kg 10 96,5 M

VI. Grawitacja
209. Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z prędkością v0. Na jaką wysokość
wzniesie się to ciało? Jaką powinno mieć najmniejszą prędkość początkową, aby nie spadło nigdy
na Ziemię?
Rozwiązanie:
210. Planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość planety od
Słońca wynosi R1 a najmniejsza R2. Jaki jest potencjał pola grawitacyjnego Słońca w punktach R1 i R2?
Ile wynosi moment pędu planety? Wykonaj rysunek. Masę planety, masę Słońca i stałą grawitacji
przyjąć za dane.
Rozwiązanie:
211. Planeta obiega wokół Słońca po elipsie, której jedno z ognisk pokrywa się z położeniem Słońca.
Dowieść, że moment pędu planety względem Słońca jest wielkością stałą.
Rozwiązanie:
212. Największa odległość komety Halleya od Słońca to h = 35,4 RZS (RZS odległość pomiędzy
Ziemią i Słońcem), a najmniejsza l = 0,59 RZS. Prędkość liniowa ruchu komety w punkcie najbardziej
odległym od Słońca (punkcie odsłonecznym) wynosi 910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest
najbliżej Słońca (w punkcie przysłonecznym)? Wyznaczyć energię mechaniczną komety.
Rozwiązanie:
213. Wiedząc, że masa Księżyca jest około 81 razy mniejszy od masy Ziemi oraz, że odległość Ziemi
od Księżyca d = 384 000 km, znaleźć punkt P na linii łączącej środki obu ciał niebieskich, w którym
równoważy się siła przyciągania grawitacyjnego Księżyca i Ziemi. Jaki jest potencjał ziemskiego pola
grawitacyjnego w tych punktach?
Rozwiązanie:
214. Cztery punktowe identyczne masy M umieszczono w narożach kwadratu o boku a. Wyznaczyć:
a) wektor natężenie i potencjał pola grawitacyjnego w środku kwadratu oraz w środku jednego
z boków, c) energię potencjalną układu. Jaką pracę wykonają siły zewnętrzne, gdy ciała te
przeniesiemy do nieskończoności?
Rozwiązanie:
215. Znaleźć prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi oraz Ziemi wokół Słońca zakładając, że orbity
są kołowe. Przyjąć, że masa Ziemi M Z
5,96 10 24 kg , odległość między Ziemią a Księżycem
r
3,84 10 8 m , stała grawitacji G
6,67 10
11
m3 /kg s 2 , odległość Ziemi od Słońca 150 mld
metrów, masa Słońca 2·1030 kg. Ile wynosi energia mechaniczna Ziemi na orbicie okołosłonecznej?
Rozwiązanie:
216. Satelita o masie 50 kg krąży wokół planety. Czas obiegu satelity wokół orbity wynosi 6 h.
Planeta przyciąga satelitę siłą 80 N. Ile wynosi promień orbity a ile masa planety?
Rozwiązanie:
217. Satelita krąży wokół Ziemi na wysokości h 2R , gdzie R promień Ziemi. Znajdź prędkość
satelity na orbicie mając dane R 6370 km oraz g = 10 m/s2.
Rozwiązanie:
218. Sztuczny satelita krąży ze stałą prędkością kątową dookoła Ziemi po orbicie kołowej
o promieniu r. Obliczyć okres obiegu satelity. Obliczenia numeryczne wykonać dla r 7938 km ,
promień Ziemi R
6370 km , przyjąć g = 10 m/s2.
Rozwiązanie:
219. Wyznaczyć odległość od środka Ziemi, prędkość kątową i liniową geostacjonarnego
tj. poruszającego się w płaszczyźnie równikowej naszej planety satelity. Przyjąć stałą grawitacji
G
6,67 10
11
m3 /kg s 2 , promień Ziemi R = 6370 km, przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.
Rozwiązanie:
220. Znaleźć masę Ziemi, jeżeli wiadomo, że sztuczny satelita obiega Ziemię na wysokości
h 1000 km w czasie T 106 min . Promień Ziemi R = 6370 km, stała grawitacji
G
6,67 10
11
m3 /kg s 2 .
Rozwiązanie:
221. Z jaką prędkością v należy wyrzucić ciało pionowo w górę (przyspieszenie ziemskie wynosi
g = 10 m/s2), aby wzniosło się na wysokość h R (promień Ziemi R 6370 km )?
Rozwiązanie:
222. Gwiazda neutronowa ma masę Słońca (2·1030 kg) i promień 10 km. Ile: a) wynosi natężenie pola
grawitacyjnego na powierzchni tej gwiazdy, b) ile czasu zajmuje spadek swobodny z wysokości 1 m?
Rozwiązanie:
223. Wyobraź sobie, że po wyczerpaniu paliwa jądrowego Słońce skurczy się do białego karła
o średnicy kuli ziemskiej. Przyjmując niezmienniczość masy Słońca obliczyć jego okres obrotu wokół
własnej osi. Obecny okres obrotu Słońca wynosi 27 dób.
Rozwiązanie:
224. Okres obrotu Słońca wokół własnej osi wynosi 27 dób. Po czasie potrzebnym na spalenie paliwa
jądrowego (5·109 lat) Słońce zacznie początkowo pęcznieć (promień Słońca osiągnie wówczas
wartość równą promieniowi orbity ziemskiej 1,5·1011 m), następnie zacznie kurczyć się pod wpływem
grawitacji (zjawisko kolapsu grawitacyjnego). Oszacować promień Słońca, przy którym zacznie się
ono rozpadać. Masa Słońca 2·1030 kg, jego obecny promień 7·108 m. Ile wynosić będzie okres obrotu
Słońca, gdy jego promień osiągnie wartość 1,5·1011 m.
Rozwiązanie:
225. Soho stacja kosmiczna obserwująca non-stop Słońce; bardzo ciekawe dane na webstronie Solar
and Heliosferic Observatory Homepage pod adresem
http://sohowww.nascom.nasa.gov/
umieszczona jest w punkcie, gdzie równoważą się siły grawitacji Słońca i Ziemi. W jakiej odległości
od Ziemi znajduje się Soho?
Rozwiązanie: