Zadania utrwalające klasa If, rok szkolny 2011/2012

Zadania utrwalające klasa If, rok szkolny 2011/2012
Zad.1 Wykonaj potęgowanie (użyj wzorów skróconego mnożenia):
a) 2 x  3 y 
b) 5a  2b 
2
e)  7 x  4 y 
2
f) m  4 
3
1 
16 

i)  3 x  1  9 x 2  x  
3 
9

2
l) 2 x  3 y  4 z 
2
c)

6 p  15q

2
d)

7 p  2q

7 p  2q

3
1

2
g)  x  3 y 
h)  x  3
2

 1
 49

2
j)  3 x  2  x 2  7 x  4  k) a  b  1
 2
 2

UWAGA: Do przykładów k i l zastosować należy wzór:
x  y  z 2  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz
Zad.2 Rozłóż na czynniki (użyj wzorów skróconego mnożenia):
a) 4 x 2  1
b) 8 x 3  27
c) 64 x 3  125
d) x 4  16
Zad.3 Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie (użyj wzorów skróconego mnożenia):
a) a  3b   a  3b 
2
2
b) a  2  a  2 
3
3



c) y  5  y 2  5 y  5

Zad.4 Niech x  y  12 oraz x 2  y 2  126 . Oblicz wartość wyrażenia xy .
Zad.5 Uzasadnij, że liczba zapisana w postaci 8 5  4 8  6  16 4 dzieli się przez 5.
Zad.6 Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a a  0 :
a 
a)
3 5
: a7
a3  a2
b)
a 12  a 7
a 13 : a 2
b)
125 4 : 5 2
25 2
Zad.7 Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi:
16 
a)
2 3
: 82
64
Zad.8
Korzystając, ze wzoru skróconego mnożenia wykaż, że liczba 318  218 dzieli się przez 19.
Zad.9 Czy liczba 3 27  3 29 dzieli się przez 30?
Zadania dla cierpliwych ( dowodzenie z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia).
Uwaga:
1) trzy kolejne liczby całkowite n  C  : n, n  1, n  2
2) trzy kolejne liczby całkowite parzyste n  C  : 2n,2n  2,2n  4
3) trzy kolejne liczby całkowite nieparzyste n  C  : 2n  1,2n  3,2n  5
Przykład1:
Wykaż, że jeśli od liczby 12 odejmiemy sumę trzech kolejnych liczb całkowitych to
otrzymamy liczbę podzielną przez 8.
Rozwiązanie:
Trzy kolejne liczby całkowite n  C  :
n, n  1, n  2
12  n  n  1  n  2 12  3n  3 9  3n 33  n 



 3n
3
3
3
3
Przykład2:
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest
podzielna przez 8.
Rozwiązanie:
Dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste n  C  :
2n  12  2n  32
8
4n

2
 
2n  1,2n  3

 4n  1  4n 2  12n  9 4n 2  4n  1  4n 2  12n  9  8n  8 8 n  1



8
8
8
8
Zad.1
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest nieparzysta.
Zad.3
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest podzielna
przez 4.