Czworokąty

Wyk.:
Justyna Andrzejewska
Joanna Świderska
•trapezy
•równoległoboki,
•prostokąty
•kwadraty (czyli czworokąty foremne)
Trapez – czworokąt, który posiada dwa równoległe
boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są
ramionami. Wśród trapezów wyróżniamy:
trapezy równoramienne – ramiona tej samej długości
trapezy prostokątne – dwa kąty proste.
Pole trapezu można
obliczyć ze wzoru:
1/2 ∙(a+b)·h
, gdzie:
• a – długość jednej
podstawy,
• b – długość drugiej
podstawy,
•h – wysokość zawarta
pomiędzy podstawami.
Suma miar kątów
leżących przy tym samym
ramieniu trapezu jest
równa 180`
Równoległobok - to w geometrii płaska figura wypukła,
czworokąt.
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu
równoramiennego - o dwóch parach boków równoległych. Jego
przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze
pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma
miar kątów sąsiednich wynosi (kąt półpełny).
Każdy równoległobok jest trapezem.
Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb (o
wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o
wszystkich kątach prostych), a także kwadrat ( o wszystkich
bokach takiej samej długości i kątach prostych).
Oznaczenia
• a,b- długości boków równoległoboku;
• h - wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego
dwie podstawy, i prostopadłego do obydwu;
• d1, d2 - długości przekątnych równoległoboku;
• £- kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• ø - kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.
Wzory na pole powierzchni równoległoboku:
;
.
Wzór na obwód równoległoboku:
.
Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie kąty
proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym
przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku.
Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej
samej długości) jest kwadrat.
Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dwie osie symetrii i
środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i
przecinają się w połowie.
Podstawowe wzory
a,b - długości boków prostokąta.
Wzór na pole powierzchni
prostokąta:
Wzór na obwód prostokąta:
Wzór na długość przekątnej
prostokąta:
Kwadrat - w geometrii wielokąt foremny, jedna z podstawowych i
najważniejszych figur. Posiada cztery równe, parami równoległe boki o tej samej
długości oraz cztery przystające do siebie kąty. Jest to szczególny przypadek
prostokąta (o wszystkich bokach równych), rombu (o wszystkich kątach
równych) i (w zależności od przyjętej definicji) deltoidu.
Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Ich
punkt przecięcia dzieli każdą z nich na dwie równe części. Punkt ten jest także
środkiem symetrii kwadratu. Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych
jego kątów.
Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste
zawierające przekątne, pozostałe dwie to symetralne boków. Osie symetrii
kwadratu dzielą go na 8 przystających trójkątów.
Każde dwa kwadraty są do siebie podobne. Kwadraty są ścianami niektórych
wielościanów, m.in. sześcianu czy też ośmiościanu ściętego.
Wzory
a - długość jednego boku kwadratu.
Wzór na pole powierzchni kwadratu:
Wzór na obwód kwadratu:
Wzór na długość przekątnej kwadratu: