Promieniowanie cia la doskonale czarnego
advertisement
Promieniowanie ciala doskonale czarnego Zakladajac, że rozklad widmowy promieniowania emitowanego przez gwiazde, odpowiada rozkladowi w ι widmie promieniowania ciala doskonale czarnego oraz że promieniowanie emitowane przez gwiazd eι jest w równowadze termodynamicznej z gazami tworz acymi jej zawnetrzne warstwy, wyznaczyć temperatur eι ι ι powierzchni gwiazdy na podstawie jej koloru. Jaka jest calkowita zdolność emisyjna oraz calkowita moc promieniowania gwiazdy? Obliczyć maseι traconaι przez gwiazde, w ciagu 1 s. Wykonac rachunki dla a) ι Syriusza (λmax = 240 nm – niebiesko-biala); b) Slońca (λmax = 500 nm – żólta); c) Betelgeuse’a (λmax = 850 nm – czerwona). Promienie i masy tych gwiazd wynosza, odpowiednio R = 14 · 108 m, M = 5 · 1030 kg, R = 7 · 108 m, M = 2 · 1030 kg, R = 4 · 1011 m, M = 4 · 1031 kg, Rozwiazanie , Temperatureι powierzchniowaι gwiazdy wyznaczamy z prawa Wiena: λmax T = b T = b/λmax = 2898 µm· K/λmax b = 2898µm · K = 12000 K (Syriusz) 5800 K (Slońce) 3400 K (Betelguese) Maksimum zdolności emisyjnej Slońca przypada w zakresie światla widzialnego, co przypuszczalnie mialo decydujacy wplyw na ewolucjeι oka. ι Calkowitaι zdolność emisyjnaι wyznaczamy z prawa Stefana-Boltzmanna: RT = σT 4 = 5.67 · 10−8 W W 4 = 1.2 · 109 2 4 ·T 2 m m K 7 W 6.4 · 10 m2 W 7.7 · 106 2 m (Syriusz) (Slońce) (Betelguese) Calkowitaι moc promieniowania emitowanego przez gwiazd eι otrzymamy mnożac ι moc promieniowania emitowanego z jednostki powierzchni gwiazdy (RT ) przez powierzchnieι gwiazdy: L = RT (4πR2 ) 3.0 · 1028 W = (Syriusz) 26 (Slońce) 31 (Betelguese) 3.9 · 10 W 1.5 · 10 W Widzimy, że choć temperatura powierzchni Betelguese jest znacznie niższa niż Slońca, to jednak calkowita moc promieniowania emitowanego przez taι gwiazdeι jest okolo 38000 razy wieksza od mocy emitowanej przez ι Slońce. Dzieje sieι tak dlatego. że Betelguese jest tak zwanym czerwonym olbrzymem. Jest ponad 500 razy wiekszy od Slońca. Gdyby znajdowal sie, na miejscu Slońca, wypelnialby uklad sloneczny aż do orbity Marsa. , W ciagu t = 1 s gwiazda wypromieniuje ∆E = Lt energii. Z godnie ze wzorem Einsteina , E = mc2 , masa gwiazdy zmniejszy sie, ∆m = ∆E/c2 = Lt/c2 = 3.3 · 1011 kg 9 4.3 · 10 kg 14 1.7 · 10 kg (Syriusz) (Slońce) (Betelguese) Efekt fotoelektryczny Katoda fotokomórki wykonana jest z cezu o pracy wyjścia W . Pada na ni a, światlo sodowe o dlugości fali λ. a) Jaka, przeciwna, różnice, potencjalów U należy przylożyć do anody fotokomórki aby calkowicie zatrzymać fotoelektrony zanim osiagn b) Jaka jest dlugofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla cezu , a, anode? , λgr ? Dane: W = 1.93 eV, λ = 589 nm a) Aby elektrony opuszczajace plytke, cezowa, z predkości a, v zostaly calkowicie zatrzymane zanim osiagn , , a, , anode, , ich energia kinetyczna musi być mniejsza niż bariera potencjalu eU . Minimaln a, wartość napiecia , U wyznaczymy z zasady zachowania energii me 2 v = eU 2 gdzie energie, kinetyczna fotoelektronów wyznaczymy z równania Einsteina hν = W + me 2 v 2 Eliminujac ac, , energie, kinetyczna, z powyższych wzorów oraz pamietaj , że ν = c/λ otrzymamy szukana, , wartość napiecia hamowania , hc W − = 0.18 V U= λe e b) Padajace światlo o granicznej wartości dlugości fali λG , powoduje zanik pradu fotoelektronów nawet , , przy zerowym napieciu hamowania. Z powyższego równania wynika, że , 0= λgr = hc W − λgr e e hc = 642 nm W Światlo o granicznej dlugości fali ma energie, fotonów równa, pracy wyjścia. Rozpraszanie Comptona Zmiana dlugości fali promieniowania rentgenowskiego przy konptonowskim rozpraszaniu wynosi ∆λ. Znajdź kat oraz dlugość fali de Broglie’a elektronu , rozproszenia, energie kinetyczna, elektronów odrzutu ich predkość , odrzutu, jeśli dlugość fali promieniowania rentgenowskiego wynosi λ Dane: ∆λ = 1.2 · 10−12 m, λ = 102.6 · 10−12 m Kat , rozproszenia fotonu obliczymy z równania Comptona ∆λ = λC (1 − cos θ) ∆λ = 1 − cos θ λC cos θ = 1 − ∆λ λC → θ = 60◦ Energie, kinetyczna, elektronu odrzutu znajdziemy z zasady zachowania energii hν + me c2 = hν 0 + mc2 hν = hν 0 + mc2 − me c2 = hν 0 + Ek Ek = h(ν − ν 0 ) = hc( 1 1 hc∆λ − 0) = = 0.14 keV λ λ λ(λ + ∆λ) Predkość elektronu odrzutu wyznaczamy z relatywistycznego wzoru na energie, kinetyczna, , Ek = mc2 − me c2 = me γc2 − me c2 = me (γ − 1)c2 Ek + 1 = 1.00027 me c 2 1 γ=p 1 − (v/c)2 γ= v=c s 1/γ 2 = 1 − (v/c)2 γ2 − 1 = 0.023c = 7000 km/s γ2 Dlugość fali de Broglie’a elektronu odrzutu obliczymy z jego pedu p , λe = gdzie ped , ma wartość h p q p = mv = me c γ 2 − 1 λe = q h γ 2 − 1 = 36 · 10−12 m = λ / C me c γ 2 − 1 p