rozkład. normalny

ĆWICZENIA nr 3
•
•
•
•
•
Parametry opisowe danych ilościowych
Funkcje statystyczne
Gęstośd prawdopodobieostwa , dystrybuanta
Prawdopodobieostwo rozkładu ciągłego
Rozkłady zmiennych losowych
ĆWICZENIA nr 2
1. Dane ilościowe (próba n-elementowa)
2. Parametry opisowe
a) Średnia arytmetyczna :
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| ŚREDNIA
b) Odchylenia standardowe (próby) :
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| ODCH.STANDARDOWE
c) Mediana
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MEDIANA
d) Rozstęp
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MAX
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MIN
e) n
EXCEL| Formuły| Wstaw funkcję| Statystyczne| ILE.LICZB
f) Porządkowanie danych liczbowych
EXCEL| Narzędzia główne | Sortuj i filtruj
ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ
Dla zmiennej losowej ciągłej : p(X=xi ) =0
Tylko : p( a< X <b ) może byd różne od zera
f(x) - funkcja gęstości prawdopodobieostwa
1. f(x)  0
2. Całkowite pole pod krzywą f(x) wynosi 1 (warunek normalizacji) :
-
DYSTRYBUANTA
F(t) : R => [0, 1]
DYSTRYBUANTA
(SKUMULOWANY ROZKŁAD)
DYSTRYBUANTA N(0,1)
(SKUMULOWANY ROZKŁAD N(0,1)
ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ
-
P( a< X< b) = F(b) –F(a)
ROZKŁAD NORMALNY STANDARYZOWANY N(O,1)
STANDARYZACJA ROZKŁADU NORMALNEGO
N(,)
N(0,1)
EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE
1. ROZKŁAD.NORMALNY
2. ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR
3.ROZKŁAD.NORMALNY.S
4. ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR
5.ROZKŁAD.T
6.ROZKŁAD.T.ODWR
7.ROZKŁAD.CHI
8.ROZKŁAD.CHI.ODWR
9. ROZKŁAD.F
10.ROZKŁAD.F.ODWR
EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE
x- zmienna losowa
Y(x) – gęstość prawdopodobieństwa
F(x) –dystrybuanta
Funkcje statystyczne | ROZKŁ. R
(R=NORMALNY.S; NORMALNY.S.ODWR;
T ; T.ODWR; CHI; CHI.ODWR; F; F.ODWR)
EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE
Funkcje statystyczne |
ROZKŁ. R
α
Dane: x= xα
α = F( x α )
(dystrybuanta)
Funkcje statystyczne |
ROZKŁ. R.ODWR
Dane:
prawdopodobieństwo = α
xα
EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE
Funkcje statystyczne |
ROZKŁ. R
Dane: x= x α
1- α
1-α = F( x α )
(dystrybuanta)
Funkcje statystyczne |
ROZKŁ. R.ODWR
Dane:
prawdopodobieństwo = 1-α
xα
WARTOŚCI DLA ROZKŁADU
NORMALNEGO
Wartości funkcji f(x) oraz F(t) można otrzymad z:
•Ze wzorów ( z definicji)
•Z tablic, są tablice dla rozkładu N(0,1)
•Z programów komputerowych np. EXCEL
•Program EXCEL oferuje następujące opcje:
Program EXEL oferuje następujące opcje:
1.ROZKŁAD .NORMALNY
2.ROZKŁAD.NORMALNY.ODW
3.ROZKŁAD.NORMALNY.S
4.ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR
Otworzyć EXCELA, Formuly, Wstaw funkcję, Statystyczne
WARTOSCI N(µ,σ) z EXCELA
•ROZKŁAD. NORMALNY – zwraca dla N(µ , σ ) wartości:
A) f(x) :
wstawić do okienek
x:
Średnia:
Odchylenie_std:
Skumulowany :
wartośd liczbową ‘x’;
µ
σ
0 ( lub FAŁSZ)
B) F(t):
wstawić do okienek
x:
wartośd liczbową ‘t’;
Średnia:
µ
Odchylenie_std:
σ
Skumulowany :
1 ( lub PRAWDA)
WARTOSCI N(µ, σ) z EXCELA
•ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR zwraca dla N(µ , σ ) wartości x
dla danej dystrybuanty F(x) = Prawdopodobieostwo (see Rys)
wstawić do okienek:
Prawdopodobieostwo: wartośd pola (α lub α/2)
Średnia:
µ
Odchylenie_std:
σ
1-α
WARTOSCI N(0,1) z EXCELA
EXCEL|Formuły| Wstaw funkcję| Statystyczne |
ROZKŁAD.NORMALNY.S
Zwraca wartośd dystrybuanty F(z) w rozkładzie standaryzowanym
’
N(0,1) dla danego z
wstawić do okienka: wartośd liczbową ‘z’
z:
=
F(z)
WARTOSCI N(0,1) z EXCELA
ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR
Zwraca wartości z
dla danej dystrybuanty F(z) = Prawdopodobieostwo dla rozkładu
N(0,1) (see Rys)
’
’
wstawić do okienka:
Prawdopodobieostwo: wartośd pola α/2 (lub α)
= zα/2 (lub α)
ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW
WARTOSCI t-Studenta z EXCELA
Excel daje możliwośd uzyskania danych rozkładu t-Studenta
Dostępne są dwie opcje:
1. ROZKŁAD.T
2. ROZKŁAD.T. ODWR
1. ROZKŁAD.T
podaje wartośd funkcji α(x) see Rys. a lub b
wstawić do okienek:
x : wartośd argumentu t
Stopnie_swobody: wartośd k (k-liczba naturalna)
Skumulowany: 1
ROZKŁAD.T
Rys. a
Rys. b
ROZKŁAD.T. ODWR
2. ROZKŁAD.T. ODWR zwraca wartośd t
dla danego α
dwuśladowemu rozkładowi o k stopniach swobody (see Rys)
wstawić do okienek:
Prawdopodobieostwo: α
Stopnie_swobody :
k
=t
WARTOSCI CHI z EXCELA
Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu CHI
Dostępne są dwie opcje:
ROZKŁAD.CHI
ROZKŁAD.CHI. ODWR
ZADANIA
A) ROZKŁAD NORMALNY
1. Dany jest rozkład N( -3, 2) zmiennej x . Dokonad standaryzacji
tego rozkładu.
2. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyd: a) F(-2) ; b) F(0); c) F(3)
3. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyd z jeśli a) F(z)= 0,02; b) F(z) = 0,5;
c) F(z)=0,99
4. Dla rozkładu N(0, 1) obliczyd :
a) P( z=-2)
b) P(z=-2 lub z=0 lub z=2)
c) P ( z < -3)
d) P( z> 3)
e) P ( -3< z< 3)
5. Obliczyd ‚a’ jeśli: P( -a < z < a ) = 0.99
ZADANIA c.d.
B) ROZKŁAD t-STUDENTA
Dla rozkładu t-Studenta wyznaczyć: a) dla k=8
F(0,85); b) dla k=6 F(0); c) dla k=7 F(-1,5)
Dla rozkładu t-Studenta wyznaczyć t, jeśli: a) k=5 i
F(t) =0,99; b) k=5 F(t)=0,01
C) ROZKŁAD CHI
Dla rozkładu CHI wyznaczyć: a) dla k=8 F(0,85); b)
dla k=6 F(0); c) dla k=7 F(-1,5)
Dla rozkładu CHI wyznaczyć x (=2 ) jeśli: a) k=5 i
F(x) =0,99; b) k=5 F(x)=0,01