3
(14)
Przy połączeniu w gwiazdę prądy w przewodach doprowadzających, tzw. prądy przewodowe
I, są równe prądom płynącym w poszczególnych fazach If. Zatem dla układu gwiazdowego
(Y) podstawowe zależności można dla wartości skutecznych napisać następująco:
! = √"!# ; & = &#
(15)
W przypadku połączenia w trójkąt końce i początki kolejnych faz są ze sobą połączone (rys.
2.1b). Napięcia międzyprzewodowe U są w tym układzie równe napięciom fazowym Uf:
= (16)
Zespolone prądy przewodowe stanowią różnicę geometryczną prądów poszczególnych faz.
Zatem:
= − (17)
= − = − Skuteczne wartości prądów przewodowych obliczmy następująco:
= √3
= √3
= √3
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
Wartość skuteczna prądu przewodowego I jest powiązana z wartością skuteczną prądu
fazowego If zależnością:
= √3
(23)
Zatem dla układu trójkątnego (D) zawiązki podstawowe można zapisać następująco:
! = !# ; & = √"&#
(24)
Na rysunku 2.2 pokazano wykresy wektorowe dla układu połączonego w gwiazdę i trójkąt.
Rys. 2.2. Wykresy wektorowe: a) napięć przy połączeniu w gwiazdę, b) prądów przy
połączeniu w trójkąt.
3. Pomiar mocy w obwodach trójfazowych
W przypadku sieci trójfazowej symetrycznej wystarczy dokonać pomiaru mocy w jednej fazie
(rys. 3.1), a następnie wynik pomiaru pomnożyć razy 3 zgodnie z podanym związkiem:
= 3 (25)
czyli
= 3'
gdzie: P - moc czynna w sieci trójfazowej,
PW - moc czynna wskazana przez watomierz,
Uf - napięcie fazowe,
If - prąd fazowy,
cosφ - współczynnik mocy odbiornika.
(26)
Rys. 3.1. Pomiary mocy czynnej w sieci trójfazowej symetrycznej: a) 4-przewodowej, b) 3przewodowej z dostępnym punktem zerowym, c) 3-przewodowej bez dostępu punktu zerowego.
Wybór sposobu pomiaru zależy bezpośrednio od rodzaju sieci (sieć 3-przeweodowa, sieć 4przewodowa). Najwięcej kłopotów sprawia pomiar w sieci 3-przewodowej bez dostępnego
punktu zerowego. W takim przypadku można dokonać pomiaru, tworząc tzw. punkt zerowy
(rys. 3.1c) przez dołączenie do poszczególnych faz trzech jednakowych rezystancji
połączonych w gwiazdę.
Przy jakiejkolwiek niesymetrii w sieci trójfazowej (najczęściej poprzez niesymetryczny
odbiornik) pomiary mocy czynnej należy przeprowadzić z użyciem trzech lub dwóch
watomierzy. Metodę trzech watomierzy można zastosować wtedy, gdy dostępny jest przewód
zerowy lub punkt zerowy (rys. 3.2a) lub gdy w sieci 3-przewodowej można utworzyć
sztuczny punkt zerowy (rys.3.2b). Całkowita moc czynna wynosi:
= ' + ' + '
(27)
gdzie: PW1, PW2, PW3 - wskazania watomierzy
Rys.3.2. Pomiary mocy czynnej: a) w sieci niesymetrycznej z dostępnym przewodem lub
punktem zerowym, b) w sieci 3-przewodowej ze sztucznym zerem.
W sieci 3-przewodowej niesymetrycznej najbardziej uzasadniony jest tzw. układ Arona,
złożony z dwóch watomierzy (rys.3.3). Realizacja układu Arona polega na tym, że cewki
prądowe oraz początki cewek napięciowych włącza się w dwie dowolne fazy, a końce cewek
napięciowych przyłącza się do fazy pozostałej. Całkowita moc czynna wynosi:
= ' + '
(28)
gdzie: PW1, PW2 - wskazania watomierzy
Rys. 3.3. Układ Arona do pomiaru mocy czynnej w sieci 3-przewodowej.
4. POMIARY
4.1. Oznaczenia
UV, IA,
U, I, P
IN
UN
cosϕN
αm
α
CV, CA, CW
-
zakresy pomiarowe woltomierza, amperomierza, watomierza
napięcie, prąd i moc w czasie pomiaru
znamionowy prąd watomierza
znamionowe napięcie watomierza
znamionowy współczynnik mocy watomierza
maksymalna liczba działek skali miernika
liczba działek miernika podczas pomiaru
stałe woltomierza, amperomierza i watomierza
4.2. Pomiary mocy w obwodzie jednofazowym RL
Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z elementami
obwodu. Zapoznać się z budową watomierza. Zbudować układ pomiarowy jak na rysunku 4.1
(pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami „widełkowymi”, a obwody
napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić znamionowy prąd IN, znamionowe
napięcie UN oraz znamionowy współczynnik mocy cosϕN watomierza. Określić stałe
mierników według zależności:
*+
() = ,
)
./01
[29]
(2 = , 4 ./01
[30]
(' =
[31]
-+
3
2
-4
*5 35 67895 '
./01
,-:
Po określeniu stałych mierników i po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać
pomiary napięcia, prądu i mocy dla trzech wartości napięcia zasilającego podanych przez
prowadzącego, a następnie obliczyć wartości napięcia, prądu i mocy na podstawie podanych
zależności:
= ;) () [=]
[32]
= ;2 (2 [?]
