M 3.5. Moment pary sił jako wektor swobodny.
advertisement
MECHANIKA – Statyka Spis treści II.3. STATYKA. ..................................................................................................................... 22 M 3.1. Równowaga sił, równoległobok sił. ....................................................................... 22 M 3.1a (M-91). Siły zaczepione w jednym punkcie. ....................................................... 22 M 3.1b (M-92). Siły przyłożone w różnych punktach ciała sztywnego......................... 23 M 3.2 (M-32). Równowaga ciała o stałej o stałej osi obrotu. Moment statyczny siły. . 23 M 3.3 (M-96). Para sił. Moment statyczny pary sił (moment obrotowy). .................... 24 M 3.4 (M-112). Tocząca się szpulka. ................................................................................ 25 M 3.5. Moment pary sił jako wektor swobodny. ............................................................. 25 II.3. STATYKA. M 3.1. Równowaga sił, równoległobok sił. M 3.1a (M-91). Siły zaczepione w jednym punkcie. F1 F2 F3 Rys. M 3.1a Do poziomego pręta trzymanego w statywach przymocowane są dwa bloczki. Przez bloczki te przerzucamy dwie ze związanych razem trzech nici. Na końcach nici wieszamy ciężarki F1, F2, F3 (rys. M 3.1a). Równowaga ustali się dla danego zespołu ciężarków tylko przy określonym kącie pomiędzy siłami F1 i F2 . Jeżeli na umieszczonym z tyłu ekranie narysujemy kierunki, oraz zaznaczymy wartości sił F1 i F2 , to długość przekątnej zbudowanego na nich równoległoboku równa będzie wartości siły F3 , kierunek przekątnej pionowy, czyli taki jak F3 (karton z rysunkiem przygotować wcześniej i przyłożyć do nici). 22 MECHANIKA – Statyka M 3.1b (M-92). Siły przyłożone w różnych punktach ciała sztywnego. F1 F2 A B D C F3 Siły wywierane przez ciężarki z pokazu M 3.1a, przykładamy w punktach A, B i C do ciała w postaci kawałka kartonu. Kierunki sił F1 , F2 i F3 przedłużamy do przecięcia się w punkcie D. Od tego punktu odmierzamy wartości sił i pokazujemy, że suma geometryczna sił F1 i F2 jest równa sile F3 i przeciwnie do niej skierowana. Rysunek ten jest już wcześniej wykonany. Rys. M 3.1b M 3.2 (M-32). Równowaga ciała o stałej o stałej osi obrotu. Moment statyczny siły. Koło rowerowe K (rys. M 3.2a) może się obracać w płaszczyźnie pionowej (skierowaną poziomo oś umocowujemy w statywie). Na jednej ze szprych zawieszamy ciężarek C (siła F1), a do znajdującej się naprzeciw doczepiamy dynamometr D (siła F2). Trzymając w ręce dynamometr zmieniamy kierunek i wartość siły F2 tak aby była zachowana równowaga (przy stałej wartości i kierunku siły F1). Pokazujemy ramię „r” siły F2 . Gdy siła F2 będzie prostopadła do szprychy, jej wartość dla utrzymania równowagi będzie najmniejsza. Równowaga sił zachodzi, gdy suma momentów statycznych sił względem osi obrotu jest równa zeru. Moment statyczny siły M r F r F . Moduł momentu statycznego M rF sin r F , r jest ramieniem siły F. Kierunek momentu M pokazujemy na modelu (rys. M 3.2b). 23 MECHANIKA – Statyka K r F r O F1 M F2 C D r F Rys. M 3.2b Rys. M 3.2a M 3.3 (M-96). Para sił. Moment statyczny pary sił (moment obrotowy). F F Rys. M 3.3. Na poziomej płycie stoi lekki walec (lub rura) owinięty dwiema niciami przerzuconymi przez bloczki (rys. M 3.3). Na końcach nici przywiązane są jednakowe ciężarki (siła F). Przyłożona do walca para sił, równa sile F razy średnica walca, powoduje jedynie obrót walca. Ruch postępowy nie wystąpi, ponieważ suma sił pary równa jest zeru. Płytka i podstawa muszą być wyczyszczone, aby współczynnik tarcia na całej stykającej się powierzchni był taki sam - wtedy nastąpi jedynie obrót wokół osi walca. Gdy moment napędzający jest równy momentowi sił tarcia, występuje ruch jednostajny obrotowy. Po zwiększeniu momentu napędzającego (dowieszamy ciężarki) wystąpi ruch jednostajnie przyspieszony. 24 MECHANIKA – Statyka M 3.4 (M-112). Tocząca się szpulka. 2 S 3 F r1 T O r2 Rys. M 3.4. 1 Obrót ciała i jego kierunek, zależy od momentu pary sił działającej na to ciało. Na poziomym stole stawiamy szpulkę S z nawiniętymi na niej kilkoma zwojami płaskiej tasiemki. Tasiemkę ciągniemy kolejno w kierunkach: 1,2 i 3. W pierwszym przypadku szpulka się toczy w prawo - moment pary sił, tj. siły F, z którą ciągniemy i siły tarcia T występującej w punkcie styczności O ze stołem i wynoszącej r1 F , powoduje obrót w prawo. Obrót następuje wokół chwilowej osi obrotu O. Przy ciągnięciu w kierunku 2 moment o wielkości r2 F , ma kierunek przeciwny i szpulka toczy się w lewo. Przy ciągnięciu w kierunku 3, gdy kierunek siły F przechodzi przez punkt styczności O, jej moment wynosi zero i szpulka przesuwa się w prawo bez obrotu. Dobrze, jeżeli boki szpulki są przezroczyste (np. pleksi), tak aby było widać kierunek ciągnącej taśmy (taśmy używamy z tego względu, że jest lepiej widoczna niż byłaby nitka). M 3.5. Moment pary sił jako wektor swobodny. Rys. M 3.5. Oznacza to, że efekt jego działania nie zmieni się po jego równoległym przemieszczeniu i przyłożeniu w innym punkcie ciała. Pokazujemy to następująco: momentem działać będzie opuszczony z sufitu i skręcony wąż gumowy. Wąż wisi nad umocowaną pionowo osią koła rowerowego (płaszczyzna koła powinna być dokładnie pozioma). Wąż wieszamy luźno, ale bez zwisu i skręcamy (około 10 obrotów). Krokodylkiem przymocowanym do dolnego końca węża chwytamy szprychę koła: 1) blisko obwodu, 2) w pobliżu osi obrotu. Stwierdzamy, że występuje ruch obrotowy koła. Czas jednego obrotu koła nie zależy od punktu przyłożenia momentu. 25