Odpowiedzi

Konkurs przedmiotowy z matematyki dla uczniów gimnazjów
13 marca 2015 r. – zawody III stopnia (wojewódzkie)
Schemat punktowania zadań
Rozwiązania zadań 1 – 18
nr zadania
odpowiedź
nr zadania
odpowiedź
1
d
10
c
2
c
11
a
3
d
12
b
4
c
13
c
5
b
14
d
6
a
15
b
7
b
16
d
8
c
17
c
9
b
18
c
Za każdą prawidłową odpowiedź przyznajemy po 1 punkcie, brak odpowiedzi lub odpowiedź błędna
to 0 punktów.
Razem: 18 punktów
Rozwiązania zadań nr 19 i 20
nr zadania
19
20
tak
Środek symetrii posiadają figury: okręgi współśrodkowe,
para prostych równoległych, pięciokąt foremny i
sześciokąt foremny.
Tylko cztery figury posiadają trzy osie symetrii lub
więcej.
Dokładnie jedną oś symetrii posiadają dwie figury.
Dwusieczne dwóch kątów przy podstawie
równoległoboku są prostopadłe.
Dwusieczne dwóch kątów trójkąta mogą być
prostopadłe.
W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku S i promieniu
12 cm. Suma wysokości trójkątów ABS, ACS i BCS,
poprowadzonych z wierzchołka S, wynosi 36 cm.
nie
X
liczba
punktów
1
X
X
X
1
1
Razem: 3 punkty
1
X
X
1
1
Razem: 3 punkty
Rozwiązania zadań 21 – 24
poprawna odpowiedź
nr zadania
21
22
23
24
a) Zmniejszyła się.
b) O 1%
a) Teresa ma 8 lat.
b) Weronika ma 5 lat.
c) Sonia ma 24 lata.
a) 40 robotników
b) 36 dni pracy
a) 50
b) 30
c) 25
liczba punktów
1
1
Razem: 2 punkty
1
1
1
Razem: 3 punkty
1
1
Razem: 2 punkty
1
1
1
Razem: 3 punkty
Schemat punktowania rozwiązań zadań nr 25 i 26
Także za każdy inny niż w schemacie poprawny sposób rozwiązania zadania przyznajemy
maksymalną liczbę punktów.
nr zadania
25
26
przykładowe rozwiązanie
liczba punktów
1 – poprawna metoda
Niech a, b, c, d oznaczają liczby całkowite, wówczas
a+ b = 1, a + c = 2, a + d = 5, b + c = 9, b + d = 12, rozwiązania całego zadania
2 – wyznaczenie 4 liczb (za
c + d = 13.
wyznaczenie dwóch albo
2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3
Rozwiązując układ równań {
mamy
trzech liczb przyznajemy
𝑏+𝑐 =9
a = -3, b = 4, c = 5, d = 8.
1 punkt)
Odp.: Szukane liczby to: -3, 4, 5 i 8.
Razem: 3 punkty
Niech x – liczba rzędów (i liczba drzewek w rzędzie), 1 – poprawna metoda
y – liczba zakupionych drzewek przez żonę.
1 – poprawność rachunkowa
𝑥·𝑥 = 𝑦−6
w całym rozwiązaniu
Wtedy {
1 – zapisanie odpowiedzi
(𝑥 + 1)·(𝑥 + 1) = 𝑦 + 19
y = 150.
Odp.: Żona pana Karola kupiła 150 drzewek.
Razem: 3 punkty
Łącznie za cały test przyznajemy maksymalnie 40 punktów.