[33]
= ;' (' [@]
[34]
Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 4.1.
Tabela 4.1.
U
I
P
Lp.
Cv
1
2
3
αV
[V]
CA
αA
[A]
CW
αW
[W]
Rys. 4.1. Schemat układu pomiarowego
Do sprawozdania należy obliczyć: (S, Q, cosϕ), wyniki umieścić w tabeli 4.2, następnie
należy narysować w skali trójkąt mocy dla jednego z przypadków i umieścić stosowne
wnioski.
Tabela 4.2.
Lp.
S[VA]
cosφ
Q[var]
1
2
3
4.3. Pomiary napięć, prądów i mocy w obwodach trójfazowych
4.3.1. Układ trzech watomierzy
Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z elementami
obwodu. Zbudować układ pomiarowy z trzema watomierzami jak na rysunku 4.2 (pamiętając,
że obwód prądowy podpinamy przewodami „widełkowymi”, a obwody napięciowe
przewodami „bananowymi”).
Rys. 4.2. Schemat układu pomiarowego – układ trzech watomierzy
Określić stałe mierników według zależności (29, 30, 31). Po określeniu stałych mierników i po
sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać pomiary napięcia, prądu i mocy dla dwóch
wartości napięcia zasilającego podanych przez prowadzącego. Wyniki pomiarów i obliczeń (wzory 32,
33, 34) umieścić w tabeli 4.3,4.4 i 4.5.
Tabela 4.3. Pomiary napięć fazowych i przewodowych
Połączenie w gwiazdę (Y)
Napięcie fazowe
Lp.
CV
U1f
U2f
[V]
αV
Napięcie przewodowe
U3f
[V]
αV
[V]
αV
U12
CV
U23
[V]
αV
U31
[V]
αV
[V]
αV
1
2
Tabela 4.4. Pomiary mocy
P2
P1
Lp.
CW
[W]
αW
CW
P3
[W]
αW
CW
[W]
αW
1
2
Tabela 4.5. Pomiary prądów fazowych i przewodowych
Połączenie w trójkąt (D)
Prąd fazowy
Lp.
CA
I1f
αA
Prąd przewodowy
I2f
[A]
αA
I3f
[A]
αA
[A]
CA
I1
αA
I2
[A]
αA
I3
[A]
αA
1
2
Do sprawozdania należy obliczyć całkowitą pobieraną moc według zależności (27) dla
obu przypadków. Sprawdzić poprawność zależności (11, 12, 13) dla połączenia w trójkąt
oraz (20, 21, 22) dla połączenia w gwiazdę.
4.3.2. Układ Arona
Zbudować układ pomiarowy jak na rysunku 4.3. Określić stałe mierników (wzór 31) i po
sprawdzeniu układu przez prowadzącego dokonać pomiaru mocy dla dwóch wartości
napięcia zasilającego podanych przez prowadzącego. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli
4.6.
Odb R-L
Poł.: Y
L1
L2
L3
A
W
Odb R-L
Poł.: D
A
A
A
A
A
A
V
V
A
A
W
Rys. 4.3. Schemat układu pomiarowego – układ Arona
R
[A]
Tabela 4.6. Pomiary mocy
Lp.
P1
CW
αW
P2
[W]
CW
αW
[W]
1
2
Do sprawozdania należy obliczyć całkowitą moc pobieraną według zależności (28) dla
obu przypadków. Porównać wyniki uzyskane w przypadku pomiaru trzema
watomierzami i za pomocą układu Arona i umieścić stosowne wnioski.
Należy narysować wykres wektorowy napięć i prądów dla połączenia w gwiazdę i w
trójkąt dla jednego przypadku (w skali).
SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie wykonane ręcznie lub przy użyciu komputera. Sprawozdanie powinno
zawierać:
1.1. Część formalna (strona tytułowa):
1.1.1. Temat ćwiczenia laboratoryjnego
1.1.2. Skład zespołu laboratoryjnego
1.1.3. Data wykonania ćwiczenia
1.2. Część pomiarowa i wynikowa (każdy punkt z osobna)
1.2.1. Schemat pomiarowy
1.2.2. Tabela z wynikami
1.2.3. Wszystkie niezbędne obliczenia (pamiętając o jednostkach) i wykresy
1.2.4. Wnioski związane z przeprowadzonymi pomiarami i obliczeniami
1.3. Protokół z laboratorium podpisany przez prowadzącego