wzory do rozwiązywania zadań z przedziałami ufności

WZORY DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ Z PRZEDZIAŁAMI UFNOŚCI
(zadanie 3 z pracy domowej i zadanie 2 z kolokwium1)
W przypadku, gdy określamy przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej m:
Model 1: X na rozkład N(m;σ), σ jest znane (podane w zadaniu), dowolne n:
P( x  u
1

*

n
2
 m x u
1

*

n
2
) 1
Model 2: X na rozkład N(m;σ), σ jest nieznane, dowolne n:
S
S
 m  x  t ( ; n  1) *
)  1
n 1
n 1
P( x  t ( ; n  1) *
Model 3: X ma dowolny rozkład, n ≥ 100
P( x  u
1

S
S
 m  x u  *
)  1
1
n
n
2
*
2
Model 4: X ma dowolny rozkład, n < 100 - brak wzoru
W przypadku, gdy określamy przedział ufności dla nieznanej wariancji σ2:
Model 5: X ma rozkład N(m;σ), n < 50
P(
nS 2

 ( ; n  1)
2
 2 
nS 2
2

 (1  ; n  1)
2
)  1
2
Model 6: X ma rozkład N(m;σ), n ≥ 50
P(
S 2n
2n  3  u
1
 

2
S 2n
2n  3  u
1
)  1

2
Oznaczenia:
1- - poziom ufności (przedział ufności)
m - wartość oczekiwana
n - liczebność próby
x - średnia z próby
S - średnie odchylenie standardowe z próby
σ - odchylenie standardowe
u1- 2 - kwantyl rzędu 1- /2 (z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego N(0;1) )
-1) - wartość krytyczna rozkładu t-Studenta o n stopniach swobody (z tablicy)
2 2; n-1); 2(1- 2; n-1) - wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat o n stopniach swobody (z tablicy)
Schemat postępowania w przypadku określania przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej m:
Patrzymy na rozkład prawdopodobieństwa:
jeżeli X na rozkład N(m;σ), a także:
 σ jest znane stosujemy model 1
 σ jest nieznane stosujemy model 2
jeżeli X ma dowolny rozkład:
 dla n ≥ 100 stosujemy model 3
 dla n < 100 model 4 (brak wzoru)
Schemat postępowania w przypadku określania przedział ufności dla nieznanej wariancji σ2:
Prawdopodobieństwo ma zawsze rozkład N(m;σ), w zależności od liczebności próby n:
 dla n < 50 stosujemy model 5
 dla n ≥ 50 stosujemy model 6