Liczby lustrzane

Ciekawostki o liczbach
Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę
i siebie samą,
np.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89, 97, itp.
Największa odkryta dotąd liczba pierwsza to 46 (znana) liczba pierwsza Mersenne'a: 243112609−1
i liczy sobie 12 978 189 cyfr w zapisie dziesiętnym. Została ona odkryta 23 sierpnia 2008 roku
przez Edsona Smitha




Liczba 11111111111111111111111 złożona z 23 jedynek jest pierwsza.
Istnieją liczby pierwsze złożone z kolejnych cyfr np.: 23, 67, 4567, 23456789,
1234567891, 1234567891234567891234567891.
Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38
cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza.
Liczba 73939133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne
obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7.
Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych
(to znaczy od niej mniejszych).
Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1.
Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056
i 137438691328
Największą znaną dziś liczbą doskonałą parzystą jest 243112608·(243112609-1) – liczy ona 25 956 377
cyfr w rozwinięciu dziesiętnym.
Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych, takich że suma dzielników każdej z tych liczb
równa się drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników).
Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284,
ponieważ:


220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284)
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220)
Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para
liczb o różnej parzystości.
Oto kilka par liczb zaprzyjaźnionych, z które są mniejsze od miliona:




220 i 284
1184 i 1210
2620 i 2924
5020 i 5564
Liczby palindromiczne pierwsze
To liczby pierwsze, które nie zmieniają się, gdy ich cyfry dziesiętne zapiszemy w odwrotnej
kolejności. Przykłady: 11, 101, 131, 191, 929.
Liczby lustrzane
To pary liczb pierwszych, z których jedna powstaje przez zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej
w odwrotnej kolejności. Przykłady: 13 i 31, 17 i 71, 37 i 73, 79 i 97, 107 i 701,...
Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2.
Przykłady to:


3i5
5i7
11 i 13
17 i 19
29 i 31



Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7. Do dzisiaj nie wiadomo czy liczb bliźniaczych jest
nieskończenie wiele.
Zadania
1. Znajdź liczbę, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników.
2.
Liczbami bliźniaczymi nie są:
a. 31 i 33 b.11 i 13 c.5 i 7 d. 59 i 61
3. Zapisz przynajmniej 3 palindromiczne liczby pierwsze.
4. Utwórz do podanych liczb liczby lustrzane:
17
37
107
5. W którym rzędzie są tylko liczby pierwsze?
a. 29, 49, 53, 67, 89
b. 11,19, 41, 59, 61
c. 31, 67, 91, 37, 57,
6. Która z liczb jest liczbą doskonałą ?
a. 567 b. 28 c. 908
7. Która z wymienionych niżej par jest parą liczb lustrzanych?
a. 13 i 133 b.11 i 111 c.102 i 201
8. Czy liczby 60 i 62 są liczbami bliźniaczymi ?
a. Tak b. Nie
Na podstawie wiadomości z Internetu oraz książek S. Jeleńskiego „Lilavati” i „Śladami
Pitagorasa” opracowały uczennice klasy 6b: Kamila i Asia