Kilka zadań z linii długiej z wynikami

Kilka zadań z linii długiej z wynikami
Zad. 1. Powietrzna linia bezstratna przy ω = 100 000 1/s posiada impedancję falową
Z f = 600 Ω . Wyznaczyć parametry jednostkowe linii.
Odp. C = 5, 55 pF/m, L = 2 µH/m
Zad. 2. Linia długa ma przy częstotliwości f = 800 MHz następujące parametry:
Z f = 75Ω , α = 0, 01 1/m, β = 21 1/m, G = 0 . Obliczyć parametry jednostkowe
L, C , R oraz prędkość fazową v f .
Odp. R = 1,5Ω/m, L = 0,313µH/m, C = 55,8 pF/m, v f = 2.39 ⋅108 m/s
Zad. 3. Dana jest bezstratna linia długa o parametrach jednostkowych
L = 1, 67 ⋅10 −4 H/km, C = 66, 7 nF/km. Zespolone wartości skuteczne napięcia i prądu na
końcu linii wynoszą: U k = 10e − j 27 V, I k == 0,125e j 25 A. Obliczyć współczynnik
0
0
odbicia na końcu linii Γ k , wartości chwilowe napięcia i prądu na początku linii oraz
impedancję wejściową Z we .
Długość linii l = 92, 48 cm, f = 715 MHz.
Odp. Z f = 50 Ω, v f = 3 ⋅105 km/s, Z k = ( 49, 2 − j 63) Ω, Γ k = 0, 535e − j 56 50'
0
Zad. 4. Linia bez strat o długości l = 100 m, Z f = 200 Ω , γ = j β = j 22,9 ⋅10−3 1/m
obciąŜona jest rezystancją Rk = 100Ω . Obliczyć impedancję wejściową.
Odp. Z wej = 216e − j 36 Ω
0
Zad. 5. Linię bezstratną o parametrach Z f = 60 Ω, β = 2,1 rd / m , obciąŜono impedancją
Z k = 100e − j 30 Ω. Jaka powinna być długość linii, by impedancja wejściowa Z Wej była
0
rzeczywista? Jaka jest jej wartość?
Odp. Z Wej1 ≈ 27,8 Ω, Z Wej 2 ≈ 129 Ω
Zad. 6. Bezstratną linię długą o parametrach Z f = 240 Ω, v f = c obciąŜono impedancją
Z k = (70 + j10) Ω. Długość linii l = 10m, częstotliwość f = 225 MHz . Obliczyć impedancję
wejściową Z Wej oraz współczynnik fali stojącej w linii.
Odp.Linia półfalowa. Z wej = ( 70 + 10 j) Ω,
wfs =
1+ Γk
= 3, 43
1 − Γk
Zad. 7. Bezstratną linię długą zwarto na końcu. Obliczyć wartość skuteczną prądu Ik.
Dane: λ = 3 m, l = 1.875 m, Z f = 75, Z g = 60 − j80 Ω, E g = 100 V
Zg
Eg
l
R
Zf
Ik
Odp.
Z wej = ( 75j) Ω,
Up =
Ip =
Z wej
Eg = −
Z g + Z wej
Eg
Z g + Z wej
Ik = −
=
300 3600
+
j ≈ -10,34+124,13V
29
29
48 4
+
j ≅ 1,66+0,138jA
29 29
j
4 485
sin( β l )U p + cos( β l ) I p =
≅ 1.17A
Zf
75
Zad. 8. Dobrać lx i Zx tak, aby w linii o impedancji Zx nie wystąpiła fala stojąca, tj Γx=0, linie są
bezstratne.
l
Zk
Zf
Zx
Zf
Zf=50Ω
Zk=200Ω
l=0.1λt
Γx=0
lx
Rozwiązanie
 2π

200 + j 50tg  01λ
λ

Z wej1 = Z f
= 50


2π
Z f + jZ k tg (β l )
50 + j 200tg  01λ
 λ

Z k + jZ f tg (β l )
= 50
200 + j 50 5 − 2 5
≈ 32.35004014-57.68759336j
50 + j 200 5 − 2 5
1
Y wej1 =
≈ 0.007395336956+0.01318759387j
Z wej1
Impedancja odcinka zwartego na końcu Z wej 2 = jZ f tg (β l x ) a admitancja
Y wej 2 =
1
Z wej 2
=
1
1
= − jY f ctg (βl x ) , czyli -0.01318759387=- ctg ( x) , stąd
jZ f tg (βl x )
50
x = .9878555317+kπ. PoniewaŜ x = βl x , stąd
x
x
.9878555317
lx = =
λ=
λ ≈ 0.157222λ .
β 2π
2π
Y wej1 + Y wej 2 = .007395336956 → Z x =
1
= 135.2
0.007395336956
Zad. 9. Obliczyć napięcie u(t) na kondensatorze Ck w układzie linii bezstratnych.
Dane: e(t) = 2 cos(2π 108t) [V], Zf =50 Ω, Rg = 50 Ω, l = 0.75 m, Ck = 20 pF, lz =
1.231575602 m.
l
Zf
U(t)
Ck
Rg
e(t)
Zf
lz
Rozwiązanie
1
1
250
Zk =
=
=−j
≈ − j 79.5
8
−
12
j ωC
π
j 2π10 2010
Linia o długości l jest linią ćwierć falową( λ = υT =
Z 2f
c 3108
υ
= = 8 = 3 ), zatem
f
f
10
502
≈ j 31.5 .
Z k − j 79.5
Impedancja linii zwartej na końcu Z wej 2 = jZ f tg (βl z ) = j 50tg (1.231575β ) ,
Z wej1 =
=
2π 2π
ω 2π108 2π
2π
ale β =
=
f = =
=
, zatem Z wej 2 = j 50tg (1.231575 ) ≈ − j 31.5
8
λ
vf
c
3
3
310
Y wyp = Y wej1 + Y wej 2 =
Z wyp =
1
Y wyp
1
1
+
≈0
j 31.5 − j 31.5
1
= =∞
0
U p ≈ j , I p1 =
Up
Z wej1
=
.
j
= 0.03175 .
j 31.5
Napięcie oraz prąd
π
π
U k = U p cos(βl ) − jZ f sin(βl ) I p = j cos( ) − j 50sin( ) 0.03175 = − j1.5875
2
2
jU p sin(βl )
j
1
Ik =−
+ I p cos(βl ) = − j =
Zf
50 50
Sprawdzenie
U
π
Z k = k = − j 79.5 . Ostatecznie uk (t ) = 2.2345sin(2π108 t − )
Ik
2
Czesław Michalik
27.12.2006