Nowe metody ułatwiające obliczenia

Utrwalenie wiadomości i
umiejętności z zakresu
mnożenia. Poznanie
nowych metod
ułatwiających obliczanie.
AGNIESZKA JODŁOWSKA,
KATARZYNA KOWALCZYK
Podstawowe pojęcia
DEFINICJA:
Mnożenie – działanie
dwuargumentowe będące jednym
z czterech podstawowych działań
arytmetycznych. Mnożone elementy
to czynniki, a wynik to iloczyn.
Własności mnożenia

Przemienność mnożenia, np.
3∙2=2∙3= 6

Łączność mnożenia, np.
2 ∙ 3 ∙ 4 = 2 ∙ 3 ∙ 4 = 3 ∙ 2 ∙ 4 = 24

Element neutralny to 1, np.
5∙1=1∙5= 5

Mnożenie przez 0 daje 0, np.
6∙0=0∙6= 0
Odwracalne mnożenie
Tak nazywamy mnożenie, które czytane wspak (po odwróceniu)
dają iloczyny odwróconych czynników, jakby w lustrze odbitych, np.
2 ∙ 41 = 82 | 28 = 14 ∙ 2
21 ∙ 32 = 672 | 276 = 23 ∙ 12
221 ∙ 312 = 68952 | 25986 = 213 ∙ 122
Jeśli chcemy sami znaleźć takie liczby musimy pamiętać, aby unikać cyfr,
których iloczyn jest większy niż 9.
Mnożenie krzyżowe
To ciekawa odmiana mnożenia dwóch liczb
trzycyfrowych, np. 471 ∙ 135
Schematycznie można to tak przedstawić:
Krok 1. Na początku mnożymy jedności:
471 ∙ 135
1 ∙ 5 = 5 − 𝑐𝑦𝑓𝑟𝑎 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜ś𝑐𝑖
Krok 2. Mnożymy wzajemne dziesiątki przez jedności obu liczb i sumujemy je:
471 ∙ 135
7 ∙ 5 + 1 ∙ 3 = 35 + 3 = 38 − 𝑐𝑦𝑓𝑟𝑎 𝑑𝑧𝑖𝑒𝑠𝑖ą𝑡𝑒𝑘, przechodzi dalej do setek
Krok 3. Mnożymy jedności przez setki, dziesiątki przez dziesiątki, a setki przez
jedności i sumujemy je:
471 ∙ 135
1 ∙ 1 + 7 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 1 + 21 + 20 = 42
42 + 3 = 45 − 𝑐𝑦𝑓𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑘,
𝑝𝑟𝑧𝑒𝑐ℎ𝑜𝑑𝑧𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑒𝑗 𝑑𝑜 𝑡𝑦𝑠𝑖ę𝑐𝑦
Krok 4. Mnożymy dziesiątki przez setki i setki przez dziesiątki, sumujemy je:
471 ∙ 135
4 ∙ 3 + 7 ∙ 1 = 12 + 7 = 19
19 + 4 = 23 − 𝑐𝑦𝑓𝑟𝑎 𝑡𝑦𝑠𝑖ę𝑐𝑦,
𝑝𝑟𝑧𝑒𝑐ℎ𝑜𝑑𝑧𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑒𝑗 𝑑𝑜 𝑑𝑧𝑖𝑒𝑠𝑖ą𝑡𝑒𝑘 𝑡𝑦𝑠𝑖ę𝑐𝑦
Krok 5. Mnożymy setki przez setki:
471 ∙ 135
4∙1=4
4 + 2 = 6 − 𝑐𝑦𝑓𝑟𝑎 𝑑𝑧𝑖𝑒𝑠𝑖ą𝑡𝑒𝑘 𝑡𝑦𝑠𝑖𝑒𝑐𝑦
Krok 6. Wynikiem mnożenia jest liczba: 63585.
Mnożenie z suwakiem
Ten wariant mnożenia wykonamy z pomocą
ruchomej kartki, która będzie naszym
suwakiem.
Wypisz na kartce jedną liczbę w
odwrotnym porządku cyfr, np. zamiast 124
zapisz 421
Następnie przesuwaj kartkę nad drugą
nieruchomą liczbą.
124 ∙ 123= ?
4∙3=12
2∙3+4 ∙2+1=15
1 ∙3+2 ∙2+4 ∙1+1=12
1 ∙2+2 ∙1+1=5
1 ∙1=1
Mnożenie na palcach
Jest to znakomity sposób mnożenia, jeśli opanujemy na
pamięć tabliczkę mnożenia w zakresie 50 i dodatkowo
potrafimy szybko dodawać w pamięci.
Matematyka w Szkole. Czasopismo dla
nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjum.
Kilka podstawowych zasad:

Obracamy dłonie do siebie przodem;

Liczenie palcy zaczynamy od „małego paca”, od
środka;

Na jednej i na drugiej ręce liczymy palce 6, 7, 8, 9,
10;

Chcąc obliczyć wynik mnożenia zginamy palce na podstawie
odpowiednich zasad, analogicznych do liczenia palcy:
liczba 6 – zginamy 1 palec,
liczba 7 – zginamy 2 palce,
liczba 8 – zginamy 3 palce,
liczba 9 – zginamy 4 palce,
liczba 10 – zginamy 5 palce.

Każdy zgięty palec traktujemy jako liczbę dziesiątek. Mianowicie 1
zgięty palec oznacza 10, 2 zgięte palce oznaczają 20, 3 zgięte palce
oznaczają 30 itp..
Prześledźmy mnożenie na palcach
na konkretnym przykładzie:
Przypuśćmy, że chcemy wykonać mnożenie
6∙7
Zginamy wtedy na jednej ręce 1 palec, ten od środka,
a na drugiej 2 palce, te od środka.
Następnie musimy policzyć
zgięte palce.
W naszym przykładzie
jest ich 3, które według
naszej zasady oznaczają 30.
Kolejnym krokiem
jest wymnożenie
podniesionych palców
przez siebie.
W naszym przykładzie
jest to wymnożenie 4 (lewa
ręka) przez 3 (prawa ręka),
co daje nam wynik 12.
Na koniec pozostaje nam dodać do siebie wynik liczby osiągniętej
przez policzenie zgiętych palcy do liczby wyliczonej z mnożenia
podniesionych palcy.
W naszym przykładzie jest to dodatnie do siebie 30 i 12.
Daje to nam wynik 42.
W razie wątpliwości możemy sprawdzić wynik
z tabliczką mnożenia w tabelce:
Dziękujemy za uwagę.