1 - Zaliczaj.pl

1)
podaj pierwsze trzy wyrazy, wyraz dziesiąty oraz jedenasty ciągu określonego
następująco :
a)n-tym wyrazem ciągu jest liczba zer w liczbie 10n
b)an to ostatnia cyfra liczby 2n
c) n-ty wyraz ciągu to liczba jedynek występujących w zapisie (dziesiątkowym)liczby
n
d)an oznacza ile liter występuje w zapisie liczby n słowami
a)
a1  1 gdyż w liczbie 10 1  10 jest jedno zero
a 2 =1
10  2  20 jedno zero
a3  1
10  3  0 jedno zero
a10  2
10 10  100 dwa zera
a11  1
10 11  110 jedno zero
b)
a1  2
2 1  2
a2  4
22  4
a2  6
23  6
a10  0
2 10  20 ostatnia cyfra 0
a11  2
2  11  22 ostatnia cyfra 2
c)
a1  1
1 - jedna jedynka
a2  0
2- zero jedynek
a3  0
3- zero jedynek
a10  1
10 – w zapisie jest jedna jedynka
a11  2
11- dwie jedynki
d)
a1  5
gdyż w słowie ,,jeden” mamy 5 liter
a2  3
,,dwa” - 3 litery
a3  4
,,trzy” - 4 litery
a10  7
,,dziesięć” - 7 liter
a11  10 ,,jedenaście”- 10 liter
2)
wykaz ze ciąg (an)jest rosnący ,a ciąg (bn)malejący:
a) a n  4n  5 , bn  34n  13
a n 1  4n  1  5  4n  4  5  4n  1
a n 1  a n  4n  1  4n  5  4n  1  4n  5  4  0
Ponieważ dla każdego n różnica ta jest dodatnia wiec ciąg jest rosnący
bn 1  34n  1  13  34n  34  13  34n  47
bn 1  bn  34n  47   34n  13  34n  47  34n  13  34  0
Ciąg jest malejacy
b) a n  
7
, bn  12n  2
n
7
n 1
 7  7  7n  7n  1  7n  7n  7
7
a n 1  a n 




0
n 1 n
nn  1
nn  1
nn  1
a n 1  
Ponieważ za n wstawiamy liczby naturalne, wiec czynniki mianownika są dodatnie a co za tym
idzie iloraz też jest dodatni, ciag jest rosnący
bn 1  12n  1  2  12n  12  2  12n  14
bn 1  bn  12n  14  12n  2  12n  14  12n  2  12  0
Ciąg jest też rosnący (?) może miało być -12n?
c)
a n  n 2  3n  10
, bn  5n 2  10
a n 1  n  1  3n  1  10  n 2  2n  1  3n  3  10  n 2  5n  6
2


a n 1  a n  n 2  5n  6  n 2  3n  10  n 2  5n  6  n 2  3n  10  2n  4  0
Ciąg jest rosnący


bn 1  5n  1  10  5 n 2  2n  1  10  5n 2  10n  5  10  5n 2  10n  5
2


bn 1  bn  5n  10n  5   5n  10  5n 2  10n  5  5n 2  10  10n  5  0
2
2
Ciąg jest malejący
d) spróbuj sobie sam zrobić
3) dane zbiory
A-zbiór wszystkich liczb całkowitych podzielnych przez 3
B- zbiór wszystkich liczb całkowitych podzielnych przez 9
Wyznacz: A  B, A  B, B \ A
A B  A
A B  B
B \ A Ø