Geometria (figury symetryczne).

←
KOLEJNY SLAJD
→
REBUSY
MATEMATYCZNE
REBUSY MATEMATYCZNE
FIGURY
SYMETRYCZNE
FIGURY SYMETRYCZNE
Figury symetryczne są
przystające, czyli:
– odpowiednie boki tych figur są przystające
(równej długości);
– odpowiednie kąty tych figur mają równe miary
(są przystające).
Figurą symetryczną do odcinka względem prostej
jest odcinek tej samej długości.
Odcinki symetryczne względem punktu są równej
długości i zawsze do siebie równoległe.
SYMETRIA
OSIOWA
SYMETRIA OSIOWA
SYMETRIA OSIOWA
SYMETRIA OSIOWA
SYMETRIA OSIOWA
SYMETRIA OSIOWA – symetria
figur względem prostej.
Sa(A) = A’
prosta a – oś symetrii figur
A, A’ – punkty symetryczne
Punkty A i A’ są symetryczne względem prostej a,
gdy prosta a jest symetralną odcinka AA’.
Sa(A) = A’
 obrazem punktu A w symetrii osiowej względem
prostej a jest punkt A’
 punkt A’ jest obrazem punktu A w symetrii
osiowej względem prostej a
FIGURY SYMETRYCZNE
WZGLĘDEM PROSTEJ
(Plansza z gabinetu matematycznego.)
Własności punktów
symetrycznych A i A’
względem prostej a:
 oś symetrii figur (prosta a) jest prostopadła do
odcinka o końcach: dowolny punkt A i punkt do
niego symetryczny A’;
 punkty symetryczne (A i A’) leżą po przeciwnych
stronach osi symetrii (prostej a);
 punkty symetryczne (A i A’) leżą w równych
odległościach od osi symetrii (prostej a).
Punktem symetrycznym do punktu leżącego na
osi symetrii jest ten sam punkt.
(Jeżeli B  a, to Sa(B) = B)
SYMETRIA OSIOWA
(Plansza z gabinetu matematycznego.)
FIGURA
OSIOWOSYMETRYCZNA – figura
mającą oś symetrii.
Prosta jest osią symetrii figury, gdy figura jest
sama do siebie symetryczna względem tej prostej.
Oznacza to, że dana figura i figura do niej
symetryczna względem tej prostej pokrywają się.
OŚ SYMETRII ODCINKA
(Plansza z gabinetu matematycznego.)
symetralna odcinka – prosta
prostopadła do danego odcinka i przechodząca
przez jego środek
symetralna odcinka – oś symetrii
odcinka, która jest do niego prostopadła
OŚ SYMETRII KĄTA
(Plansza z gabinetu matematycznego.)
dwusieczna kąta – półprosta, która
dzieli kąt na dwa kąty przystające
oś symetrii kąta – prosta, która dzieli
kąt na dwie równe części
Kąt ma dokładnie jedną oś symetrii. W tej osi
symetrii zawarta jest jego dwusieczna.
Oznacza to, że dwusieczna kąta zawiera się w osi
symetrii tego kąta.
PRZYKŁADY FIGUR
OSIOWOSYMETRYCZNYCH:
 jedna oś symetrii – kąt, trójkąt równoramienny,
deltoid, półprosta, okrąg, koło
 dwie osie symetrii – odcinek, prostokąt
 trzy osie symetrii – trójkąt równoboczny
 cztery osie symetrii – kwadrat
 itd.
 nieskończenie wiele osi symetrii – prosta, okrąg,
koło
Każda prosta przechodząca przez środek okręgu
(koła) jest jego osią symetrii.
Wnioski:
 Figury mogą mieć jedną oś symetrii, wiele osi
symetrii lub nieskończenie wiele osi symetrii.
 Istnieją figury, które nie posiadają osi symetrii
(nie są osiowosymetryczne), np. trójkąt
różnoboczny.
SYMETRIA
ŚRODKOWA
SYMETRIA ŚRODKOWA –
symetria figur względem punktu.
SB(A) = A’
punkt B – środek symetrii figur
A, A’ – punkty symetryczne
Punkty A i A’ są symetryczne względem punktu B,
gdy punkt B jest środkiem odcinka AA’.
SB(A) = A’
 obrazem punktu A w symetrii środkowej
względem punktu B jest punkt A’
 punkt A’ jest obrazem punktu A w symetrii
środkowej względem punktu B
FIGURY SYMETRYCZNE
WZGLĘDEM PUNKTU
(Plansza z gabinetu matematycznego.)
Własności punktów
symetrycznych A i A’
względem punktu B:
 punkty symetryczne (A i A’) leżą na prostej
przechodzącej przez środek symetrii (punkt B);
 punkty symetryczne (A i A’) leżą po przeciwnych
stronach środka symetrii (punktu B);
 punkty symetryczne (A i A’) leżą w równych
odległościach od środka symetrii (punktu B).
Punktem symetrycznym do środka symetrii jest
środek symetrii.
(SB(B) = B)
SYMETRIA ŚRODKOWA
(Plansza z gabinetu matematycznego.)
Jeśli figura jest symetryczna względem pewnego
punktu sama do siebie, to figura ma środek
symetrii w tym punkcie.
Punkt jest środkiem symetrii figury, gdy figura
jest sama do siebie symetryczna względem tego
punktu.
Oznacza to, że dana figura i figura do niej
symetryczna względem tego punktu pokrywają
się.
FIGURA
ŚRODKOWOSYMETRYCZNA –
figura mającą środek symetrii.
PRZYKŁADY FIGUR
ŚRODKOWOSYMETRYCZNYCH:
 jeden środek symetrii:
 odcinek (środek odcinka)
 okrąg lub koło (środek okręgu lub koła)
 równoległobok, prostokąt, kwadrat, romb (punkt
przecięcia się przekątnych)
 nieskończenie wiele środków symetrii:
 prosta
Wnioski:
 Figury mogą mieć jeden środek symetrii lub
nieskończenie wiele środków symetrii.
 Istnieją figury, które nie posiadają środka
symetrii (nie są środkowosymetryczne), np.
trójkąt, wycinek koła, półkole, trapez.
 Punkt przecięcia się osi symetrii figury nie musi
wyznaczać środka symetrii. (przykład: trójkąt
równoboczny).
 Stwierdzenie: „Jeżeli istnieje środek symetrii
figury, to jest on zawsze punktem przecięcia się
osi symetrii figury.” jest fałszywe!!! (przykład:
równoległobok).
SYMETRIE
SYMETRIA FIGUR
Sm(A) – symetria względem prostej m
(symetria osiowa)
SM(A) – symetria względem punktu M
(symetria środkowa, symetria punktowa)
Autor prezentacji:
mgr Wioletta Nawrocka
nauczyciel matematyki w Gimnazjum
w Zespole Szkół im. Unii Europejskiej
w Choczewie
Prezentacja zawiera prace wykonane
przez gimnazjalistów.
rok szk. 2009/2010