jak zmierzono odległości do księżyca, planet i gwiazd?

Liceum dla Dorosłych
semestr 1
FIZYKA
MAŁGORZATA OLĘDZKA
Temat 6 :
JAK ZMIERZONO ODLEGŁOŚCI
DO KSIĘŻYCA, PLANET I
GWIAZD?
1) Co to jest paralaksa?
Eksperyment
Wyciągnij rękę jak najdalej od siebie z palcem wskazującym wyciągniętym
do góry. Popatrz na niego na przemian raz lewym
a raz prawym okiem. Co zauważyłaś/-eś?
Powtórz eksperyment przesuwając rękę bliżej oczu. Co się zmieniło?
Wnioski:
 Patrząc na uniesiony palec najpierw tylko lewym
okiem a potem tylko prawym, mamy wrażenie, że
palec się przesuwa na tle odległych przedmiotów.
 Im bliżej nas znajduje się obiekt (palec),tym to
„przesunięcie” jest większe.
 Eksperyment 2.
Ustawiamy słup (2-2.5 m) na boisku szkolnym lub wykorzystujemy słupek tam
zainstalowany.
 Zaznaczamy dwa punkty A i B na słupie. Dla uproszczenia obliczeń, jeden punkt (np. B)
zaleca się zaznaczyć na wysokości 1.5 m nad gruntem (czyli z grubsza na wysokości oczu
ucznia).
 Drugi punkt (A) zaznaczamy 1-1.5 m nad pierwszym. Odległość AB jest więc znana.
 Uczeń mierzy kąt β stojąc w punkcie C przy użyciu własnoręcznie zbudowanego
kwadrantu).

Jak zbudować kwadrant?
 Materiały: kątomierz, "słomka" do napojów, taśma klejąca, nitka,
ciężarek wędkarski.
 Czynności: Przytwierdź taśmą słomkę do podstawy kątomierza,
tak jak to pokazana na rysunku;
 Przylep taśmą koniec nitki do środka kątomierza.
 Obciąż nitkę ciężarkiem wędkarskim (powstanie tzw. pion).
 Uczniowie mogą wykorzystać kwadrant do pomiaru katów w pionie.
Jeden trzyma instrument i obserwuje obiekt przez słomkę
(celownik). Drugi odczytuje kąt na skali kątomierza.
 Można zbudować dokładniejszy kwadrant (np. z drewna, tak jak to
pokazano na fotografii), jednak najprostszy zupełnie wystarcza.
 Wnioski:
 Gdy dokonujemy pomiarów z coraz większej
odległości, kąt widzenia obiektu maleje.
 Większa odległość – mniejszy kąt.
 Paralaksa to zjawisko pozornej zmiany położenia
obiektu oglądanego z dwóch kierunków.
 W praktyce najłatwiej zobaczyć zmianę położenia na
tle innych, odległych obiektów.
 Eksperyment „odwrotny”
Wyobraź sobie, że możesz się poruszać pomiędzy punktami A i B, ale nie możesz
podejść do drzew (np. odgradza Cię od nich rzeka pełna krokodyli). Sztuczka
polega na tym, że wystarczy wyznaczyć kształt i rozmiary trójkąta ABC (lub
ABC'). Gdy zmierzysz długość AB (tzw. baza) i kąty BAC oraz ABC, wszystkie
własności trójkąta są już do wyliczenia. Jak łatwo dostrzec, gdy drzewo jest
bardziej odległe (C'), trójkąt się wydłuża.
Jak w prawdziwych warunkach "polowych" wyznaczyć parametry
trójkąta?
 Najpierw zmierz długość bazy (AB) przy pomocy taśmy mierniczej.
W punktach A i B wbij tyczki dla ich zaznaczenia. Tyczki i drzewo
wyznaczają teraz trójkąt.
A
C
B
 Stań w punkcie A i wyznacz kąt BAC przy pomocy przyrządu do
pomiarów kątów w poziomie. Następnie w punkcie B zmierz kąt
ABC. Znamy teraz podstawę trójkąta (bazę) i dwa kąty pomiędzy
bazą i pozostałymi bokami trójkąta. Teraz na papierze możesz
narysować w skali ten trójkąt i zmierzyć odległość do drzewa (lub
posłużyć się prawami trygonometrii).
Sytuacja szczególna: odcinek BC jest prostopadły do AB.
C

