Klasyczne zagadnienie transportowe

Klasyczne zagadnienie transportowe
Dane:
 m punktów dostawy i=1,2,...,m
 n punktów odbioru j=1,2,...,n
 zasoby produktu i-tego dostawcy Si
 zapotrzebowanie j-tego odbiorcy Dj
 koszt przewozu każdej jednostki produktu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy cij.
Cel:
Wybór takiego planu przewozów, który minimalizowałby łączny koszt transportu w
ustalonym horyzoncie czasowym.
Model:
m n
  cij xij
i 1 j 1
przy warunkach:
n
 xij  Si
i  1,2,..., m
 xij  D j
j  1,2,..., n
j 1
m
i 1
  x ij  0
i j
Tablica transportowa
Odbiorca
Dostawca
1
2
...
m
Popyt
1
2
...
n
Podaż
c11
c21
...
cm1
D1
c12
c22
...
cm2
D2
...
...
...
...
...
c1n
c2n
...
cmn
Dn
S1
S2
...
Sm
Rozwiązanie dopuszczalne modelu, gdy spełniony warunek:
m
 Si 
i 1
n
Dj
j 1
W standardowym modelu transportowym wygodnie jest przyjąć, że łączna podaż równa
jest łącznemu popytowi:
m
n
i 1
j 1
 Si   D j
W tym celu tworzymy fikcyjny kierunek przewozu (fikcyjnego odbiorcę), którego
m
zapotrzebowanie równe jest
 Si 
i 1
n
Dj
i oznaczając go numerem n przyjmujemy
j 1
cin  0 , natomiast x in oznaczać będzie tę część produkcji, która pozostanie u i-tego
dostawcy.
Algorytm transportowy
Wykorzystuje metodę simpleks.
Początkowe rozwiązanie wpływa na efektywność algorytmu iteracyjnego.
Metoda kąta północno-zachodniego
 
Wypełnianie macierzy przewozów xij rozpoczyna się od klatki w lewym górnym rogu.
Wpisujemy do niej mniejszą z liczb S1 D1  odpowiadających tej klatce, a następnie
przesuwamy się w prawo lub w dół: w prawo, gdy produkt pierwszego dostawcy nie
został jeszcze całkowicie rozdysponowany, a w dół, gdy całą podaż tego dostawcy
rozdzielono odbiorcom.
Metoda minimalnego elementu macierzy
Polega na rozmieszczeniu przewozów przede wszystkim na tych trasach, na których
koszty są najniższe. Punktem wyjścia jest przekształcenie macierzy kosztów do takiej
postaci, by w każdym wierszu i w każdej kolumnie występowało co najmniej jedno zero.
Można to uzyskać odejmując od elementów poszczególnych wierszy macierzy kosztów
najmniejszy element znajdujący się w danym wierszu, a następnie od poszczególnych
kolumn otrzymanej macierzy odejmując element najmniejszy znajdujący się w danej
kolumnie. Rozmieszczenie przewozów od dowolnej klatki, w której wartość równa 0.
Jeśli uda się rozmieścić przewozy wyłącznie w klatkach, w których występują zera, to
otrzymane rozwiązanie jest już optymalnym planem przewozów. Jeżeli nie, to należy je
poprawiać stosując algorytm transportowy.