Prezentacja programu PowerPoint

Opracowanie Joanna Szymańska
Konsultacja Bożena Hołownia
Aby rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując równanie lub
nierówność należy:
1. Dokonać analizy zadania, przeczytać ze zrozumieniem treść
zadania (jeśli jest taka potrzeba to nawet kilka razy) i ustalić:
- dane zadania, czyli liczby lub zależności, które są
w zadaniu podane.
- niewiadomą
2. Zapisać odpowiednie równanie lub nierówność.
3. Rozwiązać równanie (nierówność).
4. Sprawdzić rozwiązanie.
5. Zapisać odpowiedź.
Gdy zapytano greckiego matematyka, Pitagorasa, ilu uczniów uczęszcza do jego szkoły,
odpowiedział:
„Połowa studiuje matematykę, czwarta część muzykę, siódma część milczy, a oprócz
nich są jeszcze 3 kobiety.”
Ilu uczniów było w szkole Pitagorasa?
1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane.
x - liczba uczniów w szkole Pitagorasa
x
- liczba uczniów studiujących matematykę
2
x
- liczba uczniów studiujących muzykę
4
x
- liczba uczniów milczy
7
3 - liczba kobiet
Gdy zapytano greckiego matematyka, Pitagorasa, ilu uczniów uczęszcza do jego szkoły,
odpowiedział:
„Połowa studiuje matematykę, czwarta część muzykę, siódma część milczy, a oprócz
nich są jeszcze 3 kobiety.”
Ilu uczniów było w szkole Pitagorasa?
2. Zapisujemy równanie.
liczba uczniów
W szkole Pitagorasa
x
=
uczniowie
= studiujący +
matematykę
x
2
+
uczniowie
uczniowie, + kobiety
studiujący +
którzy milczeli
muzykę
x
4
+
x
7
+
3
3. Rozwiązujemy równanie.
x x x
x    3
2 4 7
28x = 14x + 7x + 4x + 84
28x = 25x + 84
3x = 84
x = 28
/ :3
/ -25x
/ ·28
4. Sprawdzamy rozwiązanie.
28 28 28
28 
  3
2
4
7
28  14  7  4  3
28  28
Rozwiązanie jest prawidłowe.
5. Zapisujemy odpowiedź.
W szkole Pitagorasa było 28 uczniów.
Na podwórzu były kury i króliki. Razem zwierzęta miały 22 głowy i 54 nogi.
Ile było kur, a ile królików?
1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane.
22 - liczba kur i królików na podwórku
x - liczba kur na podwórku
22 - x - liczba królików na podwórku
54 - liczba nóg kur i królików
2x - liczba nóg wszystkich kur
4(22-x) - liczba nóg wszystkich królików
Na podwórzu były kury i króliki. Razem zwierzęta miały 22 głowy i 54 nogi.
Ile było kur, a ile królików?
2. Zapisujemy równanie.
liczba nóg
kur i królików
=
54
=
liczba nóg
wszystkich królików
4(22-x)
+
liczba nóg
wszystkich kur
+
2x
3. Rozwiązujemy równanie.
54 = 4(22 – x) + 2x
54 = 88 – 4x + 2x
54 = 88 –2x
/ - 88
-34 = -2x
/ : (-2)
17 = x
Jeżeli jest 17 kur, to królików jest 22 – 17 = 5
4. Sprawdzamy rozwiązanie.
54 = 4(22 – x) + 2x
54 = 4(22 –17) + 2 · 17
54 = 4 · 5 + 34
54 = 20 + 34
54 = 54
Rozwiązanie jest prawidłowe.
5. Zapisujemy odpowiedź.
Na podwórku było 17 kur i 5 królików.
Student ma w indeksie tylko piątki, czwórki i trójki. Trójek ma
najwięcej, o 10 więcej niż piątek. Czwórek ma 3 razy więcej niż piątek.
Ile ma trójek, czwórek i piątek, jeśli średnia jego ocen jest niższa niż 3,6?
1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane.
x
x + 10
3x
3,6
- liczba piątek
- liczba trójek
- liczba czwórek
> średnia ocen
Student ma w indeksie tylko piątki, czwórki i trójki. Trójek ma
najwięcej, o 10 więcej niż piątek. Czwórek ma 3 razy więcej niż piątek.
Ile ma trójek, czwórek i piątek, jeśli średnia jego ocen jest niższa niż 3,6?
2. Zapisujemy nierówność.
Średnią ocen obliczamy mnożąc ilość poszczególnych ocen przez
ich „wagę” i dzieląc przez ilość wszystkich ocen.
piątki
czwórki
trójki
5 x  3x  4  (10  x)  3
 3,6
x  3x  10  x
3. Rozwiązujemy nierówność.
5 x  3x  4  (10  x)  3
 3,6
x  3x  10  x
5 x  12 x  30  3 x
 3,6 / · (5x+10)
5 x  10
20x + 30 < 3,6 (5x +10)
20x + 30 < 18x +36
/ -30
20x < 18x + 6 / -18x
2x < 6
/ :2
x <3
4. Sprawdzamy rozwiązanie.
Rozwiązaniem są liczby mniejsze od 3, ponieważ ilość piątek
nie może być liczbą ujemną lub niecałkowitą, rozwiązaniem
może być liczb 1 lub 2. Czyli to zadanie posiada dwa rozwiązania.
Rozwiązanie 1
1 – liczba piątek
3 – liczba czwórek
11 – liczba trójek
Sprawdzamy, czy te dane spełniają
zależności podane w zadaniu.
5 1  3  4  11 3
 3,6
1  3  11
5  12  33
 3,6
15
50
 3,6
15
3, (3)  3,6
4. Sprawdzamy rozwiązanie.
Rozwiązaniem są liczby mniejsze od 3, ponieważ ilość piątek
nie może być liczbą ujemną lub niecałkowitą, rozwiązaniem
może być liczb 1 lub 2. Czyli to zadanie posiada dwa rozwiązania.
Rozwiązanie 2
2– liczba piątek
6 – liczba czwórek
12 – liczba trójek
Sprawdzamy, czy te dane spełniają
zależności podane w zadaniu.
5  2  3  6  12  3
 3,6
2  6  12
10  18  36
 3,6
20
64
 3,6
20
3,2  3,6
5. Zapisujemy odpowiedź.
Student ma w indeksie jedną piątkę, trzy trójki, jedenaście trójek lub
2 piątki, sześć czwórek i 12 trójek.