Document

Elektryczność i
Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj
Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dwudziesty piąty 13 maja 2010
Z poprzedniego wykładu
 Kabel koncentryczny lepiej oddaje kształt sygnału
od zwykłych przewodów; parametry kabla
 Fala elektromagnetyczna TEM (transverse electric
and magnetic) w kablu koncentrycznym, jej
prędkość (a prędkość prądu?)
 Opór falowy, odbicie od końca kabla w zależności
od obciążenia
 Tłumienie w kablu (rośnie z częstością)
Prędkość fali a prędkość prądu
Przy napięciu 1 V liniowa (nadmiarowa) gęstość ładunku jest rzędu 100 pC/m
Liniowa gęstość ładunku swobodnego w przewodzie centralnym
2
2  9000kgm3

F R1 
96500C  3.14 16 108 m2  1.4 104 C / m

0.064kg
2
jest większa o 14 rzędów wielkości
Zatem prąd w drucie płynie z prędkością nie 2 108 m/s, ale 2 m/s
Obraz sztywno przemieszczającej się nadmiarowej gęstości ładunku jest fałszywy!
Jaka prędkość?
model
Obszar zwiększonej gęstości ładunku rozszerza się z prędkością v = I/ czoła fali
Prędkość czoła fali ruchu ładunku jest większa od prędkości nośników!
Tłumienie zależne od częstości
R
C
We
Wy
Kabel działa podobnie do
obwodu całkującego
U wy  U we
1
1
iC  U
we
1
1  i
R
iC
Tłumienie wyższych częstości
gdzie
  RC
Wyjaśnienie?
Tłumienie w kablu koncentrycznym
Moc przesyłana
P  I Rf
2
R  l
Niech opór (szeregowy) kabla
dP

  I 2  
P
dl
Rf
Moc tracona na jednostkę długości
Zanik wykładniczy
Pl   P0e


Rf
l
Z długością charakterystyczną dla napięcia
Dla parametrów naszego kabla
U l   U 0e
czyli
l0 


2Rf
l
2R f

100
l0 
 3.3 km
30  km
za dużo!
Fala elektromagnetyczna w kablu
koncentrycznym





TEM (transverse electric and magnetic)
Może biec w obu kierunkach
Prędkość niezależna od geometrii
Kabel dla źródła stanowi opór
Odbicie od końca z wyjątkiem dopasowania
oporowego
 Odbicie od granicy ośrodków
 Tłumienie
 Zniekształcenie
Druty Lechera
Ernst Lecher 1856 - 1926
Fala stojąca dla pola elektrycznego
i magnetycznego – pomiar długości
fali
  1.55 m
Częstość na oscyloskopie,
wyznaczenie prędkości fali
Fala w wodzie: znacznie krótsza
Fale metrowe w powietrzu: kierunki pól
G
Pole magnetyczne
Pole elektryczne
Fale metrowe w powietrzu
 Pomiar częstości i
długości fali stojącej
T
v

T
/2
Fala elektromagnetyczna w otwartej
przestrzeni
Równania Maxwella w ośrodku bez ładunków i prądów

  H  0
t
 
H
  0
t
 2
       0 0 2
t
Eliminując H otrzymujemy
co po skorzystaniu z tożsamości
daje
1  2ε
ε  2 2
v t
    ε    ε    ε
czyli klasyczne równanie falowe
Fala elektromagnetyczna harmoniczna
Fala harmoniczna:
εr, t   ε
0
exp ik  r  it 
Zachodzi równoważność
  ik
oraz
Równania Maxwella przybierają postać
k  H  0ε
Hr, t   H 0 exp ik  r  it 

 i
t
k  ε  0 H
z której widać poprzeczność fali i prostopadłość obu pól
Uwaga: wektory k,  i H (w tej kolejności) tworzą układ prawoskrętny.
Równanie na pole elektryczne przybiera postać
k
ε
2
2
v
2
ε
a więc
v

k
Czy fala elektromagnetyczna może
rozchodzić się w ośrodku przewodzącym?
Fala harmoniczna:
εr, t   ε
0
exp ik  r  it 
Hr, t   H 0 exp ik  r  it 
Równania Maxwella z uwzględnieniem przewodnictwa  przybierają postać
k  H  0ε  iε
k  ε  0 H
Dla dobrego przewodnika można zaniedbać prąd przesunięcia, np. miedź przy 1 GHz
0  5 10 2  1m 1 ;   60 106  1m 1
Wtedy zamiast
a stąd
k 2ε   20  0ε

