Liczby iczby Pierw Pierwsze B sze Bliźnia liźniacze

Marcin Diak gr.
gr 2
21.03.2008
Liczby
iczby Pierwsze
Pierwsze Bliźnia
Bliźniacze
•
Liczby pierwsze bliźniacze (Twin
(Twin Primes)
Primes są to pary liczb pierwszych postaci (p,
( p+2)
gdzie p jest liczba pierwszą.
•
Przykłady: (3,5),
(
(5,7)), (11,13), (17,19
17,19), (29,31
29,31), (41,43)), (59,61), …
Wyjątkowo liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i 7.
Kilka Pierwszych liczb pierwszych bliźniaczych jest n+/Kilka
n -1 dla
n = 4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138, 150, …
•
Wszystkie liczby pierwsze bliźniacze z wyjątkiem (3,5)
Wszystki
(
są postaci 6n+/
6n+/-1
n dla n = 1 mamy (6n
np.
6n-1,6n+1) = (5,7),
(
n = 2 (11,13),
n = 3 (17,19), …
•
Do dnia dzisiejszego nie wiemy, czy liczb pierwszych bliźniaczych jest nieskończenie
wiele. Istnieje jednak hipoteza l. pierwszych bliźniaczych, która jest znanym
problemem w teorii liczb. Jako pierwszy Euklides około 300 r. p.n.e. postawił
hipotezę, że: „Jest nieskończenie wiele liczb pierwszych p takich, że p+2 jest również
liczbą pierwszą”.
pierwszą”. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej teorii, chociaż bazuje
ona tylko na dowodach numerycznych i heurystycznym rozumowaniu.
•
Największa znana dziś liczba pierwsza to 16
16 869 987 339
33 975 * 2171960 +/- 1.. Liczba ta
ma 58 711 cyfr w zapisie dziesiętnym.
•
W 1919 matematyk Viggo Brun udowodnił, że szereg odwrotności liczb bliźniaczych
jest zbieżny.
≈ 1.902160583104
Może być to spowodowane tym, że liczb bliźniaczych jest skończenie wiele – jeśli tak
nie jest, znaczyłoby to, że są "rzadko" rozłożone w zbiorze liczb naturalnych
naturalnych.
•
Liczby
L
iczby pierwsze większe
większe od 10 kończą się na 1,3,7 lub 9. Wiedząc, że wśród liczb
mniejszych od 109 (1 miliarda) jest około 5% liczb pierwszych (czyli około 5
50
milionów) można wywnioskować, że średnio co ósma liczba kończąca sie na 1, 3, 7
lub 9 jest pierwsza.
•
Ostatnimi cyframi liczb bliźniaczych mogą być: 1 i 3, 7 i 9 oraz 9 i 1.
Zestaw pytań do materiału :
1. Co to są liczby pierwsze bliźniacze?
2. Podaj 3 przykłady liczby pierwszej bliźniaczej.
3. Czy liczb bliźniaczych
bliźniaczych jest nieskończenie wiele?