PFII - dyn4 For4

Podstawy Fizyki II - Dynamika (pole grawitacyjne)
Zestaw Nr 4
1.
Znaleźć przyspieszenie siły cięŜkości gS na powierzchni Słońca, gdy znane są: długość roku ziemskiego
T=365 dni, odległość Ziemi od Słońca R=8.3 minut świetlnych (rok świetlny to dystans, który
przebywa światło po upływie jednego roku) i kąt α=32', pod którym widoczna jest średnica Słońca.
2.
Z fikcyjnego wzniesienia znajdującego się na biegunie Ziemi wystrzelono dwa pociski o jednakowej
prędkości v0. Początkowa prędkość pierwszego z nich ma kierunek promienia Ziemi; kierunek drugiego
pocisku jest prostopadły do promienia ziemskiego i pocisk ten porusza się po torze eliptycznym.
Obliczyć stosunek R1/R2 maksymalnych odległości od Ziemi obu pocisków. Prędkość
v0>sqrt(gR0)=vKR, gdzie vKR jest to prędkość ruchu satelity po teoretycznej orbicie kołowej
o promieniu Ziemi R0 zaś g - przyspieszeniem ziemskim na powierzchni Ziemi. NaleŜy załoŜyć, Ŝe na
pociski działa tylko siła od pola grawitacyjnego.
3.
Z punktu na równiku wysłano na orbity eliptyczne dwa satelity: pierwszy w kierunku obrotu Ziemi,
drugi w kierunku przeciwnym. Znaleźć największe oddalenie R1 i R2 kaŜdego z satelitów od środka
Ziemi, jeŜeli wiadomo, Ŝe ich początkowe poziome prędkości są względem powierzchni Ziemi
jednakowe i równe v0=10 km/s. Odległość wyrazić w promieniach ziemskich R0.
4.
Największa odległość komety Halleya od Słońca wynosi rMAX=35.4, najmniejsza rMIN=0.59 (jako
jednostkę przyjęto odległość Ziemi od Słońca). Prędkość liniowa ruchu komety w apogeum orbity
wynosi v=0.91 km/s. Jaka jest prędkość liniowa ruchu komety w perygeum jej orbity ?.
5.
Ciało spada z poziomu powierzchni Ziemi w głąb fikcyjnego pionowego szybu przechodzącego przez
środek Ziemi. Wyznaczyć prędkość ciała, gdy przebiega ono w pobliŜu środka Ziemi. Tarcie o ściany
szybu oraz opór powietrza w czasie spadku moŜna zaniedbać. Promień Ziemi to RZ , g - przyspieszenie
ziemskie na powierzchni Ziemi.
6.
Zaniedbują opór powietrza znaleźć wartość najmniejszej pracy, którą trzeba wykonać, aby przenieść
masę m0=1 kg z powierzchni Ziemi na powierzchnię KsięŜyca. Promień Ziemi to RZ=6400 km,
KsięŜyca to RK=1740 km. Średnia odległość między Ziemią i KsięŜycem rZK=384000 km.
Przyspieszenie siły cięŜkości na powierzchni KsięŜyca wynosi gK=0.16 gZ, gdzie gZ=9.82 m/s2 jest
przyspieszeniem siły cięŜkości na powierzchni Ziemi. Nie uwzględniać wpływu Słońca i planet.
7.
Niewielkie ciało spada na Słońce z odległości równej odległości Ziemi od
Słońca. Początkowa prędkość ciała w heliocentrycznym układzie
odniesienia równa jest zeru. Znaleźć czas, po którym ciało spadnie na
Słońce. Przyjąć, Ŝe spadanie moŜna przybliŜyć ruchem po bardzo
wydłuŜonej orbicie eliptycznej, której duŜa półoś jest równa połowie
promienia orbity Ziemi. Okres obrotu Ziemi wokół słońca to TZ.
S
R
8.
Gwiazda podwójna jest to układ złoŜony z dwóch gwiazd obracających się wokół swojego środka masy.
Znaleźć odległość między tymi gwiazdami, jeŜeli całkowita masa układu wynosi M, zaś okres obiegu
jest równy T.
9.
Obiekt kosmiczny znajdujący się początkowo w bardzo duŜej odległości
od Słońca porusza się z prędkością v0 jak na rysunku obok. Parametr
zderzenia obiektu ze Słońcem wynosi L. Znaleźć najmniejszą odległość, na
którą obiekt zbliŜy się do Słońca.
S
L
v0
10. Satelita porusza się w płaszczyźnie równika Ziemi ze zachodu na wschód po orbicie kołowej
o promieniu R=2×
×104 km. Nad pewnym punktem na równiku pojawia się on w odstępach czasu
τ=11.6 h. Znaleźć masę Ziemi M , gdy okres obrotu Ziemi wokół własnej osi wynosi TZ.
11. Satelita krąŜy w płaszczyźnie równikowej Ziemi w pobliŜu jej powierzchni. Wyznaczyć stosunek
energii potrzebnych do wprowadzenia satelity na te orbitę w kierunku zgodnym i przeciwnym do ruchu
Ziemi. Pominąć opór powietrza.
12. Znaleźć stosunek vMAX/vMIN dla satelity krąŜącego po elipsie, jeŜeli a/b=5/4, gdzie a i b sa odpowiednio
długościami duŜej i małej półosi elipsy.