1 i
k
0
2
mamy
 k1  ik 2
co oznacza zanik fali w głąb przewodnika
εx, t   ε
k 2ε  i0ε
0 exp i k1 x  t  exp  k 2 x 
z długością charakterystyczną
  k 2   12 0 
1

1
2
Efekt naskórkowy
Głębokość wnikania
Częstość
   12 0 
delta
60 Hz
8.57 mm
10 kHz
0.66 mm
100 kHz
0.21 mm
1 MHz
66 µm
10 MHz
21 µm

1
2
Przewodnik
delta przy 10GHz
Aluminum
0.8 µm
Miedź
0.65 µm
Złoto
0.79 µm
Srebro
0.64 µm
A więc opór (szeregowy) kabla koncentrycznego zależy od częstości,
bo zmienia się grubość warstwy, przez którą płynie prąd.
Stąd tłumienie fali zależne od przebytej drogi i zniekształcenie kształtu
obserwowane na poprzednim wykładzie.
Transformator Tesli
Nikola Tesla 1856-1943
Belgrad -muzeum
Colorado Springs
Napięcie bezpieczne




Przyjmuje się wartość 25 V
Natężenie bezpieczne do 50 mA
Żarówka 25 W: ponad 100 mA
40 W: ponad 150 mA
 Wniosek: nie należy zasilać takich żarówek przez
człowieka
Efekt naskórkowy a transformator Tesli
7
1
10
100
1k
10k
100k
1M
10M 100M
1G
10G 100G
10

10
Głębokość
wnikania
6
5
10
1T
10k
1k
   12 0 
1

2
100

4
10
10
'r
Częstość
3
Przewodnik
delta
10
60 Hz

8.57 mm
0.66 mm
1
10
0.8 µm
Miedź
Fizyka
medyczna, AOW Exit Warszawa 2002
0.21
mm
0.65 µm
10m
Złoto
0.79 µm
66 µm
0
10
1
10 MHz
[S/m]
100m
10 kHz
1 MHz
1
Aluminum
2
10
100 kHz
delta przy
eq 10GHz
10
100
21 µm
1k
10k
100k
1M
10M 100M
Srebro1G
10G 100G
1m
1T
0.64 µm
f [Hz]
Typowa częstość własna transformatora Tesli jest rzędu 100 kHz
Przewodnictwo tkanek człowieka jest rzędu 1 (m)-1, o 8 rzędów
mniejsze od przewodnictwa miedzi
Daje to oszacowanie głębokości wnikania rzędu 2 m
Mikrofala
 Rozchodzenie się w powietrzu od źródła do
detektora
 Kierunek pola elektrycznego wyznaczony
polaryzatorem drutowym
 Odbicie mikrofali od blachy: kąt padania =
kątowi odbicia
Odbicie od powierzchni metalu
10
-2.000
-1.500
-1.000
-0.5000
8
0
0.5000
1.000
Y Axis Title
1.500
6
2.000
k1
4
2
2
4
6
8
+
10
X Axis Title
10
=
-2.000
-1.500
k1
k2
-1.000
-0.5000
8
0
0.5000
1.000
Y Axis Title
1.500
6
2.000
k2
4
Fala bieżąca wzdłuż powierzchni
i stojąca prostopadle do niej
2
2
4
6
Na palcach: kąt padania
równy kątowi odbicia
8
10