1. Wyznacz funkcje długookresowych kosztów całkowitych - E-SGH

1.
Wyznacz funkcje długookresowych kosztów całkowitych, przeciętnych i krańcowych oraz funkcje
popytu na czynniki wytwórcze dla podanych funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa:
a) Q=KL2
b) Q=K0,5L0,25
c) Q=K0,5L0,5
Jakie są zależności między efektami skali a funkcjami kosztów?
2.
Dla podanych funkcji kosztów wyznacz krótkookresową krzywą podaży oraz punkt zamknięcia:
a) TC(Q)=18+12Q+4Q2
b) TC(Q)=20+2Q+Q2
3.
Dla podanych funkcji produkcji wyznacz funkcję popytu na pracę w krótkim okresie, a następnie
wielkość tego popytu w zależności od nakładów kapitału, wiedząc, że cena produktu jest równa 2, zaś
wynagrodzenie pracy wynosi 4:
a) Q=KL
b) Q=K0,5L0,5
c) Q=K0,5L0,25
4.
Wiedząc, że funkcja produkcji marchewek dana jest wzorem Q(K,L)=K2L2+2KL, zaś stosunek
wynagrodzenia pracy do rynkowej ceny marchewki wynosi 4, wyznacz wielkość popytu jaki producent
zgłasza na pracę w krótkim okresie.
5.
Dla danej funkcji kosztu całkowitego TC=Q3-6Q2+13Q i ceny produktu równej 1 wyznacz:
a) Wielkość produkcji maksymalizującą zysk
b) Punkt zamknięcia
6.
Funkcja produkcji dana jest wzorem: Q=2KL2. Wiedząc, że w krótkim okresie nakłady kapitału wynoszą
4, cena pracy jest równa 64, zaś kapitału: 80, natomiast produkt sprzedawany jest konsumentom za 2,
wyznacz wielkość produkcji pozwalającą zmaksymalizować zysk.
7.
Dwaj producenci wytwarzają owocowe herbaty wykorzystując te same czynniki produkcji: pracę i
kapitał. Różnią się funkcjami produkcji. Producent X wytwarza zgodnie ze wzorem: Q X(KX,LX)=KXLX, zaś
producent Y: QY(KY,LY)=KY0,5LY0.5.
a) Wyznacz postać krzywej kontraktu
b) Wyznacz postać krzywej możliwości produkcyjnych
c) Wyznacz krańcową stopę transformacji
d) Jaki powinien być stosunek cen dóbr?
8.
Dwaj producenci wytwarzają owocowe herbaty wykorzystując te same czynniki produkcji: pracę i
kapitał. Różnią się funkcjami produkcji. Funkcje produkcyjności krańcowych dla producenta X są dane
wzorami: MPK=0,5LX0,5KX-0,5, MPL=0,5LX-0,5KX0,5, zaś producent Y wytwarza zgodnie ze wzorem:
QY(KY,LY)=2KY0,5LY0,5. Wyznacz postać krzywej kontraktu
9.
Jaś i Małgosia konsumują dwa dobra: pierniczki (P) i cukierki (C). Cały zapas słodyczy podzielili między
siebie w ten sposób, że Jaś dostaje 5 pierniczków i 25 cukierków, a Małgosia odpowiednio 15 i 5.
Wiedząc, że funkcja użyteczności Jasia dana jest wzorem: UJ(PJ,CJ)=PJ2CJ, zaś Małgosi: UM(PM,CM)=PMCM2
a) Jaś proponuje Małgosi, że da jej 2 cukierki w zamian za 3 pierniczki. Czy taka wymiana jest
opłacalna?
b) Wyznacz krzywą kontraktu
c) Wyznacz relację cen pierniczków i cukierków
d) Oceń czy aktualna alokacja jest optymalna
10.
Jaś i Małgosia nadal konsumują te same dwa dobra: pierniczki (P) i cukierki (C). Tym razem cały zapas
słodyczy (50 pierniczków i tyle samo cukierków) podzielili między siebie w ten sposób, że Jaś dostaje 5
pierniczków i 25 cukierków. Cena pierniczka pP=2. Czy dla pC=1 aktualna alokacja jest optymalna?