Sprawdzian 1 : Kąty i odcinki w wielościanach. Sprawdzian 2 : Pole

Sprawdzian 1 : Kąty i odcinki w wielościanach.
Zadanie A1
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 12 cm, a krawędź boczna ma
długość 18cm.
a) Wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
c) Wyznacz miarę kąta dwuściennego pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi.
Zadanie A2
W graniastosłupie prostym prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa o długości 4 dcm jest
nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz:
a) wysokość bryły,
b) długość krawędzi podstawy,
c) miarę kąta pomiędzy przekątnymi dwóch sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa,
poprowadzonymi z jednego wierzchołka,
d) miarę kąta nachylenia przekątnej bryły do płaszczyzny ściany bocznej.
e) cosinus kąta zawartego pomiędzy przekątną bryły i przekątną ściany bocznej.
Zadanie A3 W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna ma długość 26 cm a krawędź
podstawy ma długość 10 cm.
a) Wyznacz wysokość ostrosłupa
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Zadanie A4.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości 6 cm . Każda krawędź boczna tworzy z
płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30° .
a) Wyznacz długość krawędzi bocznej.
b) Wyznacz wysokość ostrosłupa.
Zadanie A5.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 20 cm tworzy z
płaszczyzną podstawy kąt 45°.
a) Wyznacz długość krawędzi podstawy
b) Wyznacz wysokość graniastosłupa
c) Wyznacz miarę kąta pomiędzy dwiema przekątnymi sąsiednich ścian bocznych,
poprowadzonymi z jednego wierzchołka
Zadanie A6.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna ma długość 18 cm a krawędź podstawy
ma długość 6 cm.
a) Wyznacz długości przekątnych graniastosłupa.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia dłuższej przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy.
c) Wyznacz miarę kąta nachylenia krótszej przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy.
d) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
e) Wyznacz miarę kąta pomiędzy dwiema przekątnymi sąsiednich ścian bocznych
poprowadzonymi z tego samego wierzchołka.
Sprawdzian 2 : Pole powierzchni całkowitej i objętość brył.
Zadanie B1.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy jest równa 10 cm, a krawędź boczna
ma długość 15cm. Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
Zadanie B2 .
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 cm a wysokość bryły
jest równa 8 cm. Wyznacz
a) długość krawędzi podstawy ostrosłupa.
b) pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
Zadanie B3.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 12 cm, a krawędź
boczna ma długość 9 cm. Wyznacz :
a) długość krawędzi podstawy,
b) wysokość ostrosłupa,
c) pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
Zadanie B4 .
W graniastosłupie prostym prawidłowym trójkątnym obwód podstawy jest równy 18√3 cm a
wszystkie krawędzie bryły mają tę samą długość.
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.
b) Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy dolnej i
przeciwległy wierzchołek podstawy górnej.
Zadanie B5 .
W ostrosłupie trójkątnym ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, w
którym długość przeciwprostokątnej AB jest równa 8 cm. Krawędź boczna CS ostrosłupa jest
prostopadła do podstawy i ma długość 10 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
ostrosłupa.
Zadanie B6 .
W graniastosłupie prostym prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa ma długość 1,8
dcm a wysokość bryły jest równa 12 cm.
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.
b) Oblicz kąt nachylenia płaszczyzny, zawierającej przekątną podstawy dolnej i przeciwległy
wierzchołek podstawy górnej, do płaszczyzny podstawy dolnej
Zadanie B7 .
W prostopadłościanie o krawędziach długości: 8 cm, 12 cm i 16 cm :
a) oblicz długości przekątnych ścian i długość przekątnej bryły;
b) poprowadzono płaszczyznę przez przekątną ściany o wymiarach 8x12 i wierzchołek ściany
przeciwległej. Oblicz pole tego przekroju.
Zadanie B8.
W ostrosłupie trójkątnym podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, w którym
długość przeciwprostokątnej jest równa 12 cm. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe i
mają długość 12 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Zadanie B9.
W graniastosłupie prostym prawidłowym trójkątnym suma długości wszystkich krawędzi jest
równa 480 cm a przekątna ściany bocznej ma długość 4√5 dcm. Wyznacz długości krawędzi
bryły oraz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.
Zadanie B10.
W graniastosłupie prostym prawidłowym czworokątnym pole powierzchni całkowitej jest równe
120 cm2 a krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość graniastosłupa i długość
przekątnej były.
Zadanie C1.
Przekątna o długości 12 przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy walca kąt 30°.
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
Zadanie C2.
Obwód trójkąta będącego przekrojem osiowym stożka jest równy 20, a pole podstawy jest równe
16π. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
Zadanie C3.
Pole powierzchni bocznej walca stanowi 60% pola podstawy, a objętość jest równa 300π.Oblicz
wymiary walca .
Zadanie C4.
Walec i kula mają taką samą objętość. Wysokość walca jest równa średnicy kuli. Jaki jest
stosunek promienia kuli do promienia podstawy walca ?