W równoległoboku ABCD długość boku AB jest dwa

W równoległoboku ABCD długość boku AB jest dwa razy większa od długości boku BC.
Punkt M dzielący bok AB na połowy połączono z punktami C i D. Oblicz miarę kąta CMD
D




C



A
M
B
Z treści zadania wiemy, że |AB|=2|AD|. Skoro punkt M dzieli odcinek AB na połowy
to |AM|= |AD|= |MB|= |BC|
Trójkąty AMD i MBC SA więc równoramienne, a więc mają takie samy kąty przy
podstawach. W trójkącie AMD SA to kąty o mierze  i w trójkącie MBC są to kąty o
mierze  , Z drugiej strony z własności kątów tworzonych przez proste równoległe z
prostą je przecinającą wnioskujemy, iż w trójkącie DMC SA też kąty o tych samych
miarach. Na rysunku dla ułatwienia zaznaczyłam katy równe, aby łatwiej było to
dostrzec w równoległoboku



Punkt M jest wierzchołkiem trzech katów, których suma daje kat półpełny
      180 
  180      
Suma kolejnych katów równoległoboku wynosi 180  , więc
2  2  180  /:2
    90 
Stąd   180   90   90 