CZWOROKĄTY

Patryk Madej Ia
Rad Bahar Ia
• Klasyfikacja Czworokątów
• Własności Czworokątów
• Zagadki
Czworokąt to wielokąt płaski o
czterech bokach. Odcinek łączący
dwa nie sąsiednie wierzchołki
czworokąta nazywamy przekątną
czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie
przekątne.
Czworokąty
• Deltoidy
• Trapezy
• Romby
• Równoległoboki
• Prostokąty
• Kwadraty
• Trapezoid
Trapez – czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych
podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między
podstawami to wysokość. Niektórzy autorzy definiują trapez jako
czworokąt posiadający tylko jedną parę boków równoległych, tzn.
uważają, że równoległobok nie jest trapezem. Suma miar kątów leżących
przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.
Trapez
Prostokątny
Trapez
Równoramienne
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego
przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej
długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej
długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są
równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy
tym samym boku, wynosi 180°
Prostokąt – To czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd
również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu
prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o
wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.
Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie dwie osie symetrii i środek
symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt
między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy prostokąt jest
kwadratem.
Kwadrat – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny),
czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej
długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych).
Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających
bokach (bądź równej długości), romb o przystających (bądź prostych)
kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Trapezoid - jest definiowany jako czworokąt, w którym
żadna para boków nie jest równoległa, czyli
czworokąt, który nie jest trapezem. Niektórzy żądają
dodatkowo, żeby trapezoid był
czworokątem wypukłym.
Deltoid – czworokąt, którego jedna z
przekątnych leży na jego osi symetrii.
Jest ona wówczas symetralną drugiej
przekątnej. W takim czworokącie
pewne dwa sąsiednie boki mają
równą długość , a pozostałe dwa boki
mają także równą długość .
Romb – w geometrii czworokąt
(wypukły) o bokach równej
długości; każdy romb jest
równoległobokiem, zaś
szczególnym jego przypadkiem
(o wszystkich kątach prostych)
jest kwadrat.
Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą
przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona
takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną
podstawą są sobie równe.
Trapez prostokątny jest to trapez, który posiada wewnętrzny kąt
prosty , przy czym, jak łatwo wykazać, jeżeli posiada jeden kąt
prosty, to musi posiadać co najmniej dwa takie kąty. Szczególną
odmianą trapezu prostokątnego (o wszystkich czterech kątach
prostych) jest prostokąt.
Czworokąty
• Deltoidy
• Trapez
• Romby
• Równoległobok
• Prostokąt
• Kwadraty
• Trapezoid





boki są parami równoległe i równe.
przekątne dzielą się w punkcie
przecięcia na połowy.
przekątne są równe.
punkt przecięcia przekątnych
prostokąta jest środkiem okręgu
opisanego.
prostokąt jest równoległobokiem.
P  a *b







Boki są parami równoległe i równe.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają
równe miary.
Suma miar sąsiednich kątów wynosi
180o.
Przekątne dzielą się w punkcie
przecięcia na połowy.
Przekątne są prostopadłe.
Przekątne zawierają się w dwusiecznych
kątów.
Każdy romb jest równoległobokiem.
e* f
P
2







Boki są parami równoległe i równe.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają
równe miary.
Suma miar sąsiednich kątów wynosi
180o.
Przekątne dzielą się w punkcie
przecięcia na połowy.
przekątne są prostopadłe.
przekątne zawierają się w dwusiecznych
kątów.
każdy romb jest równoległobokiem.
P  a*h
Dwie przecinające się przekątne
 Odcinek łączący środki ramion trapezu jest
równoległy do podstaw i jego długość jest
średnią arytmetyczną podstaw

( a  b) * h
P
2



Przekątne trapezu równoramiennego
mają równe długości.
Kąty przylegające do każdej
podstawy trapezu równoramiennego
mają równe miary.
Na każdym trapezie równoramiennym
można opisać okrąg.




Ma dwie pary równych boków
Ma oś symetrii,
Ma dwie przekątne,
przecinające się pod kątem
prostym
Ma przynajmniej jedną parę
kątów przystających
e* f
P
2
 Ma
dwie przecinające się
przekątne;
 Trapezoid nie ma osi symetrii;





Przekątne kwadratu są wzajemnie
prostopadłe oraz mają jednakową
długość
Punkt przecięcia przekątnych dzieli
każdą z nich na dwie równe części;
Punkt przecięcia przekątnych jest
środkiem symetrii kwadratu;
Przekątne kwadratu zawarte są w
dwusiecznych jego kątów;
Każde dwa kwadraty są do siebie
podobne
P  a*a
Odpowiedzi
1. Myślę, że go wszyscy znacie. Cztery boki, cztery kąty, cztery
również ma wierzchołki. Prosta to taka figura.
2. Każdy jego wygląd zna. Zastosowanie też ogromne ma, bo to i stoły,
biurka, krzesła dwa, również
kąty proste cztery ma, przekątne jednakowe ma, przecinają się o dziwo w
połowie., i robią się niestety,
cztery figury trójkątne na kształt koperty.
3. Duży, mały- zawsze doskonały. Jego pole obliczysz raz dwa! Proste jest :
(a+b) * h dzielone na 2
4. Ma 2 podstawy. I boki ma dwa . O jednej długości hahahaha. A pole twoje
obliczyć mogę
1/2 *e*f. Lecz gdy ciebie kopnę w drugą stronę to kwadrat z ciebie zrobię
1.
2.
3.
4.
Kwadrat
Prostokąt
Trapez
Romb

Dziękujemy za Uwagę 
Spis Treści