twierdzenie talesa. jednokładność i podobieństwo

TWIERDZENIE TALESA.
JEDNOKŁADNOŚĆ I PODOBIEŃSTWO
Twierdzenie Talesa
Jeżeli ramiona kąta przetniemy
prostymi równoległymi, to odcinki
wyznaczone na jednym ramieniu
kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim
ramieniu kąta.
Np.
b
d
a
b
= ,
=
a
c
c
d
Jednokładność
Punkt P jest obrazem punktu P
w jednokładności o środku S
i skali k (k = 0).
k
P = JS (P )
−−→
−→
SP = k.SP
Podobieństwo
Przekształcenie F jest podobieństwem o skali k (k > 0), jeżeli dla
dowolnych punktów A, B
|A B | = k . |AB|, gdzie A = F (A), B = F (B).
Uwagi:
1.
2.
3.
4.
Jednokładność o skali k jest podobieństwem o skali |k|.
Izometria jest podobieństwem o skali 1.
Podobieństwo można przedstawić jako złożenie izometrii i jednokładności.
Jeżeli figura f jest podobna do figury f w skali k i pole figury f jest
równe P , to pole figury f jest równe k2 .P .
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
Twierdzenie Talesa. Jednokładność i podobieństwo
25
Cechy podobieństwa trójkątów
Cecha bbb
Długości boków jednego trójkąta są
proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego trójkąta.
a
b
c
= = a
b
c
Cecha bkb
Długości dwóch boków jednego trójkąta są proporcjonalne do długości
odpowiednich dwóch boków drugiego
trójkąta i kąty między tymi bokami są
równe.
Cecha kk
Dwa kąty jednego trójkąta są równe
odpowiednim kątom drugiego trójkąta.
72. Proste k, l, m są równoległe. Znajdź długość odcinka x.
a)
b)
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
26
GEOMETRIA. ZBIÓR ZADAŃ DLA KLASY II
c)
*d)
73. Proste k i l są równoległe. Wykaż, że |AC|.|OD| = |BD|.|OC|.
74. Oblicz wysokość budynku,
wykorzystując informacje
przedstawione na rysunku.
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
Twierdzenie Talesa. Jednokładność i podobieństwo
27
75. Skonstruuj prostokąt o jednym boku długości c i polu równym
polu prostokąta ABCD.
76. Narysuj obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S i skali:
a) k = 2,
b) k = 12 ,
c) k = − 12 .
77. Czy istnieje figura ograniczona, której obrazem w pewnej jednokładności o skali k = 1 jest ta sama figura?
78. Czy istnieje figura, która ma takie samo pole jak jej obraz
w jednokładności o skali k = 2?
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl