Projekt Edukacyjny
advertisement
Spis treści : Trójkąt Kwadrat Prostokąt Równoległobok Trapez Romb Twierdzenie Pitagorasa jest to wielokąt, składający się z trzech boków, trzech kątów i posiadający trzy wierzchołki. Boki te nazywamy ramionami i podstawą trójkąta. Rodzaje Trójkątów: 1. Równoboczny 2. Równoramienny 3. Różnoboczny 4.Ostrokątny 5. Prostokątny 6.Rozwartokątny 1.Trójkąt Równoboczny Trójkątem równobocznym, nazywamy taki trójkąt, którego wszystkie boki mają równe długości, a kąty równe miary. a a a 2.Trójkąt Równoramienny b b h Trójkąt równoramienny to trójkąt, którego ramiona mają równe długości. a W tym trójkącie wysokość dzieli podstawę na 2 równe części, a kąty przy podstawie mają równe miary. 3.Trójkąt Różnoboczny Trójkąt różnoboczny, to taki trójkąt, którego wszystkie boki oraz kąty mają RÓŻNE miary. b a c 4.Trójkąt Ostrokątny Trójkąt w którym wszystkie kąty są OSTRE, nazywamy trójkątem ostrokątnym. 5.Trójkąt Prostokątny Trójkątem prostokątnym, nazywamy taki trójkąt, którego jeden z kątów ma 90°. przyprostokątna a . c przyprostokątna b W tym trójkącie 2 wysokości pokrywają się z ramionami. 6.Trójkąt Rozwartokątny W trójkącie rozwartokątnym jeden z kątów jest rozwarty. Pole trójkąta Pole trójkąta wyrażane jest najczęściej wzorem: 1 P ah 2 h gdzie „a” jest podstawą, a „h” wysokością a Obwód trójkąta Obwód trójkąta obliczamy dodając długości ramion oraz podstawy. a b Obwód= a+b+c c Kwadrat, to czworokąt, tzn. posiada on cztery kąty, Jego kąty wewnętrzne mają równe miary - 90°, Miary boków są równe. Kwadrat jest wielokątem foremnym, Kwadrat posiada cztery osie symetrii oraz środek symetrii, Kwadrat posiada dwie przekątne, które są: - wzajemnie prostopadłe, - równej długości, Każda para, obojętnie jakich kwadratów, jest do siebie podobna, Pole i obwód kwadratu Pole kwadratu jest równe iloczynowi długości jego dwóch boków: Obwód kwadratu jest równy sumie długości jego wszystkich boków, a z uwagi na to, że w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód można zapisać wzorem: Obwód=4a P= a² a a a a Prostokąt jest to czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi. Prostokąt jest równoległobokiem, przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość. Pole prostokąta Pprostokąta = a ∙ b Obwód prostokąta Oprostokata = 2 (a + b) Przekątną prostokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do jednego boku. Przekątne mają jednakową długość, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy. Punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego na tym prostokącie. • Jest to czworokąt mający dwie pary równoległych boków, • Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości, • Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości, • Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°, Pole równoległoboku Prównogłoboku = a ∙ h Obwód równoległoboku Orównoległoboku = 2 (a + b) Jest to czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy równoległobok nie jest trapezem. Pole trapezu: Obwód trapezu Otrapezu = a + b + c + d równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. Szczególnym przypadkiem tego wielokąta (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat. Pole rombu: P = e ∙ f /2 Obwód rombu: Obwód = 4 ∙ a Odkrycie tego twierdzenia w naszym (zachodnioeuropejskim) kręgu kulturowym przypisywane jest żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii. Twierdzenie Pitagorasa • Wersja geometryczna: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. • Wersja algebraiczna: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Opracował: Arek Domalewski Żródło: www.wikipedia.pl