Geometria przestrzenna

Imię i nazwisko ……………………………………………………
klasa 3B
14.03.2016
Grupa A
Geometria przestrzenna - podstawa.
20
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–8. Proszę nie pisać po treści zadań.
1. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Wskaż zdanie fałszywe:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2. Długości trzech różnych krawędzi prostopadłościanu o objętości pozostają w stosunku
. Pole powierzchni całkowitej
tego prostopadłościanu jest równe:
A.
B.
C.
D.
.
3. Cosinus kąta nachylenia krawędzi czworościanu foremnego do płaszczyzny podstawy jest równy . Wówczas:
A.
B.
C.
D.
4. Przekrój sześcianu płaszczyzną, przechodzącą przez środki sąsiednich krawędzi podstawy i przekątną drugiej podstawy, jest:
A.
B.
C.
D.
5. Suma długości wszystkich krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa . Zatem
objętość ostrosłupa można zapisać jako funkcję długości krawędzi podstawy
, w następujący sposób:
A.
B.
C.
D.
6. (4 pkt.) Wysokość prostopadłościanu o objętości
jest równa
. Stosunek długości krawędzi podstawy
wynosi
. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
7. (6 pkt) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, a jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Najdłuższa krawędź boczna ma długość
i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz:
a) objętość ostrosłupa,
b) pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
8. (5 pkt.) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość
i
. Spodek wysokości
ostrosłupa pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego w podstawie. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od
promienia okręgu opisanego na podstawie, oblicz:
a) objętość ostrosłupa,
b) tangens kąta nachylenia największej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Rozwiązania zadań: