1 Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków

Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są
wyrażone liczbami naturalnymi, spełniającymi warunek:
a2+b2=c2,
gdzie a, b – przyprostokątne
c – przeciwprostokątna
Przykłady trójkątów pitagorejskich:
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków
są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był
używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.
Dzielnik właściwy liczby to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby.
Dzielniki właściwe liczby 24 to:
D24={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12} (bez liczby 24)
2
Liczbami naturalnymi są liczby postaci: 0, 1, 2, 3, 4, …
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy przez N.
Liczby całkowite – zbiór liczb całkowitych oznaczamy przez C. Przykłady
liczb całkowitych: -100, -5, -1, 0, 2, 7, 100.
Liczby wymierne – zbiór liczb wymiernych
oznaczamy przez W. Liczbą
p
wymierną nazywamy liczbę, która można zapisać w postaci ułamka zwykłego ,
q
gdzie p i q są to liczby całkowite i liczba q jest różna od zera. Przykłady liczb
wymiernych:; -6; 34; 12; 0; (63); -4.
Liczby niewymierne – zbiór liczb niewymiernych oznaczamy przez IW.
Liczba niewymierną nazywamy liczbę, która ma rozwinięcie dziesiętne
nieskończone i nieokresowe. Przykłady liczb niewymiernych:  , 2, 3 , 5 .
Liczby rzeczywiste – zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Zbiór
liczb rzeczywistych jest sumą zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych.
Przykłady liczb rzeczywistych: -3, 7 , -0,34, 125, 3 5 .
Liczbą przeciwną do liczby a nazywamy taką liczbę b, ze a + b = 0. Liczbę
przeciwną do liczby a oznaczamy przez –a. Na przykład:
liczbą przeciwną do 6 jest -6
liczbą przeciwną do -98 jest 98
liczbą przeciwną do 5,87 jest -5,87
3
Liczbą odwrotną do liczby a nazywamy taką liczbę b, że a * b = 1 .Liczbę
1
odwrotna do liczby a oznaczamy przez
. Na przykład:
a
1
liczbą odwrotną do 6 jest
6
1
liczbą odwrotną do
jest 7
7
Liczbami pierwszymi nazywamy liczby, które mają tylko dwa dzielniki, tzn.
że dzielą się przez 1 i przez samą siebie. Przykłady liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 21, 23, ...
D2={1, 2}
D3={1, 3}
D5={1, 5}
Liczbami złożonymi nazywamy liczby, które mają więcej niż dwa dzielniki.
Przykłady liczb złożonych: 4, 6, 9, 10, 12, 14, 15, ...
D4={1, 2, 4}
D6={1, 2, 3, 6}
D9=(1, 3, 9}
D12=(1, 2, 3, 4, 6, 12}
4
Oto prosty sposób na podnoszenie do kwadratu liczb, które kończą się cyfrą
5, np. 35, 65, 95 itp.
Otóż aby uzyskać wynik, należy cyfrę (liczbę) poprzedzającą cyfrę 5 pomnożyć przez
kolejną liczbę naturalną i do tego wyniku dopisać na końcu 25, np.:
25 x 25
2 x 3 = 6; do 6 dopisujemy 25 i otrzymujemy 625,
75 x 75
7 x 8 = 56; do 56 dopisujemy 25, w ten sposób otrzymujemy 5625,
105 x 105
10 x 11 = 110; do 110 dopisujemy 25 i otrzymujemy 11025.
tysiąc
103
1 000
milion
106
1 000 000
miliard
109
1 000 000 000
bilion
1012
1 000 000 000 000
biliard
10
1 000 000 000 000 000
trylion
1018
1 000 000 000 000 000 000
tryliard
1021
1 000 000 000 000 000 000 000
kwadrylion
1024
1 000 000 000 000 000 000 000 000
kwintylion
1030
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
sekstylion
10
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
septylion
1042
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
oktylion
nonylion
1048
1054
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
decylion
1060
centylion
10600
15
36
5
Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy
palindromem. Przykłady liczb palindromicznych: 55, 494, 30703, ...
6