Konstrukcja

Symetrią osiową Sl względem
prostej l, zwanej osią symetrii,
nazywamy przekształcenie
płaszczyzny, które każdemu
punktowi A przyporządkowuje
punkt A‘ taki, że :
jeżeli punkt A należy do prostej l to
Sl (A) = A (A = A’)
a jeżeli punkt A nie należy do prostej
l, to prosta l jest symetralną odcinka
AA' .
Punkt A jest symetryczny do punktu
A' względem prostej l, jeżeli odcinek
AA' jest prostopadły do prostej l i
prosta l przechodzi przez środek tego
odcinka.
1.
2.
3.
4.
Narysuj prostą l i zaznacz punkt A
Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej l i przechodzącą przez punkt A – punkt
przecięcia prostych oznacz przez O
Narysuj okrąg o środku w punkcie O i promieniu SA – punkt przecięcia okręgu i
prostej l leżący po drugiej stronie oznacz przez A’
Punkt A’ jest symetryczny do punktu A względem prostej l
Narysuj dowolny trójkąt ABC. Skonstruuj trójkąt do niego symetryczny względem
prostej:
a) nie mającej punktu wspólnego z trójkątem ABC
b) Przechodzącej przez jeden z wierzchołków trójkąta ABC
A
2)
1)
C'
C
B
A
B'
A'
A'
B'
B
Osią symetrii figury nazywamy prostą,
względem której figura jest symetryczna
sama do siebie. Figurę, która ma oś symetrii,
nazywamy osiowosymetryczną.
Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do odcinka, która dzieli go na 2
równe części. Jest ona jedną z jego dwóch osi symetrii.
Konstrukcja
1. Narysuj odcinek AB
2. Wykreśl łuki o środkach w punktach A i B o promieniu większym niż
połowa odcinka AB
3. Wykreśl prostą wyznaczoną przez punkty przecięcia łuków.
A
B
A
B
A
B
Dwusieczną kąta nazywamy półprostą, która dzieli kąt na 2 kąty przystające. Leży
ona na jego osi symetrii.
Konstrukcja
1. Narysuj dowolny kąt i wykreśl łuk o dowolnym promieniu i środku w
wierzchołku tego kąta. Punkty przecięcia łuku z ramionami kąta oznacz
literami A i B.
2. Wykreśl łuki o środkach w punktach A i B i dowolnym promieniu
3. Wykreśl półprostą wyznaczoną przez punkt przecięcia łuków i
wierzchołek kąta
A
A
A
B
B
B
Symetrią środkową SO względem
punktu O nazywamy przekształcenie
płaszczyzny, który dowolnemu
punktowi P przyporządkowuje punkt
P‘ taki, że punkt O jest środkiem
odcinka PP' . Punkt O nazywamy
środkiem tej symetrii.
1.
2.
3.
4.
Zaznacz punkt A i punkt O.
Narysuj prostą wyznaczoną przez te dwa punkty
Narysuj okrąg o środku w punkcie O i promieniu OA – drugi punkt
przecięcia oznacz literą A’
Punkt A’ jest symetryczny do punktu A względem punktu O
O
O
Narysuj dowolny trapez. Skonstruuj trapez do niego symetryczny względem
punktu S, jeśli:
a) punkt S leży na zewnątrz trapezu
b) punkt S jest jednym z wierzchołków trapezu
b)
a)
S
S
Środkiem symetrii figury nazywamy
punkt, względem którego figura jest
symetryczna sama do siebie. Figurę, która
ma środek symetrii, nazywamy
środkowosymetryczną.
W układzie współrzędnych punkty symetryczne
względem:
a) osi Ox mają równe pierwsze współrzędne, zaś drugie
współrzędne są liczbami przeciwnymi
b) osi Oy mają równe drugie współrzędne, zaś pierwsze
współrzędne są liczbami przeciwnymi
c) punktu O(0,0) mają współrzędne będące liczbami
przeciwnymi
P2
P =(2,3)
P
Punkty symetryczne do punktu P
a) względem osi x
P =(2,-3)
1
b) względem osi y
P2 =(-2,3)
c) względem punktu (0,0). P3 =(-2,-3)
P3
P1
http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00kto/sym_osiowa/index.html
http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_osiowa
http://metodyk.zawiercie.pl/materialy/scenariusze.htm
http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00kto/sym_srodkowa/index.html
http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_%C5%9Brodkowa