Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Zadania testowe

Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
Zadania testowe
 x  3y  6
Zadanie 1. Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb:
y  5
A. x = 5, y = 0
B. x = 21, y = 5 C. x = - 21, y = 5
D. x = - 9, y = 5
Zadanie 2. Układ równań stopnia pierwszego, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb nazywa się :
A. układem sprzecznym
B. układem oznaczonym ( układem równań niezależnych)
C. układem nieoznaczonym ( układem równań zależnych)
D. układem tożsamościowym
Zadanie 3. Układ równań, który nie ma rozwiązania nazywamy:
A.
B.
C.
D.
układem sprzecznym
układem oznaczonym ( układem równań niezależnych)
układem nieoznaczonym ( układem równań zależnych)
układem tożsamościowym
Zadanie 4. Które z równań należy dopisać do równania 3x  y  2 , aby otrzymać układ sprzeczny:
A. 6 x  2y  4
B. 6 x  2y  2
C. 3x  y  7
D. 3x  y  2
5  2x  3y
Zadanie 5. Układ równań 
to układ:
3y  2 x  5
A. sprzeczny
B. oznaczony
C. nieoznaczony
D. warunkowy
 x  3y  2
Zadanie 6. Aby pozbyć się niewiadomej x w układzie równań 
wystarczy:
 x  4 y  3
A. wyznaczyć y z pierwszego równania i podstawić otrzymane wyrażenie do drugiego równania
B. dodać równania stronami
C. pomnożyć pierwsze równanie przez 2 i dodać równania stronami
D. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami
3x  2y  7
Zadanie 7. Rozwiązaniem układu równań 
 2x  2y  3
A. x = 1, y = 2
B. x = 2, y = 0,5
jest para liczb:
C. x = 3, y = - 1
D. x = 0, y = 3,5
Zadanie 8. “Syn jest 5 razy młodszy od ojca. Za 12 lat syn będzie miał tyle lat, ile ojciec 12 lat temu.” Wskaż układ
równań, który pozwoli obliczyć wiek syna (s) i wiek ojca (t):
t

5s  t
s  5  t
5s  t
s 
A. 
B. 
C. 
D. 
5
s  12  t  12
s  12  t  12
5s  12  t  12
s  12  t  24
Zadanie 9. Które z równań należy dopisać do równania x  y  3 , aby otrzymać układ nieoznaczony?
A. x  y  1
B. x  y  3
C. x  2y  7
D. x  y  3
Zadanie 10. Wskaż równanie, które razem z równaniem 2x  y  1 utworzy układ oznaczony:
A. 2x  y  0
B. 2 x  y  1
C. x  2y  1
D. 4 x  2y  2
x  y  2
Zadanie 11. Obrazem geometrycznym układu równań 
są dwie proste:
2x  2y  3
A. równoległe
B. przecinające się pod kątem ostrym C. pokrywające się
D. prostopadłe
Zadanie 12. Wskaż układ równań, który przedstawia na płaszczyźnie dwie różne proste równoległe:
x  y  1
x  y  3
x  y  1
2x  3y  5
A. 
B. 
C. 
D. 
2
x

2
y

3
x

y

3
3
x

3
y

3



x  y  1
1
 x  2y  1
Zadanie 13. Aby rozwiązać układ równań  3
metodą przeciwnych współczynników wystarczy:
3x  y  4
A. wyznaczyć y z drugiego równania i podstawić do pierwszego równania
B. wyznaczyć x z jednego równania i podstawić do drugiego równania
C. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami
D. dodać równania stronami
Zadanie 14. „Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 10. Jeżeli do tej liczby dodamy 54, to otrzymamy szukaną
liczbę z przestawionymi cyframi.” Wskaż układ równań, który nie odpowiada problemowi przedstawionemu w zadaniu:
a  b  10
a  b  10
A. 
B. 
10a  b  54  10b  a
ab  54  ba
a  b  10
C. 
10b  a  54  10a  b
a  b  10
D. 
a  10  b  1  54  b  10  a  10
Zadanie 15. Układ równań nieoznaczony posiada:
A. jedno rozwiązanie w postaci pary liczb
B. nieskończenie wiele rozwiązań
C. nie posiada rozwiązania
D. dwa rozwiązania
Zadania otwarte
Zadanie 16. Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania:
2(x  1)  3(y  2)  5  y
x  y  4

a) 
c)  x  y
2x  y  5
 3  1 : 2
xy

2x  1  31  y   y  1
3x  1  y 
b) 
d) 
2
x  y  5
3x  y  2
Zadanie 17. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:
 3x  1
 0,25  2,5y
4 x  y   2y  x   3

a) 
c)  4
3x  y   x  y   3
x  23  10y 
b)
x  12  x 2  y

 
2 
3 x  y   5
3 
 
x  12  y 2  8  y  22  x  3x  3
d) 
3x  y  4  0
Zadanie 18. Rozwiąż układy równań metodą graficzną (dla chętnych):
y 3

x  y x  y x  y
2x  4 





5
3
4
a)  2
c) 
x

2
32 y  3 9
3y  9 


3
x  12  y 2  8  y  22  x  3x  3
y  12  x 4 x  5  y  2 x y  2 x 
b) 
d) 
3x  y  4  0
3x  y  1
Zadanie 19. Rozwiąż układy równań sposobem algebraicznym i graficznym:
1

2x  y   3x  2   2
x  y  2
a) 
c) 
2
3x  y   2y  2   2x  1
x  y  5
b)
x  3x  3  3y  x  2  x  22  y

 2 x  y  2
x  2 x  2  2y  x  2 2  y
d) 
3x  2y  11
Zadanie 20. Rozwiąż układy równań:
 x 52  2y  5
a)  x  y  2  3
6

 x 2 y 
b)  x  y
 2 
x y
3
x y
3
 3,5
 4,5
 3 x51  2 y43  3 y21
c)  x  y 3 y 1 x 6 y
 4  2  4
 3 x32  2 x6 y  x  16
d)  x  y   x  y  0,2  0,8 x

5
Zadanie 21. Suma podwojonej pierwszej liczby i potrojonej drugiej liczby jest równa zero. Jeżeli pierwszą liczbę
zwiększymy o połowę drugiej liczby, to otrzymamy 4. Co to za liczby?
Zadanie22. W liczbie naturalnej czterocyfrowej cyfrą dziesiątek jest 2. Jeżeli do tej liczby dodamy 2, to otrzymamy
liczbę podzielną przez 10. Suma cyfr liczby początkowej wynosi 16, a różnica między cyfrą setek a cyfrą tysięcy jest
równa 4. Co to za liczba?
Zadanie 23. Ewa jest o 2 lata młodsza od Adama. Sześć lat temu Adam miał 2 razy tyle lat co Ewa. Ile lat ma teraz
każde z nich?
Zadanie 24. Zmieszano dwa rodzaje roztworów soli kuchennej: roztwór o stężeniu 10% i roztwór o stężeniu 20%.
Otrzymano 40 kg roztworu o stężeniu 15%. Ile kilogramów każdego z roztworów zmieszano?
Zadanie 25. Za sokoła i konia pewien sułtan zapłacił 400 dukatów. Po jakimś czasie zwierzęta znudziły się władcy,
więc sprzedał je swojemu wezyrowi za łączną kwotę 330 dukatów. Za ile dukatów sułtan kupił sokoła, a za ile konia,
jeżeli sokoła sprzedał o 10% taniej niż kupił, a konia sprzedał za 80% początkowej ceny?
Zadanie 26. Odległość między miastami Barager i Karager wynosi 100 km. Z Barageru wyjeżdża motocyklista i jedzie
do Karageru. W tym samym czasie z Karageru wyjeżdża kierowca samochodem osobowym i podąża w stronę Barageru.
Motocyklista mija samochód po godzinie jazdy. Gdyby samochód wyjechał o 10 minut wcześniej, to minąłby
motocyklistę po godzinie i 4 minutach swojej jazdy. Z jaką prędkością jedzie motocyklista, a z jaką samochód?