x
900  
A
b
B
b
tg  
x
x  tg   b
b
x
tg 
2) Pomiar odległości w astronomii
a) Pomiar odległości do Księżyca
- metoda tzw. paralaksy geocentrycznej (dawna metoda)

d
R
R
tg 
d
 Bazą jest odcinek równy promieniowi Ziemi
R  6378km
 Zmierzono kąt paralaksy geocentrycznej
  0 57'
0
 Odległość Księżyca od Ziemi wynosi:
R
6378km
d

 384400km
tg 0,01659
- metody współczesne
Odległość z Ziemi do Księżyca wyznacza się teraz z olbrzymią
dokładnością, wysyłając w jego stronę krótki impuls fali
elektromagnetycznej. Fala ta odbija się od powierzchni
Srebrnego Globu i powraca na Ziemię. Ponieważ znamy szybkość
fali elektromagnetycznej (c~300000 km/s), mierząc czas
oczekiwania na powrót impulsu ze wzoru s=ct obliczamy szukaną
odległość z dokładnością do kilkunastu centymetrów! Oczywiście,
jest to odległość między miejscem, z którego wysłano sygnał, a
miejscem na powierzchni Księżyca, w którym sygnał się odbił.
Wyznaczona odległość pomiędzy środkami tych ciał niebieskich,
ze względu na eliptyczny kształt orbity, zawiera się w granicach
od 362400 km do 406686km. Promień światła potrzebuje nieco
ponad sekundy, aby przebyć ten dystans. Taką radarową metodę
pomiaru odległości stosuje się do badania obiektów bardzo
bliskich naszej planecie, ale opisana metoda jest również
użyteczna w badaniach prowadzonych za pośrednictwem sond
kosmicznych.
b) Pomiar odległości do gwiazd
Metoda paralaksy heliocentrycznej
 Bazą jest średni promień orbity Ziemi w ruchu wokół
Słońca.
 Wyznacza się kierunek do bliskiej gwiazdy w
odstępie sześciu miesięcy, gdy nasza planeta znajduje
się po przeciwnych stronach Słońca.
 Na tle bardziej odległych gwiazd „nasza” gwiazda
zmienia położenie i dzięki metodzie paralaksy
heliocentrycznej mierzymy jej odległość od Ziemi.
3. Jednostki odległości stosowane w astronomii.
a) rok świetlny
jest równy odległości, jaką pokonuje światło w próżni
w ciągu jednego roku kalendarzowego.
Odległości do gwiazd wyrażamy w latach świetlnych.
o Najbliższa znana gwiazda, Proxima Centauri jest
położona w odległości 4,22 lat świetlnych od Słońca.
o Średnica Drogi Mlecznej wynosi w przybliżeniu
100 000 lat świetlnych.
b) AU tzw. jednostka astronomiczna
Jest to średnia arytmetyczna z najmniejszej i największej
odległości Ziemi od Słońca
(ok. 150 000 000km).
Jednostka astronomiczna jest wygodna do określania
odległości między obiektami w Układzie Słonecznym. Stosuje
się ją również w opisie innych układów planetarnych i
wszędzie tam, gdzie występują odległości porównywalnego
rzędu, np. w układach podwójnych gwiazd.
o średnia odległość Ziemi od Słońca – 1 AU
o odległość sondy Voyager 1 (najdalszej wysłanej przez
człowieka sondy) od Ziemi ok. 121,4 AU
o odległość Jowisza od Słońca – 5,203 AU
o odległość Plutona od Słońca – 39,5 AU
c) parsek
jest to odległość, dla której paralaksa roczna wynosi 1
sekundę łuku.
o Odległość od Słońca do Proxima Centauri (V645
Centauri) – 1,29 pc.
o Średnica Drogi Mlecznej – ok. 30 kpc.
o Grubość Drogi Mlecznej – ok. 3500 pc.
o Odległość Drogi Mlecznej od Galaktyki Andromedy –
ok. 770 kpc.
Koniec tematu