WZORY DOSTĘPNE SĄ W POPRZEDNICH PLIKACH Przykłady

WZORY DOSTĘPNE SĄ W POPRZEDNICH PLIKACH
Przykłady zadań
Zad.1 Trzy liczby, z których każda jest różna od zera i których suma jest równa 35, tworzą
rosnący ciąg geometryczny. Te same liczby, w tej samej kolejności są pierwszym, drugim i
czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz wzór danego ciągu geometrycznego.
- kolejne wyrazy rosnącego ciągu geometrycznego
zał.
ponieważ z treści wiadomo, że ciąg jest rosnący
- ciąg arytmetyczny
=1
Ciąg ma być rosnący, zatem
Odp.
Zad.2. Wykaż, że jeżeli liczby
tworzą w tej kolejności ciąg arytmetyczny, to liczby
tworzą w tej kolejności ciąg geometryczny.
Założenie:
Teza:
=
=
=
zatem ciąg jest geometryczny.
Zad.3 Wstaw między 4 i 0 takie
dwie liczby różne od zera, aby trzy
pierwsze tworzyły ciąg
geometryczny, a ostatnie trzy ciąg
arytmetyczny.
Zad.4 Na czterech półkach maja być ustawione książki.
Na pierwszej postawiono 2, a na czwartej 9 książek.
Oblicz ile książek należy postawić na drugiej i trzeciej
półce, aby liczby książek na trzech pierwszych półkach
były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a na
trzech ostatnich
kolejnymi
wyrazami
ciągu
zał.
tworzą ciąg geometryczny, zatem geometrycznego.
liczba książek na półkach Zał.
tworzą ciąg arytmetyczny, zatem
i
sprz. z zał
Odp.
Odp. Należy postawić 4 i 6 książek.
a) Zad.5 Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny jest równa 12. Jeżeli pierwszą i
trzecią z tych liczb powiększymy o 1, to otrzymamy trzy liczby tworzące ciąg geometryczny.
Wyznacz te liczby.
b)
c)
liczby tworzące ciąg arytmetyczny
d) liczby tworzące ciąg geometryczny
Jeśli
to mamy:
Jeśli
to mamy:
Odp. Szukane liczby to: 7, 4 i 1 lub 1, 4 i 7
e) Zad.6 Skończony ciąg arytmetyczny ma 11 wyrazów. Pierwszy wyraz jest równy 24.
Pierwszy, piąty i jedenasty wyraz tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów ciągu
arytmetycznego.
stąd
lub
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
lub
Odp. Suma ciągu arytmetycznego wynosi 264 lub 429.
Rozwiąż samodzielnie:
Zad.7 Trzy liczby, których suma jest równa 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1,
od drugiej 4, a od trzeciej 3, to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Znajdź
te liczby.
Wskazówka: Przeanalizuj zad.5
Zad.8 Między liczby 2 i 12 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg geometryczny, a trzy
ostatnie ciąg geometryczny.
Wskazówka: Przeanalizuj zad.3
Zad.9 Trzy liczby, których suma wynosi 33 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te SA jednocześnie
pierwszym, drugim i siódmym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
Wskazówka: Przeanalizuj zad.1