Lista zadań dla 3 Lu semestr V Ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r

Lista zadań dla 3 Lu semestr V
1. Ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r jest malejący. Wówczas:
A. a1 – r > 0
B. a1 + r < 0
C. r < 0
D. r  (0, 1).
2. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem arytmetycznym, jeśli:
1
A. an =
B. an = 3n
C. an = n2
D. an = –3n + 1.
n
n3
3. Nieskończony ciąg (an), gdzie an =
, jest:
n2
A. malejący
B. stały
C. rosnący
D. niemonotoniczny.
4. O ciągu (an), gdzie n  N+, wiadomo, że an+1 = 2n + 1. Zatem:
A. an = 2n
B. an = 2n + 3
C. an = 2n – 3
D. an = 2n – 1.
5. W trzydziestowyrazowym ciągu arytmetycznym ostatni wyraz jest równy 40, a suma
wszystkich wyrazów jest równa 90. Zatem pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
A. –25,5
B. 36
C.-36
D. 50.
6. Która z podanych prostych jest prostopadła do prostej y = 2x + 3?
A. y = 2x + 7
B. y = 0,5x + 3
C. y = –2x
D. y = –0,5x – 3
7. Do której z podanych prostych należy punkt P(–0,5; 2)?
A. y – 4x + 1 = 0 B. y – 4x – 3 = 0
C. y – 2 = 0
D. x – 2 = 0
1
8. Dana jest prosta k: y  x  1 . Wskaż prostą, która jest równoległa do prostej k
3
i przechodzi przez punkt P(2, –1).
1
1
A. x – 3y – 4 = 0 B. –x + 3y + 5 = 0
C. y  x 
D. y = –3x + 5
3
3
9. Odległość między prostymi y – 2x + 1 = 0 i y = 2x – 2 jest równa:
5
A. –1
B.
C. 3
D. 4.
5
10. Wskaż układ równań, który jest sprzeczny.
x  2  0
y  2 x  5
y  2 x  5
y  x
A. 
B. 
C. 
D. 
y  4
2 x  y  4  0
 2 x  y  7
y  x  0
11. Ile jest różnych naturalnych liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 2 lub przez 7?
A. 7
B. 2
C. 58
D. 51
12. Zdarzenia A i B nie są rozłączne, A, B   oraz P(A) = 1. Wówczas:
A. P(A  B) = 0 B. P(A)  P(B)
C. P(B)  P(A)
D. P(A  B) > P(A).
13. Na okręgu zaznaczono 8 różnych punktów. Ile siecznych można poprowadzić przez te
punkty?
A. 8
B. 56
C. 4
D. 28
14. Moda liczb 4, x, 3, 1, 2 jest większa od mediany w tym zbiorze, gdy liczba x jest równa:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4.
15. (3 pkt) Które wyrazy ciągu (an), gdzie an = 8 – n2, są nie mniejsze niż 4?
16. (3 pkt) Trzy liczby 4x2, 4x3 + x, 1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz
te liczby.
17. (3 pkt) Które wyrazy nieskończonego ciągu (an) o wyrazie ogólnym an = 2n2 – 11n + 5 są
równe 0?
18. (3 pkt) Wiadomo, że nieskończony ciąg (an) jest niemotonicznym ciągiem
geometrycznym, w którym wyraz pierwszy jest równy 3, a piąty 48. Oblicz iloraz q oraz
sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
19. (5 pkt) Pan Nowak spłaca kredyt w 24 ratach. Pierwsza rata jest równa 1800 zł, a każda
następna jest o 50 zł mniejsza od poprzedniej.
a) Wyraź wysokość n-tej raty kredytu w zależności od n, gdzie n  {1, 2, 3, …, 24}.
b) Oblicz, ile wynosiła ostatnia rata kredytu.
c) Ile była równa całkowita spłata kredytu?
d) Wykaż, że wysokości pierwszej, trzynastej i dwudziestej pierwszej raty w podanej
kolejności tworzą ciąg geometryczny.
20. (3 pkt) W trapezie ABCD (AB || CD) dane są punkty A(1, 2), B(3, 4), C(7, 0).
a)
Napisz równanie prostej CD w postaci ogólnej.
b)
Oblicz długość wysokości trapezu.
21. (6 pkt) W kwadracie ABCD dane są punkty: A(–2, 3), B(0, 1) oraz punkt S(0, 3), który jest
środkiem symetrii tego kwadratu.
a)
Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.
b)
Oblicz pole kwadratu.
c)
Jakim procentem pola kwadratu jest pole koła wpisanego w ten kwadrat?
22. Zaokrąglij liczbę   3,1415… do drugiego miejsca po przecinku.
23. (5 pkt) Punkty A(1, 2) i B(3, 3) są wierzchołkami trójkąta ABC o polu równym 2,5.
Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na osi odciętych.
24. (4 pkt) O pewnych zdarzeniach A, B   wiadomo, że P(A’) = 0,7, P(B) = 0,28 oraz
P(A  B) = 0,4. Oblicz:
a) P(A)
b) P(A  B)
c) P(B – A),
jeśli A’ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A.
25. (3 pkt) Ze zbioru {–2, –1, 2, 0, 1, 3} wybrano dwie liczby bez zwracania.
a) Określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia.
b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wybranych liczb jest liczbą
pierwszą.
26. (4 pkt) Wyniki z pracy klasowej z matematyki w klasie 3a przedstawione są na diagramie.
27. (6 pkt) Tabela przedstawia wyniki ankiety, w której uczniowie klasy 3d zapisywali czas
(w minutach), jaki tygodniowo poświęcają na zajęcia sportowe.
Liczba uczniów
Czas w minutach
a)
b)
c)
2
30
16
80
1
100
10
84
1
840
Oblicz średni czas, jaki uczeń klasy 3d poświęca na zajęcia sportowe w tygodniu.
Wyznacz modę zbioru danych.
Oblicz odchylenie standardowe od średniego tygodniowego czasu poświęconego
przez uczniów klasy 3d na zajęcia sportowe. Wynik zaokrąglij do całości.
d)
le procent uczniów poświęca na zajęcia sportowe tygodniowo więcej czasu niż
wynosi przeciętna w klasie 3d?
e)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dwóch uczniów wybranych losowo z tej
klasy poświęca tygodniowo na zajęcia sportowe mniej czasu, niż wynosi przeciętny
czas.
28. (4 pkt) Wyniki z pracy klasowej z matematyki w klasie 3a przedstawione są na diagramie.
a)
b)
c)
d)
Oblicz średnią ocen ze sprawdzianu.
Wyznacz medianę ocen.
Jaki procent uczniów uzyskał wynik większy od przeciętnego?
O ile procent więcej uczniów uzyskało z klasówki 3 od tych, którzy uzyskali 4?
2
0
1
1
 49 
29. (7 pkt) Korzystając z zestawu danych:   , log 2 4,   , 4 log 10, 3  4 2 , oblicz:
2
 10 
wartość każdej danej w zestawie
a) średnią arytmetyczną zestawu danych
b) medianę
c) modę
d) odchylenie standardowe zestawu danych. Wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po
przecinku.
30. . (4 pkt) Na poniższym diagramie podane są wyniki czytelnictwa w klasie 3b według
danych z biblioteki szkolnej:
a)
b)
c)
d)
Oblicz przeciętną liczbę książek przeczytanych przez ucznia tej klasy
Wyznacz medianę liczby przeczytanych książek
Jaki procent przeczytało więcej książek od średniej przypadającej na ucznia?
ile procent więcej uczniów przeczytało 6 książek niż 10?
Wyniki zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.