Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Zadania testowe
advertisement
Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Zadania testowe x 3y 6 Zadanie 1. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb: y 5 A. x = 5, y = 0 B. x = 21, y = 5 C. x = - 21, y = 5 D. x = - 9, y = 5 Zadanie 2. Układ równań stopnia pierwszego, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb nazywa się : A. układem sprzecznym B. układem oznaczonym ( układem równań niezależnych) C. układem nieoznaczonym ( układem równań zależnych) D. układem tożsamościowym Zadanie 3. Układ równań, który nie ma rozwiązania nazywamy: A. B. C. D. układem sprzecznym układem oznaczonym ( układem równań niezależnych) układem nieoznaczonym ( układem równań zależnych) układem tożsamościowym Zadanie 4. Które z równań należy dopisać do równania 3x y 2 , aby otrzymać układ sprzeczny: A. 6 x 2y 4 B. 6 x 2y 2 C. 3x y 7 D. 3x y 2 5 2x 3y Zadanie 5. Układ równań to układ: 3y 2 x 5 A. sprzeczny B. oznaczony C. nieoznaczony D. warunkowy x 3y 2 Zadanie 6. Aby pozbyć się niewiadomej x w układzie równań wystarczy: x 4 y 3 A. wyznaczyć y z pierwszego równania i podstawić otrzymane wyrażenie do drugiego równania B. dodać równania stronami C. pomnożyć pierwsze równanie przez 2 i dodać równania stronami D. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami 3x 2y 7 Zadanie 7. Rozwiązaniem układu równań 2x 2y 3 A. x = 1, y = 2 B. x = 2, y = 0,5 jest para liczb: C. x = 3, y = - 1 D. x = 0, y = 3,5 Zadanie 8. “Syn jest 5 razy młodszy od ojca. Za 12 lat syn będzie miał tyle lat, ile ojciec 12 lat temu.” Wskaż układ równań, który pozwoli obliczyć wiek syna (s) i wiek ojca (t): t 5s t s 5 t 5s t s A. B. C. D. 5 s 12 t 12 s 12 t 12 5s 12 t 12 s 12 t 24 Zadanie 9. Które z równań należy dopisać do równania x y 3 , aby otrzymać układ nieoznaczony? A. x y 1 B. x y 3 C. x 2y 7 D. x y 3 Zadanie 10. Wskaż równanie, które razem z równaniem 2x y 1 utworzy układ oznaczony: A. 2x y 0 B. 2 x y 1 C. x 2y 1 D. 4 x 2y 2 x y 2 Zadanie 11. Obrazem geometrycznym układu równań są dwie proste: 2x 2y 3 A. równoległe B. przecinające się pod kątem ostrym C. pokrywające się D. prostopadłe Zadanie 12. Wskaż układ równań, który przedstawia na płaszczyźnie dwie różne proste równoległe: x y 1 x y 3 x y 1 2x 3y 5 A. B. C. D. 2 x 2 y 3 x y 3 3 x 3 y 3 x y 1 1 x 2y 1 Zadanie 13. Aby rozwiązać układ równań 3 metodą przeciwnych współczynników wystarczy: 3x y 4 A. wyznaczyć y z drugiego równania i podstawić do pierwszego równania B. wyznaczyć x z jednego równania i podstawić do drugiego równania C. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami D. dodać równania stronami Zadanie 14. „Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 10. Jeżeli do tej liczby dodamy 54, to otrzymamy szukaną liczbę z przestawionymi cyframi.” Wskaż układ równań, który nie odpowiada problemowi przedstawionemu w zadaniu: a b 10 a b 10 A. B. 10a b 54 10b a ab 54 ba a b 10 C. 10b a 54 10a b a b 10 D. a 10 b 1 54 b 10 a 10 Zadanie 15. Układ równań nieoznaczony posiada: A. jedno rozwiązanie w postaci pary liczb B. nieskończenie wiele rozwiązań C. nie posiada rozwiązania D. dwa rozwiązania Zadania otwarte Zadanie 16. Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania: 2(x 1) 3(y 2) 5 y x y 4 a) c) x y 2x y 5 3 1 : 2 xy 2x 1 31 y y 1 3x 1 y b) d) 2 x y 5 3x y 2 Zadanie 17. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników: 3x 1 0,25 2,5y 4 x y 2y x 3 a) c) 4 3x y x y 3 x 23 10y b) x 12 x 2 y 2 3 x y 5 3 x 12 y 2 8 y 22 x 3x 3 d) 3x y 4 0 Zadanie 18. Rozwiąż układy równań metodą graficzną (dla chętnych): y 3 x y x y x y 2x 4 5 3 4 a) 2 c) x 2 32 y 3 9 3y 9 3 x 12 y 2 8 y 22 x 3x 3 y 12 x 4 x 5 y 2 x y 2 x b) d) 3x y 4 0 3x y 1 Zadanie 19. Rozwiąż układy równań sposobem algebraicznym i graficznym: 1 2x y 3x 2 2 x y 2 a) c) 2 3x y 2y 2 2x 1 x y 5 b) x 3x 3 3y x 2 x 22 y 2 x y 2 x 2 x 2 2y x 2 2 y d) 3x 2y 11 Zadanie 20. Rozwiąż układy równań: x 52 2y 5 a) x y 2 3 6 x 2 y b) x y 2 x y 3 x y 3 3,5 4,5 3 x51 2 y43 3 y21 c) x y 3 y 1 x 6 y 4 2 4 3 x32 2 x6 y x 16 d) x y x y 0,2 0,8 x 5 Zadanie 21. Suma podwojonej pierwszej liczby i potrojonej drugiej liczby jest równa zero. Jeżeli pierwszą liczbę zwiększymy o połowę drugiej liczby, to otrzymamy 4. Co to za liczby? Zadanie22. W liczbie naturalnej czterocyfrowej cyfrą dziesiątek jest 2. Jeżeli do tej liczby dodamy 2, to otrzymamy liczbę podzielną przez 10. Suma cyfr liczby początkowej wynosi 16, a różnica między cyfrą setek a cyfrą tysięcy jest równa 4. Co to za liczba? Zadanie 23. Ewa jest o 2 lata młodsza od Adama. Sześć lat temu Adam miał 2 razy tyle lat co Ewa. Ile lat ma teraz każde z nich? Zadanie 24. Zmieszano dwa rodzaje roztworów soli kuchennej: roztwór o stężeniu 10% i roztwór o stężeniu 20%. Otrzymano 40 kg roztworu o stężeniu 15%. Ile kilogramów każdego z roztworów zmieszano? Zadanie 25. Za sokoła i konia pewien sułtan zapłacił 400 dukatów. Po jakimś czasie zwierzęta znudziły się władcy, więc sprzedał je swojemu wezyrowi za łączną kwotę 330 dukatów. Za ile dukatów sułtan kupił sokoła, a za ile konia, jeżeli sokoła sprzedał o 10% taniej niż kupił, a konia sprzedał za 80% początkowej ceny? Zadanie 26. Odległość między miastami Barager i Karager wynosi 100 km. Z Barageru wyjeżdża motocyklista i jedzie do Karageru. W tym samym czasie z Karageru wyjeżdża kierowca samochodem osobowym i podąża w stronę Barageru. Motocyklista mija samochód po godzinie jazdy. Gdyby samochód wyjechał o 10 minut wcześniej, to minąłby motocyklistę po godzinie i 4 minutach swojej jazdy. Z jaką prędkością jedzie motocyklista, a z jaką samochód?